第四单元第2课时方程的再认识与辨析表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版
文档属性
| 名称 | 第四单元第2课时方程的再认识与辨析表格式(教学设计）五年级上册数学青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 11:52:04 | ||
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文档简介
课题 （主题） 走进动物园——方程的再认识与辨析 课时 第2课时
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“式与方程”学习的要求，本课时旨在深化学生对方程概念的理解。课标强调要通过多样化的实例，帮助学生巩固“含有未知数的等式”这一核心定义，并能准确区分方程与非方程。教学应注重引导学生在不同情境中识别等量关系，强化符号意识和模型意识，为后续学习解方程做好准备。学业质量标准要求学生不仅能识别方程，还能解释其在具体情境中的意义，理解方程是表达数量间相等关系的数学工具。
二、学习目标
1. 通过多种类型的问题情境，进一步巩固方程的概念，能准确判断一个数学表达式是否为方程，并说明理由，强化“含未知数”和“是等式”两个必要条件。
2. 能结合简单的图文信息，独立分析其中的数量关系，正确列出相应的方程，提升从现实问题中抽象出数学模型的能力。
三、学习重点
准确理解并应用方程的定义进行判断和辨析。重点在于通过大量正例与反例的对比，使学生深刻认识到“方程必须同时满足‘含有未知数’和‘是等式’这两个条件”，缺一不可。能够熟练地在给定的情境中找出相等的数量关系，并用含有未知数的等式准确表达出来，为后续学习解方程奠定坚实基础。
四、学习难点
难点在于处理形式较为复杂的表达式，如包含多个字母或运算顺序较复杂的等式，学生可能因关注点偏差而误判。此外，在没有直观图示辅助的情况下，仅凭文字描述提取等量关系并列方程，对学生的信息处理能力和抽象思维能力提出了更高要求，部分学生可能会将算术思路（直接列式计算）与代数思路（设未知数列方程）混淆，导致列式错误。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 概念辨析评价：提供一组混合了方程、普通等式、不等式和代数式的题目，让学生分类并阐述分类依据，评估其对概念本质的掌握程度。
2. 信息提取评价：给出一幅或多幅包含数量信息的图片（如商品价格标签、体重秤读数等），要求学生口头或书面描述其中的等量关系，检验其观察和分析能力。
3. 建模能力评价：呈现简洁的文字应用题，要求学生独立完成“找等量—设未知数—列方程”的过程，检查其能否正确建立方程模型。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课时是第一课时的延伸与巩固，学生已经初步接触了方程的概念，但理解尚不牢固，容易出现“见等号就认为是方程”或“见字母就认为是方程”的片面认识。五年级学生具备一定的识图能力和简单的生活经验，但对于如何从纷繁的信息中抓住关键的“相等关系”仍需指导。教学中应充分利用教材提供的练习资源，特别是“自主练习”中的题目，通过层层递进的活动设计，帮助学生扫清认知误区。建议采用“温故知新—专项训练—综合应用”的教学模式，多让学生说理，暴露思维过程，及时纠正错误理解。
七、学习过程
一、复习导入，回顾概念。 （1）、重温旧知，明确标准。
教师提问：上节课我们认识了一位新的数学朋友，它叫什么？
学生回答：方程。
追问：谁能用自己的话说一说，什么样的式子才是方程？
引导学生回忆并复述：含有未知数的等式叫做方程。
教师板书：方程 = 含有未知数 + 等式
强调：这两个条件必须同时满足，就像一把双刃剑，少了任何一把都不行。今天，我们就来当一次“方程小法官”，看看大家能不能火眼金睛，把真正的方程找出来。
二、专项练习，强化辨析。 （1）、判断式子，说明理由。
出示课本第50页“自主练习”第1题：
