5．1 函数的概念和图象 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

5．1　函数的概念和图象
5.1.1　函数的概念和图象(1)
一、 单项选择题
1 (2024广州期中)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A. [0，2)
B. (2，＋∞)
C. ∪(2，＋∞)
D. (－∞，2)∪(2，＋∞)
2 设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的是(　　)
A B C D
3 (2024西安交通大学苏州附属中学月考)设f：x→y＝|x|是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，那么集合A不可能是(　　)
A. {－1，1} B. {－1，0}
C. {－1} D. {1}
4 (2024长沙明德中学期末)已知集合A＝{0，2，4}，B＝{x|y＝}，则集合A∩B中的元素的个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 (2024山东新泰一中月考)下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是(　　)
A. A＝B＝Z，对应关系f：x→y＝
B. A＝{x|x>0，x∈R}，B＝R，对应关系f：x→y＝±x
C. A＝B＝R，对应关系f：x→y＝x2
D. A＝B＝R，对应关系f：x→y＝
6 (2024济宁期中)下列结论中，正确的是(　　)
A. 函数f(x)＝－(x＋1)0的定义域为[－4，＋∞)
B. 函数f(x)＝与g(x)＝x是相同函数
C. 函数y＝f(x)(x∈R)的图象与直线x＝1有且只有一个交点
D. 函数y＝f(x)的图象与y轴有且只有一个交点
二、 多项选择题
7 (2024怀化期中)下列四个图象中，是函数y＝f(x)图象的有(　　)
A B C D
8 (2024盐城五校联盟期中)下列四组函数中，表示同一函数的是(　　)
A. f(x)＝与g(x)＝()2
B. f(x)＝与g(x)＝·
C. f(x)＝|x|与g(x)＝
D. f(x)＝x2－1与g(x)＝
三、 填空题
9 (2024商洛期末)函数f(x)＝4x＋的定义域为________．
10 已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，f：A→B为集合A到B的一个函数，则这样的函数有______个．
11 已知函数f(x)＝的定义域为A，g(x)＝的定义域为B，则B＝________；使A B的实数a的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024海门中学期中)设全集U＝R，已知函数f(x)＝＋的定义域为集合A，集合B＝{x|m－1≤x≤m＋1}(m∈R).
(1) 当m＝4时，求A∩( UB)；
(2) 若A∪B＝A，求实数m的取值范围．
13 (2024安康汉滨高级中学月考)求下列函数的定义域(用区间表示).
(1) f(x)＝；
(2) g(x)＝.
5．1.2　函数的概念和图象(2)
一、 单项选择题
1 (2024扬州期中)函数f(x)＝的定义域为(　　)
A. [－1，1]
B. [－1，0)∪(0，1]
C. (－∞，－1]∪[1，＋∞)
D. (－∞，－1)∪(1，＋∞)
2 已知函数y＝x2－2x的定义域为{0，1，2，3}，则其值域为(　　)
A. [－1，3] B. {－1，0，3}
C. {0，－1，0，3} D. {－1，3}
3 已知下列表格表示的是函数y＝f(x)，则f(－1)＋f(2)的值为(　　)
x －3 －2 －1 0 1 2 3
y －1 －5 －2 0 2 1 4
A. －2 B. －1 C. 0 D. 1
4 如图，f：A→B表示从集合A到集合B的函数，若f(a)＝2，则实数a的值为(　　)
A. 1 B. 2
C. 1或2 D. 3
5 函数y＝的值域为(　　)
A. R B.
C. D.
6 (2024三明期中)已知函数y＝f(x)的定义域为[－1，5]，则y＝的定义域为(　　)
A. [－1，2) B. [1，2)
C. (1，11] D. (1，2]
二、 多项选择题
7 已知函数f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式中成立的是(　　)
A. f(x)＝f
B. f＝－f(x)
C. f＝
D. f(－x)＝－f(x)
8 若函数 f(x)与g(x)的值域相同，但定义域不同，则称f(x)和g(x)是同象函数．已知函数f(x)＝x2，x∈[0，1]，则下列函数中与f(x)是同象函数的有(　　)
A. g(x)＝x2，x∈[－1，0]
B. g(x)＝x2，x∈[－1，1]
C. g(x)＝，x∈(0，1]
D. g(x)＝x＋1，x∈[0，1]
三、 填空题
9 (2024温州期末)已知函数f(x)＝，则 f(f(16))＝________．
10 (2024南充高级中学期中)函数g(x)＝－x＋1，x∈[－1，2]的值域为________．
11 (2024广东八校联盟期中)已知函数f(x－1)的定义域为[2，3]，则函数f(x＋1)的定义域为________．
四、 解答题
12 已知f(x)＝3x2－1，g(x)＝.
