4.1图形的轴对称 青岛版（2024）初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

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4.1图形的轴对称青岛版（ 2024）初中数学八年级上册同步练习
分数：120分 考试时间：120分钟 命题人：
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列标识中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.剪纸，又称为刻纸，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹的民间艺术，它是我国古老的传统艺术之一，以下剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
4.陀螺是一款常见的玩具图为通过折纸制作的一种陀螺，图为这种陀螺的示意图若将图中的图案绕点旋转可以与自身重合，则的值可以是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
8.下列图形中，为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
9.下列图形中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
10.如图，正六边形的边长是，连接，是上的动点，连接，若的值是整数，则点的位置有( )
A. 处
B. 处
C. 处
D. 处
11.如图，在中，，为的中点，点在边上，且点、关于直线对称，分别连接、，若，则线段的长为( )
A.
B.
C.
D.
12.下列四个几何体是由个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何体是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在长方形中，点在上，并且，分别以、为折痕进行折叠压平，如图，若图中，则的度数为 ．
14.如图，小明设计了一个“蝴蝶”的平面图案，整体为轴对称图形将其放在平面直角坐标系中，点，，的坐标依次为，，，则点的坐标为______．
15.圆是______对称图形．
16.如图，在中，，点是边上的一个动点，点与点关于直线对称，连接，当是直角三角形时，求的长为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
如图，在由大小相等的小正方形组成的网格中，的三个顶点均落在小正方形的顶点上。请在网格上画出三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与成轴对称的三角形，你能画出多少个？
18.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，关于轴对称的图形为．
点、的坐标分别为：______、______；
请作出关于原点为对称中心的．
19.本小题分
如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，格点，，的坐标分别为，，．
作关于直线对称的；
以点为中心，将顺时针旋转得到，画出；
在所给的网格图中确定一个格点，使得，写出点的坐标．
20.本小题分
在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上请回答下面的问题：
在网格图中画出关于轴的对称图形；
在轴上找一点，使得的值最小保留作图痕迹
21.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，顶点，，．
画出关于轴对称的图形，其中点、、的对应点分别为点、、；
写出点和点的坐标；
若轴上有一点，且满足，请直接写出点坐标．
22.本小题分
在平面直角坐标系中的位置如图所示．
作出关于轴对称的；
在图中用无刻度的直尺画出既平分的周长又平分的面积的一条直线；
在轴上找一点，使得的值最小保留作图痕迹
23.本小题分
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
画出向右平移个单位得到的，并写出点的坐标；
画出关于轴对称的，并求出的面积．
24.本小题分
按要求画一画．
画出图形向下平移格得到的图形．
以图中的虚线为对称轴，画出图形的轴对称图形．
画出图形绕点顺时针旋转得到的图形．
画出图形按：放大后的图形．
25.本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．
在平面直角坐标系中画出．
请画出关于轴对称的，并写出各顶点坐标．
已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不正确；
B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；
C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不正确；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不正确；
故选：．
根据中心对称图形的定义旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的性质即可判断．
本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的定义，熟练掌握中心对称图形以及轴对称图形的定义是解题的关键．
2.【答案】
【解析】【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：观察图形，只有选项A的图形，能够找到一条直线，使图形沿直线对折后能够完全重合，是轴对称图形，
故选A．
3.【答案】
【解析】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
4.【答案】
【解析】解：该图形内部是八边形，
那么最小的旋转角度为，
故选：．
根据旋转对称图形的概念把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角计算出角度即可．
本题考查利用旋转设计图案，旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；
不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
7.【答案】
【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【解答】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、是轴对称图形，故本选项符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
8.【答案】
【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
根据轴对称图形的定义判断轴对称图形即可．
【详解】解：由题意知，选项是轴对称图形，
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、图形不能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10.【答案】
【解析】解：由条件可知，点关于的对称点为点，每个内角的度数为，
如图所示，连接，交于点，连接，，，设，交于点，
，，，
，，
，，，
，，
当点，，三点共线时，的值最小，最小值为，
的取值范围为，
，
整数值为，，，共个，
故选：．
根据正多边形的性质，轴对称的性质得到点从运动时，的取值范围为，由此即可求解．
本题考查了正多边形，轴对称的性质，勾股定理等知识的综合，掌握正多边形，勾股定理的运用是关键．
11.【答案】
【解析】解：由题知，
因为点、关于直线对称，
所以．
又因为为的中点，
所以为的中位线，
所以．
故选：．
根据轴对称的性质得出，再结合点为的中点，得出是的中位线，据此可解决问题．
本题主要考查了轴对称性，熟知轴对称的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：选项A的几何体的俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A符合题意；
选项B的几何体的俯视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项B不符合题意；
选项C的几何体的俯视图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项C不符合题意；
选项D的几何体的俯视图不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项D不符合题意；
故选：．
根据从上边看得到的图形是俯视图，再根据轴对称图形的定义可得答案．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法及形状是正确判断的前提，理解轴对称图形、中心对称图形的定义是正确解答的关键．
13.【答案】
【解析】解：因为，
所以，
又因为，
所以，
所以
故答案为：．
根据折叠规律、平角知识和角的和差求出的大小即可．
本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和差等知识为背景的角的计算，解题的关键是掌握相关知识的运用．
14.【答案】
【解析】解：由条件可知点，关于轴对称，
点，关于轴对称，
点的坐标为，
点的坐标为，
故答案为：．
根据题意得到点，关于轴对称，点，关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可得到答案．
本题考查了轴对称图形的性质，关于轴对称的点的坐标特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
15.【答案】轴或中心或轴、中心
【解析】解：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故答案为：轴或中心或轴、中心．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
16.【答案】或
或
【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理，轴对称的性质．根据题意分情况求解是解题的关键．
如图，作于，则，由勾股定理得，，由题意知，当是直角三角形时，，分在上，在上，两种情况求解即可．
【详解】解：如图，作于，
，
，
由勾股定理得，，
由题意知，当是直角三角形时，，分在上，在上，两种情况求解：
当点在上时，如图，，
．
．
．
．
；
当点在上时，如图，，
．
．
．
，
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
17.【答案】解：与成轴对称的三角形最多能画出个，如图所示，是与成轴对称的图形。

