4.1.1 根式 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

4.1.1　根　　式
一、 单项选择题
1 已知m10＝2，则实数m的值为(　　)
A. B. ±
C. D. ±
2 若＝，则实数a的取值范围是(　　)
A. R B. {2}
C. (2，＋∞) D. (－∞，2]
3 (2024徐州期中)已知a<1，则＋等于(　　)
A. －1 B. 1
C. 2a－1 D. 1－2a
4 ＋＋的值为(　　)
A. 2 B. －6＋2
C. －6 D. －14
5 (2024皖北部分学校月考)已知a是的小数部分，则a(a＋6)的值为(　　)
A. 2
B. 4
C. －2
D. 4－
6 (2024博白中学期初)下列式子中，等号一定成立的是(　　)
A. a＝ B. ＝－
C. a＝－ D. ＝
二、 多项选择题
7 下列命题中，正确的是(　　)
A. 正数的偶次方根是一个正数
B. 正数的奇次方根是一个正数
C. 负数的偶次方根是一个负数
D. 负数的奇次方根是一个负数
8 已知a∈R，n∈N*，给出下列式子，其中有意义的是(　　)
A. B.
C. D.
三、 填空题
9 (2024上海中学期中)的四次方根是________．
10 当有意义时，化简－的结果是________．
11 若＝，则实数a的取值范围是________；化简＋＋2＝________．　
四、 解答题
12 求下列各式的值：
(1) ；
(2) ；
(3) .
13 化简：
(1) (x<π，n∈N*)；
(2) 已知a1，n∈N*，化简＋.
4.1.1　根　　式
1. D　因为m10＝2，所以m＝±.
2. D　因为＝≥0，所以≥0，即2－a≥0，解得a≤2，所以实数a的取值范围是(－∞，2].
3. B　因为a<1，所以＋＝|a－1|＋a＝1－a＋a＝1.
4. C　＝－6，＝|－4|＝4－，＝－4，所以原式＝－6＋4－＋－4＝－6.
5. A　因为3<<4，所以a＝－3，则a(a＋6)＝(－3)(－3＋6)＝11－9＝2.
6. C　由可知a≤0.对于A，a≤0，≥0，故A错误；对于B，当a<0时，无意义，故B错误；对于C，a≤0，－≤0，且a＝－＝－，故C正确；对于D，当a<0时，无意义，故D错误．
7. BD　正数的偶次方根有两个，负数的偶次方根不存在，故A，C错误；B，D显然正确．故选BD.
8. BCD　因为－22n<0，(－2)2n>0，所以无意义，有意义；，均有意义．故选BCD.
9. ±　因为＝，所以的四次方根是±.
10. －1　由有意义，得2－x>0，即x<2，所以－＝－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
11. [1，＋∞) 　0　因为＝|1－a|, ＝a－1，所以|1－a|＝a－1，则a－1≥0，解得a≥1.原式＝a－1＋a－1＋2(1－a)＝0.
12. (1) ＝－2.
(2) ＝＝.
(3) ＝|3－π|＝π－3.
13. (1) 因为x<π，所以x－π<0.
当n为偶数时，＝|x－π|＝π－x；
当n为奇数时，＝x－π，
综上，＝
(2) 因为a当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；
当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.
综上，＋＝