(1) 求f(1)，g(1)的值；
(2) 求f(g(1))，g(f(1))的值；
(3) 求f(x)，g(x)的值域．
13 (2024徐州期中)已知函数f(x)＝.
(1) 求f(2)，f(f(2))的值；
(2) 若f(a)＝2a，求实数a的值．
5．1.3　函数的概念和图象(3)
一、 单项选择题
1 (2024上海奉贤期末)以下图形中，不是函数图象的是(　　)
A B C D
2 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，建立平面直角坐标系，其中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合此学生走法的是(　　)
A B C D
3 (2025新海高级中学期初)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)
A B C D
4 函数y＝的大致图象是(　　)
A B C D
5 函数y＝ax2＋a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)
A B C D
6 (2024石家庄精英中学月考)已知函数y＝f(x)＋1的值域为(1，3)，则函数y＝－2f(x)的值域为(　　)
A. (－4，0) B. (－6，－2)
C. (2，6) D. (0，4)
二、 多项选择题
7 函数y＝f(x)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. 函数y＝f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，2]
B. 函数y＝f(x)的值域为[1，3]
C. 当y∈[2，3]时，只有唯一的x与之对应
D. f(f(0))＝3
8 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. 2a＋b＝0
B. 4a－2b＋c<0
C. b2－4ac>0
D. 当y<0时，x<－1或x>4
三、 填空题
9 如果函数y＝f(x)的图象经过点(0，1)，那么函数y＝f(x＋4)的图象经过点________．
10 已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是________．
11 若方程－x2＋3x－m＝3－x在x∈(0，3)内有唯一解，则实数m的取值范围是_______________．
四、 解答题
12 (2024广州知识城中学期中)已知函数f(x)＝.
(1) 点(3，14)在函数f(x)的图象上吗？
(2) 当x＝4时，求f(x)的值；
(3) 当f(x)＝2时，求x的值．
13 画出下列函数的图象，并求其值域．
(1) f(x)＝2；
(2) f(x)＝1－x，x∈Z，－2≤x≤2；
(3) f(x)＝(x－1)2＋1，x∈(－2，3].
5．1.4　函数的概念和图象(4)
一、 单项选择题
1 (2024海沧中学期中)已知函数f(x)＝x2－2x－2，x∈[－2，2]，则函数f(x)的值域为(　　)
A. [－3，6] B. [－2，6]
C. [2，10] D. [1，10]
2 (2024宣城期初)已知y＝，则y的取值范围是(　　)
A. y>3 B. y<3
C. y≠3 D. y≥3
3 (2024常州北郊高级中学期中)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)
A. (0，4)
B. (0，4]
C. [0，4)
D. (－∞，0)∪(4，＋∞)
4 (2024扬州中学期中)函数y＝1＋x＋的值域为(　　)
A. (－∞，2] B. (－∞，2)
C. (0，2) D. [2，＋∞)
5 (2024顺德期中)函数f(x)＝，x≠0的值域为(　　)
A. (－∞，0]
B. [8，＋∞)
C. (－∞，0]∪[8，＋∞)
D. [0，8]
6 (2024蚌埠月考)已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m，4]的值域是[0，4]，则实数m的取值范围是(　　)
A. (－∞，2) B. (0，2]
C. [0，2] D. [2，4]
二、 多项选择题
7 下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A. y＝ B. y＝
C. y＝ D. y＝x2＋x＋1
8 (2024重庆万州三中等多校期中联考)若一个函数的定义域与值域相同，则称这个函数为同域函数，则下列函数中为同域函数的是(　　)
A. y＝1－x B. y＝－
C. y＝ D. y＝
三、 填空题
9 (2024内江七中期中)函数f(x)＝的值域是________．
10 (2024南昌三中期中)函数f(x)＝x－2的值域为________．
11 已知函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数f(x＋2)的定义域为________；值域为________．
四、 解答题
12 求下列函数的值域：
(1) f(x)＝；
(2) f(x)＝x－.