【解析】见答案
18.【答案】；；
作图见解答过程
【解析】如图，
关于轴对称的图形为，，，
，，
故答案为：；；
如图所示，即为所求；
．
根据关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可；
根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数得到、、对应点、、的坐标，描出、、，再顺次连接、、即可．
本题主要考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，解题关键是掌握旋转变换，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
19.【答案】如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．．

【解析】如图，即为所求；
如图，即为所求；
如图，点即为所求．．
由网格可知：，
，
，
．
作出点关于直线对称的对称点，再连接，即可；
分别作出点，，绕点顺时针旋转的点，，，再顺次连接即可；
由网格可知：，得，所以，得．
本题考查了画对称轴图形，旋转图形，相似三角形的判定与性质，垂直的定义等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．
20.【答案】如图，即为所求；
如图，点即为所求
【解析】如图，即为所求；
如图，点即为所求．
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题考查轴对称变换，轴对称最短问题，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
21.【答案】如图，即为所求；
，；
或
【解析】如图，即为所求；
，；
的面积，
，，即，
，
，
，
或
根据关于轴对称的点的坐标特点画出，根据各点在坐标系的位置写出三点坐标即可；
根据点的位置写出坐标；
先用割补法求出，进而利用求出长，即可求出结论．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
22.【答案】如图所示，即为所求；
如图所示，直线即为所求；
即为所求作的点
【解析】根据关于轴对称，纵坐标相同横坐标互为相反数直接作图，如图所示，即为所求；
根据格点三角形得到是等腰三角形，结合等腰三角形三线合一的性质直接作图，由图形可得，，
如图所示，直线即为所求；
找到点关于轴的对称点，连接交轴于一点，即为所求作的点．
根据关于轴对称，纵坐标相同横坐标互为相反数直接作图即可得到答案；
根据格点三角形得到是等腰三角形，结合等腰三角形三线合一的性质直接作图即可得到答案；
根据轴对称的性质及两点间线段距离最短，找到点关于轴的对称点，连接交轴于一点即为所求作的点，即可得到答案．
本题主要考查了轴对称作图，轴对称的性质，最短路线，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
23.【答案】如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求，面积为
【解析】如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求我，的面积．
利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图平移变换，轴对称变换，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
24.【答案】将图形的三个顶点分别向下平移格，图形如下图所示．
画出图形的三个顶点关于图中的虚线的对称点，顺次连接，图形如下图所示．
将图形的三个顶点绕点顺时针旋转，得到对应点，顺次连接，图形如下图所示．
放大后图形如下图所示．

【解析】将图形的三个顶点分别向下平移格，图形如下图所示．
画出图形的三个顶点关于图中的虚线的对称点，顺次连接，图形如下图所示．
将图形的三个顶点绕点顺时针旋转，得到对应点，顺次连接，图形如下图所示．
放大后图形如下图所示．
．
将图形的三个顶点分别向下平移格即可；
画出图形的三个顶点关于图中的虚线的对称点，顺次连接即可得到图形；
将图形的三个顶点绕点顺时针旋转，得到对应点，顺次连接即可；
将图形的各边均放大到原来的倍，所得到的图形与原图形对应线段长的比为：．
本题考查图形的平移、旋转、对称、缩放等知识点，解题的关键是掌握相关变换作图的方法．
25.【答案】解：如图所示： 即为所求；
如图所示： 即为所求：
由图可知： ；
设点的坐标为，
则，
，
即，
解得：或，
点的坐标为或．

【解析】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
根据、、即可在平面直角坐标系中画出；
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的图形，并各顶点坐标即可；
根据的面积为，即可分两种情况求点的坐标．
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