x+5 （ ） 15+5=20 （ ） x÷5<25 （ ）
3y=12 （ ） 8-n=6 （ ） 10÷m=2 （ ）
2x+3>10（ ） 3x+5x=160 （ ） 24+6y=540 （ ）
组织学生独立完成，然后同桌交流答案和判断依据。
全班汇报，教师引导逐个分析：
第一个x+5：这是一个含有未知数的式子，但它不是等式，因为没有等号连接左右两边，所以不是方程，括号里不画√。
第二个15+5=20：这是一个等式，左右两边相等，但它里面没有任何字母，也就是没有未知数，所以也不是方程。
第三个x÷5<25：这个式子里有未知数x，也有符号，但它是小于号，表示的是不等关系，不是等式，因此不能称为方程。
第四个3y=12：这个式子里有未知数y，而且用等号连接，是一个等式，所以它是方程，应该画√。
依此类推，重点讲解8-n=6和10÷m=2，强调减法和除法关系同样可以构成方程，只要满足两个条件即可。
对于最后三个稍复杂的式子：2x+3>10是不等式，排除；3x+5x=160虽然是一个合并同类项后的等式，但它含有未知数x，所以是方程；24+6y=540同样符合定义，也是方程。
小结：判断一个式子是不是方程，就看两点：一看有没有未知数（通常是字母），二看是不是用等号连接的等式。两样都有的，就是方程。
（2）、看图列方程，建立联系。
出示课本第50页“自主练习”第2题的四幅图。
第一幅图：[描述：一个天平，左边托盘放着一个标注“x克”的梨，右边托盘放着一个50克的砝码和一个20克的砝码，天平平衡。]
提问：你能找到这幅图中的等量关系吗？
引导学生说出：一个梨的质量等于50克加20克的总和。
追问：如果用x表示梨的质量，该怎么列方程？
学生回答：x = 50 + 20 或者 x = 70。虽然结果可以直接算出，但这里重在训练列方程的意识，写出x=70也是正确的方程表达。
第二幅图：[描述：一个水壶和四个相同的茶杯，水壶单独标价40元，一套（水壶和四个茶杯）总价120元。]
提问：这套茶具的总价是怎么组成的？
学生回答：水壶的价格加上四个茶杯的价格。
追问：四个茶杯的价格怎么表示？如果一个茶杯是x元呢？
引导：四个茶杯就是4x元。总价120元等于水壶40元加上4x元。
列出方程：40 + 4x = 120
强调：这里我们不需要马上解出x是多少，重点是把这个相等的关系用方程表示出来。
第三幅图：[描述：一个篮球和一个足球，篮球标价x元，足球标价35元，两者总价90元。]
分析：篮球价格 + 足球价格 = 总价
方程：x + 35 = 90
第四幅图：[描述：一条线段被分成两部分，一部分标为“x米”，另一部分标为“25米”，整条线段总长80米。]
分析：第一部分长度 + 第二部分长度 = 总长度
方程：x + 25 = 80
通过这组练习，让学生体会到方程可以用来描述各种各样的相等关系，不仅限于天平称重。 三、表格填空，深化理解。 （1）、解读表格，寻找关系。
出示课本第51页“自主练习”第3题的表格。
表格第一行：[书包图标] x元 | [文具盒图标] 2元 | [纸箱图标] x个 | [图示：4个彩色球]
第二行：书包的价钱+______=总价钱 | 方程：_________ | ______+______=总个数 | 方程：_________
第三行：[3盒彩笔，每盒x支] | 总支数：42支 | [纸箱中有x个苹果，分成3盘] | 每盘放了12个。
第四行：______×______=总支数 | 方程：_________ | ______÷______=每盘的个数 | 方程：_________
引导学生分组观察每一列，理解其情境。
第一列（书包与文具盒）：已知书包x元，文具盒2元，它们合起来的总价钱是多少？虽然总价钱没给出，但关系很明确：书包的价钱 + 文具盒的价钱 = 总价钱。所以第一个空填“文具盒的价钱”，方程是“x + 2 = 总价钱”。这里总价钱可以用一个具体的数代替，但在建模阶段，保留符号更符合方程思想。
（2）、类比迁移，完成填空。
第二列（彩笔）：有3盒彩笔，每盒x支，总共有42支。那么，总支数是怎么算出来的？