13 已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m](m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
5.1　函数的概念和图象
5.1.1　函数的概念和图象(1)
1. C　由题意，得解得x≥且x≠2，即函数f(x)的定义域为∪(2，＋∞).
2. B　对于A，定义域为{x|0≤x≤1}，定义域是M的真子集，故A错误；对于B，定义域为{x|0≤x≤2}，值域为{y|0≤y≤2}，且图象也满足函数定义，故B正确；对于C，不满足“从定义域中任意取一个x有唯一的y与之对应”，故C错误；对于D，定义域为{x|0≤x<2}，定义域是M的真子集，故D错误．
3. B　由题意，得集合A到集合B的函数的对应关系是y＝|x|.对于A，当A＝{－1，1}时，B＝{1}，故A可能；对于C，当A＝{－1}时，B＝{1}，故C可能；对于D，当A＝{1}时，B＝{1}，故D可能；对于B，当A＝{－1，0}时，B＝{1，0}≠{1}，故B不可能．
4. B　由y＝可得3－x≥0，解得x≤3，即B＝{x|x≤3}．又A＝{0，2，4}，所以A∩B＝{0，2}，故集合A∩B中的元素的个数为2.
5. C　对于A，因为集合A是整数集，其中奇数除以2的结果不是整数，所以y不是x的函数，故A错误；对于B，显然2∈A，此时y＝±2，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，所以y不是x的函数，故B错误；对于C，因为任意一个实数的平方是一个确定的实数，符合函数的定义，所以y是x的函数，故C正确；对于D，因为0∈A，没有意义，所以y不是x的函数，故D错误．
6. C　对于A，若f(x)＝－(x＋1)0有意义，则x＋4≥0且x＋1≠0，得函数f(x)＝－(x＋1)0的定义域为[－4，－1)∪(－1，＋∞)，故A错误；对于B，因为函数f(x)＝的定义域为(－∞，0]，所以f(x)＝＝|x|＝－x.又g(x)＝x，所以两函数的对应关系不相同，所以两函数不是相同函数，故B错误；对于C，由函数的定义，得f(1)的值唯一，故函数y＝f(x)(x∈R)的图象与直线x＝1有且只有一个交点，故C正确；对于D，函数f(x)＝的图象与y轴没有交点，故D错误．
7. ACD　根据函数的定义，对定义域内任意一个x，都有唯一一个实数y与之对应，结合图象可知，A，C，D符合函数定义，B不符合函数定义．故选ACD.
8. CD　对于A，f(x)＝的定义域为R，g(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B，要使函数f(x)＝有意义，则x2－1≥0，解得x≤－1或x≥1，所以f(x)的定义域为(－∞，－1]∪[1，＋∞)；要使函数g(x)＝·有意义，则解得x≥1，所以g(x)的定义域为[1，＋∞)，所以两个函数的定义域不同，不是同一函数，故B错误；对于C，两个函数的定义域均为R，又因为g(x)＝＝|x|，所以两个函数的对应关系相同，是同一函数，故C正确；对于D，两个函数的定义域均为R，又因为g(x)＝＝＝x2－1，所以两个函数的对应关系相同，是同一函数，故D正确．故选CD.
9. 　由1－4x≥0，得x≤，故函数f(x)的定义域为.
10. 4　符合题意的函数有f(1)＝f(2)＝3或f(1)＝f(2)＝4或f(1)＝3，f(2)＝4或f(1)＝4，f(2)＝3，共4个．
11. {x|x≤－2或x≥2}　(－∞，－2]　由题意，得A＝{x|x≤a}，B＝{x|x≤－2或x≥2}．因为A B，所以a≤－2.
12. (1) 因为f(x)＝＋有意义，
所以解得A＝{x|－3≤x≤4}．
当m＝4时，B＝{x|3≤x≤5}，
则 UB＝{x|x<3或x>5}，
所以A∩( UB)＝{x|－3≤x<3}．
(2) 因为A∪B＝A，所以B A，
所以解得－2≤m≤3.
故实数m的取值范围是[－2，3].
13. (1) 由得x<0且x≠－2，
所以函数f(x)＝的定义域为(－∞，－2)∪(－2，0).
(2) 由得
即x≤－2且x≠－3，
所以函数g(x)＝的定义域是(－∞，－3)∪(－3，－2].
