3.2分式的乘法与除法 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.2分式的乘法与除法青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
2.若是一个最简分式，则可以是( )
A. B. C. D.
3.下列各式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
4.下列说法中，正确的是( )
A. 分式是最简分式
B. 若分式的值为，则
C. 将分式中的，都扩大到原来的倍，分式的值不变
D. 若关于的方程无解，则的值是
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.化简的结果是( )
A. B. C. D.
7.下列各分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
8.下列约分错误的是( )
A. B. C. D.
9.在下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
10.计算的结果是( )
A. B. C. D.
11.计算的结果是( )
A. B. C. D.
12.若运算的结果不是分式，则“”内的式子可能是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算： ．
14.已知分式乘一个分式后结果为，那么这个分式为 ．
15.若，则等于 ．
16.计算： ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
在商店中用元可以购买件相同的商品，在商店中再加元可以购买两倍数量的同款商品，这款商品在商店的单价是在商店单价的多少倍？商店的这款商品是否比商店便宜？
18.本小题分
对于问题“当满足什么条件时，分式有意义”，小亮的解答过程如下：
解：因为，
所以，对任意实数，分式都有意义。
你认为小亮的解答正确吗？如果不正确，应当怎样解答？请说明理由。
19.本小题分
先约分，再求值：，其中，．
20.本小题分
如图、所示，品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
哪种小麦的单位面积产量高高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
21.本小题分
计算：
；
．
22.本小题分
如图、所示，品种小麦的试验田是边长为的正方形去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，品种小麦的试验田是边长为的正方形，两块试验田的小麦都收获了．
哪种小麦的单位面积产量高
高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍
23.本小题分
关于的方程有两个不等的实数根．
求的取值范围；
化简：．
24.本小题分
关于的方程有两个不等的实数根．
求的取值范围；
化简：．
25.本小题分
某中学的校园中有两块草坪草坪甲是边长为的正方形，中间有一个边长为的正方形喷水池，草坪乙是长为，宽为的长方形，设两块草坪的面积分别为、．
比较甲、乙两块草坪面积的大小
求甲、乙块草坪的面积的比．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：．，项错误，不符合题意；
B.，项错误，不符合题意；
C.，项正确，符合题意；
D.，项错误，不符合题意；
故选：．
运用分式的乘除法运算法则逐选项进行判断即可得出正确答案．
本题考查分式的乘除法，熟知运算法则是正确解决本题的关键．
2.【答案】
【解析】解：当是时，原式，原式不是最简分式，故A选项不符合题意；
当是时，原式，原式不是最简分式，故B选项不符合题意；
当是时，原式，原式不是最简分式，故C选项不符合题意；
当是时，原式是最简分式，故D选项符合题意，
故选：．
一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式，由此即可判断．
本题考查最简分式，关键是掌握最简分式的定义．
3.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了最简分式的判断，熟练掌握相关方法是解题关键．根据各个分式的分子分母是否有公因式可进一步化简进行判断即可．
【详解】解：．是最简分式，故 A符合题意；
B.，不是最简分式，故 B不符合题意；
C.，不是最简分式，故 C不符合题意；
D.，不是最简分式，故 D不符合题意．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：根据相关概念，逐项分析判断如下：
A、分式是最简分式，故本选项正确；
B、若分式的值为，则，解得，故本选项错误；
C、将分式中的，都扩大到原来的倍，分式的值扩大到原来的倍，故本选项错误；
D、，去分母可得：，
当时，整式方程无解；
当时，增根为，，即，分式方程无解，
若关于的方程无解，则的值是或故本选项错误；
故选：．
根据最简分式的定义对进行判断；根据分式的值为的条件对进行判断；根据分式的基本性质对进行判断；根据分式方程的解法对进行判断．
本题考查了分式的基本性质，分式的值为零的条件，最简分式的定义以及解分式方程，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：、，运算错误，该选项不符合题意；
B、，运算错误，该选项不符合题意；
C、，运算正确，该选项符合题意；
D、，运算错误，该选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方的运算法则计算即可．
本题主要考查合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
【解答】
解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选A．
8.【答案】
【解析】解：．，正确，不符合题意；
B.，正确，不符合题意；
C.不能约分，故不正确，符合题意；
D.，正确，不符合题意；
故选：．
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．根据约分的定义逐项分析即可．
本题考查了分式的约分，解题的关键是确定公因式．
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是幂的乘方，完全平方公式，二次根式的加减运算，约分，根据相关的运算法则和公式计算逐一计算即可．
【解答】
解：．，故A错误，不合题意；
B.，故B错误，不合题意；
C.与不能合并，故C错误，不合题意；
D.，正确，故D符合题意．
10.【答案】
【解析】先乘方，再把除法转化为乘法，然后进行约分化简即可．
解：
故选C．
此题主要考查了分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的乘除有关知识，首先对该式变形，然后利用分式的乘法法则计算即可．
【解答】
解：原式
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查分式的乘除，解答的关键是明确运算结果为整式，得到“ ”中的式子可能是含的单项式．
根据分式的除法的法则进行整理，再由运算的结果为整式进行分析即可求解．
【解答】
解：，
运算的结果为整式，
“ ”中的式子可能是含的单项式．
故选A．
13.【答案】
【解析】解：
，
故答案为：．
根据分式的乘法法则计算即可得．
本题考查了分式的乘法，熟练掌握分式的乘法法则是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：分式乘一个分式后结果为，
，
故答案为：．
根据分式的乘除运算法则进行计算即可．
此题主要考查分式乘除，解题的关键是熟知分式的乘除运算法则．
15.【答案】
【解析】【分析】根据分式的除法计算法则求出的结果即可得到答案．
【解答】解：，
，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是分式的乘法的有关知识，直接利用分式的乘法的计算法则进行计算即可．
【解答】
解：．
故答案为
17.【答案】解：这款商品在商店的单价是元，在商店的单价是元，，故这款商品在商店的单价是在商店单价的倍。
因为值的大小不确定，所以无法确定哪个商店更便宜。