学生回答：盒数乘以每盒的支数。
所以：3 × x = 42，方程是3x = 42。
第三列（苹果分配）：纸箱里有x个苹果，平均分成了3盘，每盘放了12个。这里的等量关系是什么？
引导：总个数 ÷ 盘数 = 每盘的个数。
所以：x ÷ 3 = 12，方程是x ÷ 3 = 12。
第四列（彩色球）：有4个彩色球，全部放进了一个袋子，袋子里现在有x个球。这说明原来袋子里可能已经有球，但现在情境很简单，可以理解为这4个球就是现在的全部，所以x = 4。但这题的重点可能是建立“现有数量 = 已知数量”的简单等式观念。
通过完成这个综合性表格，学生需要调动已有的乘除法知识，将其融入到方程模型中，实现了知识的整合与应用。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、火眼金睛
1. 下列式子哪些是方程？是的打“√”，不是的打“×”。
(1) 18 ÷ a = 6 （ ） (2) 7x - 5 （ ） (3) 13 + 27 = 40 （ ）
(4) 9m > 27 （ ） (5) 2y + 8 = 32 （ ） (6) x = 0 （ ）
二、列方程
2. 根据下面的描述，列出方程。
（1）一辆汽车行驶了x千米，又行驶了150千米，一共行驶了600千米。
方程：_________________________
（2）一个长方形的宽是x米，长是宽的3倍，周长是40米。
方程：_________________________
三、生活中的方程
3. 找一找家里或学校里的物品，试着用方程描述其中一个数量关系，并写下来。
九、学后反思
本节课作为“认识方程”的巩固课，紧紧围绕“什么是方程”这一核心问题展开。通过精心设计的判断、看图列式、表格填空等多种形式的练习，让学生在反复的辨析与应用中，不断加深对“含有未知数的等式”这一定义的理解。教学中特别注意暴露学生的典型错误，如将x+5视为方程，或将15+5=20误认为方程，通过集体讨论和教师点拨，有效澄清了概念的边界。在“看图列方程”环节，选取了购物、长度分割等贴近生活的实例，帮助学生认识到方程并非孤立的知识点，而是广泛存在于日常情境中的数学模型。表格练习则巧妙地将乘除法的数量关系纳入方程框架，体现了知识的综合性。整体教学节奏适中，练习层次分明，既照顾了全体学生的巩固需求，也为学有余力的学生提供了思考空间，达到了预期的教学效果。
一、课标要求（解读课标对所学知识点的要求）
根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对“式与方程”学习的要求，本课时旨在深化学生对方程概念的理解。课标强调要通过多样化的实例，帮助学生巩固“含有未知数的等式”这一核心定义，并能准确区分方程与非方程。教学应注重引导学生在不同情境中识别等量关系，强化符号意识和模型意识，为后续学习解方程做好准备。学业质量标准要求学生不仅能识别方程，还能解释其在具体情境中的意义，理解方程是表达数量间相等关系的数学工具。
二、学习目标
1. 通过多种类型的问题情境，进一步巩固方程的概念，能准确判断一个数学表达式是否为方程，并说明理由，强化“含未知数”和“是等式”两个必要条件。
2. 能结合简单的图文信息，独立分析其中的数量关系，正确列出相应的方程，提升从现实问题中抽象出数学模型的能力。
三、学习重点
准确理解并应用方程的定义进行判断和辨析。重点在于通过大量正例与反例的对比，使学生深刻认识到“方程必须同时满足‘含有未知数’和‘是等式’这两个条件”，缺一不可。能够熟练地在给定的情境中找出相等的数量关系，并用含有未知数的等式准确表达出来，为后续学习解方程奠定坚实基础。
四、学习难点
难点在于处理形式较为复杂的表达式，如包含多个字母或运算顺序较复杂的等式，学生可能因关注点偏差而误判。此外，在没有直观图示辅助的情况下，仅凭文字描述提取等量关系并列方程，对学生的信息处理能力和抽象思维能力提出了更高要求，部分学生可能会将算术思路（直接列式计算）与代数思路（设未知数列方程）混淆，导致列式错误。