5．1.2　函数的概念和图象(2)
1. B　由解得－1≤x≤1，且x≠0，则函数f(x)的定义域为[－1，0)∪(0，1].
2. B　当x取0，1，2，3时，y的值分别为0，－1，0，3，由集合中元素的互异性知值域为{－1，0，3}．
3. B　由题意，得f(－1)＝－2，f(2)＝1，所以 f(－1)＋f(2)＝－1.
4. C　由图可知，若f(a)＝2，则a＝1或a＝2.
5. D　因为x2＋2≥2，所以0<≤，即函数y＝的值域为.
6. D　由题意，得解得17. AD　因为f(x)＝，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以f(－x)＝＝－＝－ f(x)，f＝＝＝ f(x)，故A，D正确，B，C错误．故选AD.
8. AB　f(x)＝x2，x∈[0，1]，则f(x)∈[0，1].对于A，g(x)＝x2，x∈[－1，0]，则g(x)∈[0，1]，满足同象函数的定义，故A正确；对于B，g(x)＝x2，x∈[－1，1]，则g(x)∈[0，1]，满足同象函数的定义，故B正确；对于C，g(x)＝，x∈(0，1]，则 g(x)∈[1，＋∞)，不满足同象函数的定义，故C错误；对于D，g(x)＝x＋1，x∈[0，1]，则g(x)∈[1，2]，不满足同象函数的定义，故D错误．故选AB.
9. 2　由题意，得f(16)＝＝4，则f(f(16))＝f(4)＝＝2.
10. [－1，2]　因为－1≤x≤2，所以－2≤－x≤1，所以－1≤－x＋1≤2，即函数g(x)的值域为[－1，2].
11. [0，1]　由函数f(x－1)的定义域为[2，3]，得2≤x≤3，则1≤x－1≤2.因为函数f(x＋1)中x＋1和函数f(x－1)中x－1的取值范围相同，所以1≤x＋1≤2，解得0≤x≤1，所以函数f(x＋1)的定义域为[0，1].
12. (1) f(1)＝3×12－1＝2，g(1)＝＝.
(2) f(g(1))＝f＝3×－1＝－，g(f(1))＝g(2)＝.
(3) 因为x2≥0，所以f(x)＝3x2－1≥－1，
所以f(x)的值域是[－1，＋∞).
因为g(x)＝≠0，
所以g(x)的值域是(－∞，0)∪(0，＋∞).
13. (1) 由题意，得f(2)＝＝4，
所以f(f(2))＝＝2.
(2) 易知函数f(x)＝的定义域为{x|x≠1}，
因为f(a)＝＝2a，即a＋2＝2a(a－1)，
解得a＝－或a＝2，
所以实数a的值为－或2.
5．1.3　函数的概念和图象(3)
1. A　根据函数定义，对于每一个自变量都有唯一确定的函数值与之对应，A中存在一个自变量对应两个函数值，所以A不是函数图象．
2. D　因为离学校的距离越来越小，所以A，C错误；因为先跑步，所以前一段距离减小的速度比后一段快，故B错误，D正确．
3. C　对于A，图象对应的定义域不满足题设要求；对于B，图象对应的定义域及值域不满足题设要求；对于C，图象满足题设要求；对于D，存在一个自变量对应两个函数值，不是函数的图象，故选C.
4. B　函数y＝的大致图象由y＝的图象向左平移2个单位长度得到．
5. D　当a>0时，二次函数的图象开口向上，且与y轴交于点(0，a)，在y轴上方，反比例函数的图象在第一、三象限，没有满足此条件的图象；当 a<0时，二次函数的图象开口向下，且与y轴交于点(0，a)，在y轴下方，反比例函数的图象在第二、四象限．综上所述，只有D满足条件．
6. A　因为函数y＝f(x)＋1的值域为(1，3)，即17. ABD　函数y＝f(x)的定义域为[－3，0]∪[1，2]，值域为[1，3]，故A，B正确；当y∈(2，3]时，只有唯一的x与之对应，故C错误；f(f(0))＝f(2)＝3，故D正确．故选ABD.
8. ABC　因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，所以－＝1，即2a＋b＝0，故A正确；由图可知，当x＝－2时，y＝4a－2b＋c<0，故B正确；由图可知，该函数图象与 x轴有两个交点，则b2－4ac>0，故C正确；因为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为直线x＝1，点B的坐标为(－1，0)，所以点A的坐标为(3，0).由图可知，当y<0时，x<－1或x>3，故D错误．故选ABC.
