7．2.1 任意角的三角函数 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7.2.1　任意角的三角函数(1)
一、 单项选择题
1 (2025龙岩期末)若角α的终边上有一点P(－8，6)，则sin α的值为(　　)
A. B.
C. － D. －
2 (2025淮安期末)已知角α的终边经过点P(1，y)，且sin α＝－，则tan α的值为(　　)
A. －2 B. －
C. D. 2
3 cos 3·tan 4的值(　　)
A. 大于0 B. 小于0
C. 等于0 D. 以上都不对
4 (2025福州期末)若sin θcos θ>0，sin θtan θ<0，则θ是(　　)
A. 第一象限角
B. 第二象限角
C. 第三象限角
D. 第四象限角
5 (2025南京师大附中期末)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，x)，且sin α＝，则x的值为(　　)
A. ± B.
C. D.
6 (2025常州期末)若P(－3，m)为角α终边上一点，且tan α＝，则cos α的值为(　　)
A. － B.
C. － D.
二、 多项选择题
7 下列选项中，符号为负的是(　　)
A. sin (－100°)
B. cos (－220°)
C. tan 10
D. cos π
8 (2025湖北期末)已知角θ的终边经过点(－3a，4a)(a≠0)，则下列结论中正确的是(　　)
A. θ为第二象限角
B. tan θ＝－
C. 当a>0时，sin θ＋cos θ＝
D. sin θcos θ的值与a的正负有关
三、 填空题
9 (2024衢州期末)tan 125°sin 223°________0.(填“>”或“<”)
10 (2024启东中学月考)已知角θ的终边经过点(－5，12)，则sin θ－cos θ＝________．
11 (2024东台一中月考)已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，cos α＝，P(m，2)为其终边上一点，则m＝________．
四、 解答题
12 已知＝－，且lg cos α 有意义．
(1) 试判断角α是第几象限角；
(2) 若角α的终边上有一点M，且 OM＝1(O为坐标原点)，求实数m的值及sin α的值．
13 在平面直角坐标系xOy中，单位圆x2＋y2＝1与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角α的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P.
(1) 如图，若∠POB＝120°，求点P的坐标；
(2) 若点P的横坐标为－，求sin α的值．
7．2.1　任意角的三角函数(2)
一、 单项选择题
1 已知－<α<－，则sin α，cos α，tan α的大小关系为(　　)
A. sin α>cos α>tan α
B. cos α>sin α>tan α
C. tan α>cos α>sin α
D. sin α>tan α>cos α
2 使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　)
A. B.
C. D. [0，π]
3 如图，P是角α的终边与半径为1的圆的交点，PM⊥x轴于点M，AT和A′T′均是半径为1的圆的切线，则下列关于角α的说法中正确的是(　　)
A. 正弦线是有向线段PM，正切线是有向线段A′T′
B. 正弦线是有向线段MP，正切线是有向线段A′T′
C. 正弦线是有向线段MP，正切线是有向线段AT
D. 正弦线是有向线段PM，正切线是有向线段AT
4 已知θ∈，在单位圆中角θ的正弦线、余弦线、正切线分别是DP，OD，AT，则它们的大小关系是(　　)
A. DP>OD>AT B. DP>AT>OD
C. AT>OD>DP D. AT>DP>OD
5 利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是(　　)
A. sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B. sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C. sin 1.2>sin 1.5>sin 1
D. sin 1.5>sin 1.2>sin 1
6 在单位圆中，可用线段表示x，sin x和tan x，则当0A. xC. x二、 多项选择题
7 设MP，OM和AT分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列大小关系中正确的是(　　)
A. MPC. OM8 已知sin α>sin β，则下列结论中正确的是(　　)
A. 若α，β是第一象限角，则cos α>cos β
B. 若α，β是第二象限角，则tan β>tan α
C. 若α，β是第三象限角，则cos β>cos α
D. 若α，β是第四象限角，则tan α>tan β
三、 填空题
9 sin ，cos ，tan 从小到大的顺序是____________________．
10 若α∈，且sin α＜，cos α＞，则利用三角函数线，得角α的取值范围是________．
11 已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在区间[0，2π)内，角α的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024重庆月考)利用三角函数线比较大小：
(1) sin 与sin ；
(2) tan 与tan ；
(3) cos 与cos .