五、评价任务（设计活动对应学习目标，镶嵌在教学过程中，或者用教学环节对应目标）
1. 概念辨析评价：提供一组混合了方程、普通等式、不等式和代数式的题目，让学生分类并阐述分类依据，评估其对概念本质的掌握程度。
2. 信息提取评价：给出一幅或多幅包含数量信息的图片（如商品价格标签、体重秤读数等），要求学生口头或书面描述其中的等量关系，检验其观察和分析能力。
3. 建模能力评价：呈现简洁的文字应用题，要求学生独立完成“找等量—设未知数—列方程”的过程，检查其能否正确建立方程模型。
六、资源与建议（包含知识的前后联系与学情分析）
本课时是第一课时的延伸与巩固，学生已经初步接触了方程的概念，但理解尚不牢固，容易出现“见等号就认为是方程”或“见字母就认为是方程”的片面认识。五年级学生具备一定的识图能力和简单的生活经验，但对于如何从纷繁的信息中抓住关键的“相等关系”仍需指导。教学中应充分利用教材提供的练习资源，特别是“自主练习”中的题目，通过层层递进的活动设计，帮助学生扫清认知误区。建议采用“温故知新—专项训练—综合应用”的教学模式，多让学生说理，暴露思维过程，及时纠正错误理解。
七、学习过程
一、复习导入，回顾概念。 （1）、重温旧知，明确标准。
教师提问：上节课我们认识了一位新的数学朋友，它叫什么？
学生回答：方程。
追问：谁能用自己的话说一说，什么样的式子才是方程？
引导学生回忆并复述：含有未知数的等式叫做方程。
教师板书：方程 = 含有未知数 + 等式
强调：这两个条件必须同时满足，就像一把双刃剑，少了任何一把都不行。今天，我们就来当一次“方程小法官”，看看大家能不能火眼金睛，把真正的方程找出来。
二、专项练习，强化辨析。 （1）、判断式子，说明理由。
出示课本第50页“自主练习”第1题：
x+5 （ ） 15+5=20 （ ） x÷5<25 （ ）
3y=12 （ ） 8-n=6 （ ） 10÷m=2 （ ）
2x+3>10（ ） 3x+5x=160 （ ） 24+6y=540 （ ）
组织学生独立完成，然后同桌交流答案和判断依据。
全班汇报，教师引导逐个分析：
第一个x+5：这是一个含有未知数的式子，但它不是等式，因为没有等号连接左右两边，所以不是方程，括号里不画√。
第二个15+5=20：这是一个等式，左右两边相等，但它里面没有任何字母，也就是没有未知数，所以也不是方程。
第三个x÷5<25：这个式子里有未知数x，也有符号，但它是小于号，表示的是不等关系，不是等式，因此不能称为方程。
第四个3y=12：这个式子里有未知数y，而且用等号连接，是一个等式，所以它是方程，应该画√。
依此类推，重点讲解8-n=6和10÷m=2，强调减法和除法关系同样可以构成方程，只要满足两个条件即可。
对于最后三个稍复杂的式子：2x+3>10是不等式，排除；3x+5x=160虽然是一个合并同类项后的等式，但它含有未知数x，所以是方程；24+6y=540同样符合定义，也是方程。
小结：判断一个式子是不是方程，就看两点：一看有没有未知数（通常是字母），二看是不是用等号连接的等式。两样都有的，就是方程。
（2）、看图列方程，建立联系。
出示课本第50页“自主练习”第2题的四幅图。
第一幅图：[描述：一个天平，左边托盘放着一个标注“x克”的梨，右边托盘放着一个50克的砝码和一个20克的砝码，天平平衡。]
提问：你能找到这幅图中的等量关系吗？
引导学生说出：一个梨的质量等于50克加20克的总和。
追问：如果用x表示梨的质量，该怎么列方程？
学生回答：x = 50 + 20 或者 x = 70。虽然结果可以直接算出，但这里重在训练列方程的意识，写出x=70也是正确的方程表达。
第二幅图：[描述：一个水壶和四个相同的茶杯，水壶单独标价40元，一套（水壶和四个茶杯）总价120元。]
提问：这套茶具的总价是怎么组成的？
学生回答：水壶的价格加上四个茶杯的价格。
追问：四个茶杯的价格怎么表示？如果一个茶杯是x元呢？
引导：四个茶杯就是4x元。总价120元等于水壶40元加上4x元。
列出方程：40 + 4x = 120
强调：这里我们不需要马上解出x是多少，重点是把这个相等的关系用方程表示出来。