【解析】见答案
18.【答案】解：不正确。
要使分式有意义，则，即，所以当时，分式有意义。
理由：在确定分式有意义的条件时，不能对分式进行约分再确定，因为约分可能改变分式中字母的取值范围。

【解析】见答案
19.【答案】当，时，原式．
【解析】略
20.【答案】解：由题意可得，
品种小麦的试验田的单位面积产量为，
品种小麦的试验田的单位面积产量为，
，
，
，
即品种小麦的小麦的单位面积产量高；
，
即高的单位面积产量是低的单位面积产量的倍．
【解析】本题考查分式的除法、列代数式分式，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
根据题意，可以写出两种小麦的单位面积产量，然后作差即可解答本题；
根据中的结果，然后作商即可解答本题．
21.【答案】；

【解析】原式
．
原式
．
根据分式的乘除法法则进行计算即可；
根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了分式的乘除，能正确根据分式的乘除法法则进行计算是解此题的关键．
22.【答案】【小题】
解：品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是，
品种小麦的试验田面积是，则单位面积产量是，
，
，，
，
，
品种小麦的单位面积产量高；
【小题】
，
即：品种小麦的单位面积产量是品种小麦的单位面积产量的倍．

【解析】
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法．
根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高；

根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可．
23.【答案】【小题】
解：根据题意，
得，
解得；
【小题】
，，
．

【解析】 略
略
24.【答案】【小题】
解：根据题意得，解得；
【小题】
，，
．

【解析】 略
略
25.【答案】解：，；
，
，
，
；
．
所以甲、乙块草坪的面积的比为．
【解析】本题主要考查整式的应用和分式的应用，正确表示出图形的面积是解题的关键．
根据题意表示出甲乙的面积，再作差比较即可；
根据题意列式并约分，即可得出答案．
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