3.3分式的加法与减法 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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3.3分式的加法与减法青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人： 
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算的结果等于( )
A. B. C. D.
2.化简的结果是( )
A. B. C. D.
3.甲工程队完成一项工程需天，乙工程队完成这项工程需要天，则下列结论正确的是( )
A. 甲工程队每天的工作量比乙工程队多
B. 乙工程队的工作效率是甲工程队的倍
C. 甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的
D. 甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是天
4.化简的结果为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为千米时，下山速度为千米时．则货车上、下山的平均速度为 千米时．
A. B. C. D.
7.化简的结果是 ( )
A. B. C. D.
8.已知，且，则的值是( )
A. B. C. D.
9.下列等式成立的是( )
A. B.
C. D.
10.若、、均为常数的计算结果为，则的值为( )
A. B. C. D.
11.已知，则( )
A. B. C. D.
12.若在，，，中取值，则化简的值是( )
A. B. C. D. 或
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算的结果是_________．
14.若分式，则分式的值为_________．
15.实数、满足，则 ______．
16.分式和的最简公分母是______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
数学教材每本厚，语文教材每本比数学教材厚。一摞数学教材总高度为，比一摞语文教材的总高度高，请问数学教材比语文教材多多少本？
18.本小题分
已知，求，的值。
19.本小题分
某游轮在静水中航行的平均速度为，长江水流的平均速度为，武汉到上海的水上距离为。如果这艘游轮从武汉到达上海后停留，然后返回武汉，那么往返一次所用的时间是多少小时？
20.本小题分
，两地之间是一段坡路，，两地之间是一段平路，两段路程相等。小亮骑车在平路的速度为，上坡速度减少，下坡速度增加。若小亮从地到地再返回地所需时间为，小亮从地到地再返回地所需时间为，请比较与的大小关系，并说明理由。
21.本小题分
解答下列各题：
化简：；
先化简，再求值：，其中满足．
22.本小题分
先化简，再求值：，其中。
23.本小题分
已知分式，，是这两个分式中分母的公因式，是这两个分式的最简公分母，且，试求这两个分式的值．
24.本小题分
先化简再求值：，其中．
25.本小题分
阅读下面的解题过程：已知，求的值．
解：由知，所以，即．
因此，所以的值为．
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题：
已知：，求：
；
的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
根据分式的加减运算法则即可求解．
本题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查的是列代数式，分式的混合运算等有关知识，根据工作总量，工作效率和工作时间之间的关系进行逐一分析即可．
【解答】
解：由题意得：
甲每天的工作量为，乙每天的工作量为，
则甲工程队每天的工作量比乙工程队多：，故A错误；
，
则乙工程队的工作效率是甲工程队的，故B错误；
，
则甲、乙两工程队合作一天可完成这项工程的，故C正确；
，
则甲、乙两工程队合作完成这项工程所需的天数是，故D错误．
4.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
根据同分母的分式相加减法则进行计算即可．
本题考查了分式的加减，能正确根据分式的加减法则进行计算是解此题的关键．
5.【答案】
【解析】解；根据相关计算法则逐项分析判断如下；
A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：．
根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案．
本题主要考查了分式的乘方计算，分式的减法计算，积的乘方和单项式除以单项式等计算，熟练掌握以上知识点是关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
平均速度总路程总时间，设单程的路程为，表示出上山下山的总时间，把相关数值代入化简即可．
本题考查了列代数式分式，得到平均速度的等量关系是解决本题的关键，得到总时间的代数式是解决本题的突破点．
【解答】
解：设上山的路程为千米，
则上山的时间为小时，下山的时间为小时，
则上、下山的平均速度为千米时．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：原式
，
故选： ．
本题考查分式的加法，掌握分式的加法运算法则是解题关键．
利用分式的加法法则进行计算即可．
8.【答案】
【解析】略
9.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了分式的化简和运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：、，不等于右边，故选项A等式不成立；
B、不能约分，不等于右边，故选项B等式不成立；
C、，等于右边，故选项C等式成立；
D、，不等于右边，故选项D等式不成立．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】本题考查分式的加减运算，解三元一次方程组，解题的关键是正确化简分式．
先将化简计算得到，则得到方程组，即可求解，再代入求值．
【详解】解：
，
、、均为常数的计算结果为，
解得：
，
故选：．
11.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了分式的化简求值问题，关键是根据已知代数式进行转化，然后代入求值．
根据已知的等式得到，然后整体代入即可求值．
【解答】
解：，
，
，
原式
，
故选D．
12.【答案】
【解析】解：
，
，，，
，，，
当时，原式．
故选：．
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，熟记分式混合运算的法则是解题的关键．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题考查的是分式的加减运算，根据异分母分式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：
．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是分式的化简求值，掌握整体代入的方法是解题的关键，由，得，从而可得代入所求的式子化简即可．
【解答】
解：由，得，
，
原式．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：实数、满足，
，即
，
，
，
解得，
，
．
故答案为：．
先用两式相减计算，然后两式相加得到，再根据完全平方公式的变形得到，代入计算即可解题．
本题考查利用因式分解、解一元二次方程的应用，熟练掌握以上知识点是关键．
16.【答案】
【解析】解：两个分式的最简公分母是，
故答案为：
根据最简公分母的定义解答即可．
本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
17.【答案】解：数学教材的本数为，语文教材的本数为。
。
所以数学教材比语文教材多本。

【解析】见答案
18.【答案】解：
。
因为，
所以，
所以解得

【解析】见答案
19.【答案】解：往返一次所用时间为
。

【解析】见答案
20.【答案】解：设，两地之间的路程为，
由题意得，，
。
由题意，得，且，所以，所以，所以。

【解析】见答案
21.【答案】；
，
【解析】原式
；
原式
．
，
．
原式．
按照异分母分式加减运算法则计算；
先计算括号内减法，再将除法化为乘法，计算乘法，最后整体代入求值．
本题考查了分式的运算，分式的化简求值，正确计算是解题的关键．
22.【答案】解：
。
当时，原式。

【解析】见答案
23.【答案】解：两分式分母的公因式为，最简公分母为，
，
即，
则，
．
【解析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．找出两分式中分母的公因式确定出，找出最简公分母确定出，根据，求出，从而求出分式的值．
24.【答案】；．
【解析】解：
，
当时，
原式
．
先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将代入化简后的表达式计算具体数值．
本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．
25.【答案】；

【解析】且，
，
；
，
．
将已知条件的两边式计算各自的倒数，约分后可得结论；
计算所求式子的倒数，再将代入可得结论．
本题考查分式的求值问题，解题的关键是正确理解题目给出的解答思路，注意分式的变形．
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