7．1.2　弧 度 制 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．1.2　弧　度　制
一、 单项选择题
1 角的终边落在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2 在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为(　　)
A. B. C. D.
3 (2024亳州二中期末)将－315°化为弧度制，正确的是(　　)
A. － B. － C. － D. －
4 (2025廊坊期末)已知某扇形的面积为，半径为1，则此扇形的周长为(　　)
A. ＋1 B. ＋2
C. ＋2 D. ＋1
5 (2025佛山期末)已知某扇形的弧长和面积均为2sin 2，则该扇形的圆心角(正角)为(　　)
A. sin 2 B. sin 2
C. 1 D. 2
6 (2025东莞期末)如图，单位圆O内接一个圆心角为的扇形ABC，则扇形ABC的面积为(　　)
A.
B.
C. π
D.
二、 多项选择题
7 (2024河南期末)已知角θ与－的终边相同，则角θ可以是(　　)
A. － B. C. D.
8 (2025肇庆期末)在半径是2的圆形金属板上截取一块扇形板，使其半径等于圆形金属板的半径，已知该扇形的圆心角为，则下列说法中正确的是(　　)
A. 该扇形的弧长为
B. 该扇形的周长为＋4
C. 该扇形的面积为
D. 该圆形金属板的周长为＋4
三、 填空题
9 在0到2π的范围内，与角－终边相同的角是________．
10 如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为α.若一个半径为12的扇形的圆心角为α，则该扇形的弧长为________．
11 (2025承德期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720°，900°，1 080°，1 260°，1 440°，共5个维度，则1 260°的弧度数为________．
四、 解答题
12 设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1) 将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2) 将β1，β2用角度制表示出来，并在－720° 到0°的范围内找出与它们终边相同的所有的角．
13 (2024河南豫北名校联考)已知某扇形的半径为r＝2cm，周长为C＝ cm.求：
(1) 该扇形的面积；
(2) 在区间(0，3π)上与该扇形的圆心角α终边相同的角．
7．1.2　弧　度　制
1. D　因为<<2π，所以角的终边落在第四象限．
2. A　因为r＝10，α＝，所以l＝αr＝.
3. B　－315°＝－315×＝－.
4. C　设此扇形的弧长为l，则×l×1＝，解得l＝，所以此扇形的周长为＋2.
5. B　设该扇形的圆心角为α，半径为r.由题意，得解得
6. A　连接OB，OC，BC.由题意，得AB＝AC，∠BOC＝2∠BAC＝，OB＝OC＝1，所以BC＝.又AB＝AC，∠BAC＝，所以△ABC为等边三角形，所以AB＝AC＝BC＝，所以S扇形ABC＝××()2＝.
7. BC　由题意，得θ＝－＋2kπ，k∈Z，当k＝1时，θ＝；当k＝2时，θ＝，故B，C正确，A，D错误．故选BC.
8. BC　对于A，该扇形的弧长l＝×2＝，故A错误；对于B，该扇形的周长C＝＋4，故B正确；对于C，该扇形的面积S＝××2＝，故C正确；对于D，该圆形金属板的周长C1＝2π×2＝4π，故D错误．故选BC.
9. 　因为－＝－2π，所以角－与角的终边相同．
10. 5π　由题意，得α＝3×－×＝，则该扇形的弧长为l＝αr＝5π.
11. 7π　1 260°＝1 260×＝7π.
12. (1) 由题意，得α1＝－570°＝－＝－＝－4π＋，α2＝750°＝＝＝4π＋，
所以角α1的终边在第二象限，角α2的终边在第一象限．
(2) 由题意，得β1＝＝×＝108°.
设角θ的终边与角β1的终边相同，
则θ＝108°＋k·360°，k∈Z，
则由－720°<θ<0°，即－720°<108°＋k·360°<0°，
解得－2.3因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1.
当k＝－2时，θ＝－612°；
当k＝－1时，θ＝－252°.
故在－720°到0°的范围内，与角β1终边相同的角是－612°和－252°.
由题意，得β2＝－＝－60°.
设角γ的终边与角β2的终边相同，
则γ＝－60°＋k·360°，k∈Z，
则由－720°<－60°＋k·360°<0°，
解得－因为k∈Z，所以k＝－1或k＝0.
当k＝－1时，γ＝－420°；
当k＝0时，γ＝－60°.
故在－720°到0°的范围内，与角β2终边相同的角是－420°和－60°.
13. (1) 设该扇形的弧长为l.
因为r＝2，扇形的周长为C＝2r＋l＝2×2＋l＝4＋，
所以l＝，
所以该扇形的面积为S＝lr＝××2＝(cm2).
(2) 由(1)，得该扇形的圆心角为α＝＝＝，
所以与角α终边相同的角的集合为{β|β＝＋2kπ，k∈Z}，
当k＝0时，β＝＋0×2π＝；
当k＝1时，β＝＋1×2π＝，
所以在区间(0，3π)上与该扇形的圆心角α终边相同的角为和.