5．2　函数的表示方法 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

5．2　函数的表示方法
一、 单项选择题
1 (2024无锡长泾中学期中)已知函数y＝g(x)的对应关系如表所示，函数y＝f(x)的图象如图所示，则g(f(1))的值为(　　)
x 1 2 3
g(x) 4 3 －1
A. －1 B. 0 C. 3 D. 4
2 (2024惠州实验中学月考)已知f(＋1)＝x＋2，则f(2)的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3 (2024威海月考)已知函数f(1－x)＝(x≠0)，则f(x)等于(　　)
A. －1(x≠0) B. －1(x≠1)
C. －1(x≠0) D. －1(x≠1)
4 (2024广州期末)已知f(x)＝若f(a)＝5，则实数a的值为(　　)
A. －2或2 B. 2或
C. －2或 D. 2
5 (2024北京昌平期末)向一个给定的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水的体积相等，记容器内水面的高度y随时间t变化的函数为y＝f(t)，则下列函数图象中，可能是 y＝f(t)的图象的是(　　)
A B C D
6 (2024北京东城期末)如图，函数f(x)的图象为折线段ABC，则不等式f(x)≥(x－2)2的解集是(　　)
A. [－2，0]∪[3，4]
B. (－∞，0]∪[3，＋∞)
C. (0，3)
D. [0，3]
二、 多项选择题
7 已知一次函数f(x)满足 f(f(x))＝81x＋80，则f(x)的解析式可能为(　　)
A. f(x)＝9x＋8 B. f(x)＝－9x－8
C. f(x)＝9x＋10 D. f(x)＝－9x－10
8 (2024莆田二十四中期中)已知函数f(2x＋1)＝4x2的定义域为[1，3]，则下列结论中错误的是(　　)
A. f(1)＝4
B. f(－1)＝4
C. f(x)＝(x－1)2，x∈[3，7]
D. 函数f(x－1)的定义域为[1，2]
三、 填空题
9 (2024衡水月考)若函数f(x)满足f＝，则f(3)＝________．
10 (2024昆明期末)已知函数f(x－1)＝3x，则f(x)的解析式为f(x)＝________．
11 (2024西安铁一中学期末)设函数f(x)＝则f(4)＝________．
四、 解答题
12 (2024广州知识城中学期中)给定函数f(x)＝x＋4，g(x)＝(x＋2)2，x∈R.
(1) 完成如下表格，并通过列表、描点、连线的方式，在同一直角坐标系中画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2) x∈R，M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，结合图象写出函数M(x)的解析式，并求M(x)的最小值．
x －3 －2 －1 0 1 2 3
f(x)
g(x)
13 (2024巢湖二中期末)为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地”．经调查发现，某水果树的单株产量V(单位：kg)与施用发酵有机肥x(单位：kg)满足如下关系：V(x)＝单株发酵有机肥及其他成本总投入为(30x＋60)元．已知该水果的市场售价为25元/kg，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为f(x)(单位：元).
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？
5．2　函数的表示方法
1. A　由图象，得f(1)＝3，由表格，得g(3)＝－1，则g(f(1))＝－1.
2. B　由f(＋1)＝x＋2，得f(2)＝f(＋1)＝1＋2＝3.
3. B　令1－x＝t，则t≠1，x＝1－t，所以f(t)＝＝－1(t≠1)，所以f(x)＝－1＝－1(x≠1).
4. D　若a≥0，则f(a)＝a2＋1＝5，解得a＝2或a＝－2(舍去)；若a<0，则f(a)＝2a＝5，解得a＝(舍去).综上，实数a的值为2.
5. C　因为单位时间内注水的体积不变，结合容器的形状，水面的高度变化应该是先逐渐变快，后逐渐变慢．
6. D　因为函数f(x)的图象为折线段ABC，且A(－2，0)，B(0，4)，C(4，0)，所以设f(x)＝且－2k＋b＝0，b＝n＝4，4m＋n＝0，所以k＝2，m＝－1，所以f(x)＝当－2≤x<0时，不等式f(x)≥(x－2)2即为2x＋4≥(x－2)2，即x2－6x≤0，解得0≤x≤6(舍去)；当0≤x≤4时，不等式f(x)≥(x－2)2即为－x＋4≥(x－2)2，即x2－3x≤0，解得0≤x≤3.综上，不等式f(x)≥(x－2)2的解集是[0，3].
7. AD　设f(x)＝kx＋b，则f(f(x))＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝81x＋80，所以解得或则f(x)＝9x＋8或f(x)＝－9x－10.故选AD.
8. ABD　已知f(2x＋1)＝4x2，设t＝2x＋1，则x＝.又因为x∈[1，3]，所以t＝2x＋1∈[3，7]，所以f(t)＝4＝(t－1)2，t∈[3，7]，即f(x)＝(x－1)2，x∈[3，7]，故C正确；当x＝1时，1 [3，7]，所以f(1)无意义，故A错误；当x＝－1时，－1 [3，7]，所以f(－1)无意义，故B错误；对于函数f(x－1)，因为f(x)的定义域为[3，7]，所以3≤x－1≤7，解得4≤x≤8，所以函数f(x－1)的定义域为[4，8]，故D错误．故选ABD.
9. 1　令x－1＝t，则x＝2t＋2，f(t)＝＝，即f(x)＝.若函数f(x)有意义，则x＋1≠0，故f(3)＝＝1.
10. 3x＋3　令t＝x－1，t∈R，则x＝t＋1，f(t)＝3(t＋1)＝3t＋3，即f(x)＝3x＋3.
11. 8　因为f(x)＝所以 f(4)＝2f(6)＝4f(8)＝4＝8.
12. (1) f(x)＝x＋4，g(x)＝(x＋2)2，x∈R，表格如下：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
f(x) 1 2 3 4 5 6 7
g(x) 1 0 1 4 9 16 25
作图如下：
(2) 由图象，得M(x)＝
且M(x)的最小值是M(－3)＝1.
13. (1) 由题意，得
f(x)＝
故f(x)＝
(2) 当0≤x≤2时，f(x)＝75x2－30x＋140，
其图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x＝，
故当x＝2时，函数f(x)取得最大值f(2)＝380；
当2当且仅当＝30x，即x＝5时取等号，所以f(x)的最大值为390.
因为390>380，
所以当施用肥料为5kg时，该水果树的单株利润最大，最大利润为390元．