第三幅图：[描述：一个篮球和一个足球，篮球标价x元，足球标价35元，两者总价90元。]
分析：篮球价格 + 足球价格 = 总价
方程：x + 35 = 90
第四幅图：[描述：一条线段被分成两部分，一部分标为“x米”，另一部分标为“25米”，整条线段总长80米。]
分析：第一部分长度 + 第二部分长度 = 总长度
方程：x + 25 = 80
通过这组练习，让学生体会到方程可以用来描述各种各样的相等关系，不仅限于天平称重。 三、表格填空，深化理解。 （1）、解读表格，寻找关系。
出示课本第51页“自主练习”第3题的表格。
表格第一行：[书包图标] x元 | [文具盒图标] 2元 | [纸箱图标] x个 | [图示：4个彩色球]
第二行：书包的价钱+______=总价钱 | 方程：_________ | ______+______=总个数 | 方程：_________
第三行：[3盒彩笔，每盒x支] | 总支数：42支 | [纸箱中有x个苹果，分成3盘] | 每盘放了12个。
第四行：______×______=总支数 | 方程：_________ | ______÷______=每盘的个数 | 方程：_________
引导学生分组观察每一列，理解其情境。
第一列（书包与文具盒）：已知书包x元，文具盒2元，它们合起来的总价钱是多少？虽然总价钱没给出，但关系很明确：书包的价钱 + 文具盒的价钱 = 总价钱。所以第一个空填“文具盒的价钱”，方程是“x + 2 = 总价钱”。这里总价钱可以用一个具体的数代替，但在建模阶段，保留符号更符合方程思想。
（2）、类比迁移，完成填空。
第二列（彩笔）：有3盒彩笔，每盒x支，总共有42支。那么，总支数是怎么算出来的？
学生回答：盒数乘以每盒的支数。
所以：3 × x = 42，方程是3x = 42。
第三列（苹果分配）：纸箱里有x个苹果，平均分成了3盘，每盘放了12个。这里的等量关系是什么？
引导：总个数 ÷ 盘数 = 每盘的个数。
所以：x ÷ 3 = 12，方程是x ÷ 3 = 12。
第四列（彩色球）：有4个彩色球，全部放进了一个袋子，袋子里现在有x个球。这说明原来袋子里可能已经有球，但现在情境很简单，可以理解为这4个球就是现在的全部，所以x = 4。但这题的重点可能是建立“现有数量 = 已知数量”的简单等式观念。
通过完成这个综合性表格，学生需要调动已有的乘除法知识，将其融入到方程模型中，实现了知识的整合与应用。
八、作业与检测（对应学习目标）
一、火眼金睛
1. 下列式子哪些是方程？是的打“√”，不是的打“×”。
(1) 18 ÷ a = 6 （ ） (2) 7x - 5 （ ） (3) 13 + 27 = 40 （ ）
(4) 9m > 27 （ ） (5) 2y + 8 = 32 （ ） (6) x = 0 （ ）
二、列方程
2. 根据下面的描述，列出方程。
（1）一辆汽车行驶了x千米，又行驶了150千米，一共行驶了600千米。
方程：_________________________
（2）一个长方形的宽是x米，长是宽的3倍，周长是40米。
方程：_________________________
三、生活中的方程
3. 找一找家里或学校里的物品，试着用方程描述其中一个数量关系，并写下来。
九、学后反思
本节课作为“认识方程”的巩固课，紧紧围绕“什么是方程”这一核心问题展开。通过精心设计的判断、看图列式、表格填空等多种形式的练习，让学生在反复的辨析与应用中，不断加深对“含有未知数的等式”这一定义的理解。教学中特别注意暴露学生的典型错误，如将x+5视为方程，或将15+5=20误认为方程，通过集体讨论和教师点拨，有效澄清了概念的边界。在“看图列方程”环节，选取了购物、长度分割等贴近生活的实例，帮助学生认识到方程并非孤立的知识点，而是广泛存在于日常情境中的数学模型。表格练习则巧妙地将乘除法的数量关系纳入方程框架，体现了知识的综合性。整体教学节奏适中，练习层次分明，既照顾了全体学生的巩固需求，也为学有余力的学生提供了思考空间，达到了预期的教学效果。