9. (－4，1)　因为函数y＝f(x＋4)的图象由y＝f(x)的图象向左平移4个单位长度得到，所以由y＝f(x)的图象经过点(0，1)，得y＝f(x＋4)的图象经过点(－4，1).
10. [－3，3]　[－2，2]　由图象可知，f(x)的定义域为[－3，3]，值域为[－2，2].
11. {m|－312. (1) f(3)＝＝－≠14，
所以点(3，14)不在f(x)的图象上．
(2) f(4)＝＝－3.
(3) 由f(x)＝＝2，解得x＝14.
13. (1) 值域为{2}，其图象如图所示：
(2) 值域为{－1，0，1，2，3}，其图象如图所示：
(3) 值域为[1，10)，其图象如图所示：
5．1.4　函数的概念和图象(4)
1. A　由题意，得函数f(x)图象的对称轴为直线x＝1，开口向上．又x∈[－2，2]，所以f(x)的值域为[f(1)，f(－2)]，即[－3，6].
2. C　由y＝有意义，得x≠1.设t＝x－1，则x＝t＋1，t≠0，所以y＝＝3＋，所以y≠3.
3. C　由题意，得不等式kx2＋kx＋1>0恒成立．当k＝0时，1>0恒成立；当k≠0时，需满足解得04. A　因为y＝1＋x＋＝－()2＋＋，令＝t，t∈[0，＋∞)，所以y＝－t2＋t＋＝－(t－1)2＋2.因为t≥0，所以y≤2，即函数y＝1＋x＋的值域为(－∞，2].
5. C　当x>0时，f(x)＝＝x＋＋4≥2＋4＝8，当且仅当x＝2时，等号成立；当x<0时，f(x)＝＝－＋4≤－2＋4＝0，当且仅当x＝－2时，等号成立．综上，函数f(x)的值域为(－∞，0]∪[8，＋∞).
6. C　画出函数f(x)＝－x2＋4x的图象，如图所示，易知f(0)＝f(4)＝0，f(2)＝4，若x∈[m，4]时的值域是[0，4]，由图可知m∈[0，2].
7. BC　y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(0，＋∞)，y＝的值域为(0，＋∞)，y＝x2＋x＋1的值域为.故选BC.
8. ABD　对于A，因为y＝1－x的定义域与值域均为R，所以y＝1－x是同域函数，故A正确；对于B，因为y＝－的定义域与值域均为(－∞，0)∪(0，＋∞)，所以y＝－是同域函数，故B正确；对于C，对于函数y＝，其定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，所以y＝不是同域函数，故C错误；对于D，因为y＝＝＝2＋，又≠0，则y≠2，所以y＝的定义域与值域均为(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以y＝是同域函数，故D正确．故选ABD.
9. (－∞，2)∪(2，＋∞)　f(x)＝＝＝2＋，若函数f(x)有意义，则≠0，f(x)＝2＋≠2，所以函数f(x)的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞).
10. (－∞，1]　令＝t，则t≥0，x＝1－t2，则f(t)＝－t2－2t＋1＝－(t＋1)2＋2.因为t≥0，所以f(t)max＝f(0)＝1，所以f(t)≤1，即函数f(x)＝x－2的值域为(－∞，1].
11. [－2，－1]　[1，2]　因为函数f(x)的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，对于函数f(x＋2)，令0≤x＋2≤1，解得－2≤x≤－1，即函数f(x＋2)的定义域为[－2，－1].易知函数y＝f(x＋2)的图象由y＝f(x)的图象向左平移2个单位长度得到，所以 y＝f(x＋2)的值域与y＝f(x)的值域相同，即为[1，2].
12. (1) f(x)＝＝＝2－，
因为x2＋1≥1，所以0<≤1，
即－1≤－<0，所以1≤2－<2，
故函数 f(x)＝的值域为[1，2).
(2) f(x)＝x－，
由4x＋1≥0，得x≥－，
所以函数的定义域为.
令t＝，则t≥0，x＝t2－，
所以x－＝t2－t－＝(t－2)2－，
所以当t＝2时，函数取得最小值，最小值为－，
故函数 f(x)＝x－的值域为.
13. 因为 f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的图象是抛物线，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，1)，开口向上，
若存在实数m，使得该函数在x∈[1，m]时，f(x)的取值范围也是[1，m]，
则m>1，且f(m)＝m，即m2－m＋＝m，
解得m＝3或m＝1(舍去).
故存在实数m＝3满足条件．