3.1分式 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.1分式青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.使分式有意义的条件是( )
A. B. C. D.
2.与分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
3.若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. B. C. D.
4.下列各式，从左到右变形正确的是( )
A. B.
C. D.
5.分式可变形为( )
A. B. C. D.
6.与分式的值相等的是( )
A. B. C. D.
7.如果把分式中的，都扩大倍，那么分式的值( )
A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍
8.若分式有意义，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. C. 且 D.
10.若的值为正数，则的值为( )
A. B.
C. ，且 D.
11.若式子有意义，则实数的取值范围是( )
A. B. C. 或 D. 且
12.已知，则代数式的值是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若分式的值为，则的值为 ．
14.要使分式有意义，则的取值范围为 ．
15.如果分式的值等于零，那么应满足的条件是 ．
16.若，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
满足什么条件时下列式子有意义？
；
．
18.
先化简，再求值：，其中；
当时，求的值．
19.本小题分
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
，，，，，．
20.
当取什么值时，分式的值为；
当取什么值时，分式的值为正；
当取什么值时，分式的值为负．
21.本小题分
有四块小场地：第一块是边长为的正方形，第二块是边长为的正方形，其余两块都是长为、宽为的长方形．另有一块大长方形场地，它的面积等于上面四块场地面积的和，它的长为，用最简单的式子表示出大长方形的宽．
22.本小题分
先化简：，再从、、、、中选一个合适的数作为的值代入求值．
23.本小题分
化简下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
甲同学解法的依据是 ，乙同学解法的依据是 ；填序号等式的基本性质；分式的基本性质；乘法分配律；乘法交换律．
请选择一种解法，写出完整的解答过程．
24.
式子的值能否为？为什么？
式子的值能否为？为什么？
25.本小题分
莉莉说代数式通过分子因式分解，变形为，然后分子分母约分化简为，所以和是两个相同的代数式，因此是整式，你认为她说的对吗？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：．
分式有意义，分母，由此求得的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．分式无意义的条件是分母等于零．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的基本性质，分式的符号变化规则是：分式的分子，分母，分式本身改变其中任意两个的符号，分式的值不变，改变其中一个或个符号分式的值变为原来的相反数，解答此题根据分式的基本性质判断即可．
【解答】
解：与原分式比较，只改变了分母的符号，故A选项的分式与原分式互为相反数，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.改变符号时分母应该为，不是，故改变后与原分式的值不等，故该选项不符合题意；
D.改变了分式本身和分母的符号，故分式的值不变，与原分式的值相等，
故选D．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘一个不为的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即为所求．
【解答】
解：、变化为，分式的值改变，不符合题意；
B、，分式的值改变，不符合题意；
C、，分式的值保持不变，符合题意；
D、变化为，分式的值改变，不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的基本性质，约分的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：．，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选D
5.【答案】
【解析】解：由分式的基本性质可得：
，
故选：．
无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘除分子、分母中的任何一项，且扩大缩小的倍数不能为根据分式的基本性质作答即可．
本题考查了分式的基本性质．熟练掌握该知识点是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了分式的基本性质，分式的符号变化规则是：分式的分子，分母，分式本身改变其中任意两个的符号，分式的值不变，改变其中一个或个符号分式的值变为原来的相反数，解答此题根据分式的基本性质判断即可．
【解答】
解：与原分式比较，只改变了分母的符号，故A选项的分式与原分式互为相反数，故该选项不符合题意；
B.，故该选项不符合题意；
C.改变符号时分母应该为，不是，故改变后与原分式的值不等，故该选项不符合题意；
D.改变了分式本身和分母的符号，故分式的值不变，与原分式的值相等，
故选D．
7.【答案】
【解析】【分析】依题意，分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可．
【详解】分别用和去代换原分式中的和，得
即分式的值不变
故选：
【点睛】本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小倍，就将原来的数乘以或除以．
8.【答案】
【解析】解：依题意得：，
解得．
故选：．
分式有意义时，分母，由此求得的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件．
函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据分式有意义，分母不等于零；二次根式的被开方数是非负数解答即可．
【解答】
解：依题意，得
且，
解得且．
故选：．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查分式的加减及分式的值，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用．由得出，即，整体代入原式，计算可得．
【解答】
解：，
，
，
则原式
，
故选D．
13.【答案】
【解析】解：由题意，得
且，
解得，
故答案为：．
直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为根据分式有意义的条件可得，解这个不等式即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：分式的值为零，
，，
解，得或，
当时，；
当时，，舍去．
故应满足的条件是．
本题主要考查分式的值为的条件，掌握分子为且分母不为是解题的关键．
根据分子为得出的值，再代入分母中，判断是否为，不为的的值即为所求．
16.【答案】或
【解析】，
，
，
即，
当时，，即，此时；
当时，．
故的值为或．
17.【答案】【小题】
解：且；
【小题】
且．

【解析】 见答案
见答案
18.【答案】【小题】
解：
，
当时，原式．
【小题】
，
当时，原式．

【解析】 见答案
见答案
19.【答案】解：整式：，；分式：，，，．
【解析】见答案
20.【答案】【小题】
解：；
【小题】
大于且不等于的值；
【小题】
小于且不等于的值．

【解析】 略
见答案
见答案
21.【答案】解：大长方形的面积为．
大长方形的长为，
大长方形的宽为．

【解析】见答案
22.【答案】解：原式
，
当，，，时，原式没有意义，舍去，
当时，原式．
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
23.【答案】【小题】
【小题】
选择乙同学的解法．
原式
答案不唯一

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
解：式子的值不能为．
理由如下：
若，两边乘，得．
又，，，，，，
此时式子无意义．
【小题】
式子的值不能为．
理由如下：
若，
则两边乘，
得．
又，，，
，，，
此时原式子各分母均为，无意义．
原式子的值不能为．

【解析】 见答案
见答案
25.【答案】她说的不对理由如下：在中，即，而在中，是任意实数，所以和是两个不相同的代数式因为的分母含有字母，所以属于分式，而不是整式．
【解析】略
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