13 (1) 求满足tan x＝－1的角x的集合；
(2) 求函数f(x)＝＋ln (sin x－)的定义域．
7.2.1　任意角的三角函数(1)
1. B　由题意，得sin α＝＝＝.
2. A　因为角α的终边经过点P(1，y)，且sin α＝－＝<0，所以y<0，解得y＝－2，所以tan α＝＝－2.
3. B　因为<3<π，所以cos 3<0.又π<4<，所以tan 4>0，所以cos 3·tan 4<0.
4. C　由sin θcos θ>0知，θ是第一或第三象限角．由sin θtan θ<0知，θ是第二或第三象限角，所以θ是第三象限角．
5. B　由题意，得sin α＝＝，则x>0，解得x＝.
6. A　由题意，得－＝，所以m＝－4，故点P的坐标为(－3，－4)，所以cos α＝＝－.
7. ABD　因为－100°是第三象限角，所以sin (－100°)<0，故A正确；因为－220°是第二象限角，所以cos (－220°)<0，故B正确；因为10∈，是第三象限角，所以tan 10>0，故C错误；cos π＝－1<0，故D正确．故选ABD.
8. BC　若a<0，则角θ的终边在第四象限，故A错误；tan θ＝＝－，故B正确；当a>0时，r＝＝5|a|＝5a，所以sin θ＋cos θ＝＋＝，故C正确；sin θ·cos θ＝·＝＝＝－，与a的正负无关，故D错误．故选BC.
9. >　因为125°是第二象限角，所以tan 125°<0.因为223°是第三象限角，所以sin 223°<0，故tan 125°sin 223°>0.
10. 　由题意，得r＝＝13，则sin θ＝，cos θ＝－，所以sin θ－cos θ＝－＝.
11. 1　由题意，得解得m＝1.
12. (1) 因为＝－，所以sin α<0，
所以α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg cos α有意义，得cos α>0，
所以角α是第一象限角或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上，α是第四象限角．
(2) 因为OM＝1，
所以＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，所以m＝－，
所以sin α＝＝－.
13. (1) 过点P作PC⊥OA于点C.
若∠POB＝120°，则∠POC＝60°.
又OP＝1，则OC＝，CP＝.
由题意，得点P在第四象限，
所以点P的坐标为.
(2) 由题意，设点P的坐标为.
因为点P在单位圆x2＋y2＝1上，且在x轴下方，
所以＋y2＝1，且y<0，解得y＝－，
所以sin α＝y＝－.
7．2.1　任意角的三角函数(2)
1. C　因为－<α<－，所以可取α＝－，tan ＝，sin ＝－，cos ＝－，所以tan α>cos α>sin α.
2. A　当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足sin x≤cos x.
3. C　由正弦线、正切线的定义知，有向线段MP是正弦线，有向线段AT是正切线．
4. D　如图，由图可知AT>DP>OD.
5. D　由题意，得0<<1<<1.2<1.5<.如图，在单位圆中，观察正弦线AP，得在区间上，AP的长度随着∠POx的增大而增大，所以sin 1.5>sin 1.2>sin 1.
6. B　如图，设∠POA＝x，则QP＝sin x，AT＝tan x，＝x，易得PQ<7. BC　分别作角的正弦线、余弦线和正切线，如图．因为sin ＝MP>0，cos ＝OM<0，tan ＝AT<0，所以MP>0>AT>OM.故选BC.
8. BCD　设角α，β的终边分别为射线OP，OQ.对于A，如图1，sin α＝MP>NQ＝sin β，此时cos α＝OM，cos β＝ON，OMNQ＝sin β，此时tan α＝AC，tan β＝AB，且ACNQ＝sin β，此时cos α＝OM，cos β＝ON，且OMcos α，故C正确；对于D，如图4，sin α＝MP>NQ＝sin β，此时tan α＝AC，tan β＝AB，且AB图1　 图2 图3　 图4
9. cos ＝，所以MP>OM，所以cos 10. 　在如图所示的单位圆中，因为sin ＝，cos ＝，角的终边为OA(不可取)，则满足α∈，且sin α＝CBOD＝，所以角α的取值范围是.
11. ∪　由题意，得即由tan α>0，可得α∈或 α∈.又sin α>cos α，如图，由三角函数线可知<α<.综上，<α<或π<α<，即角α的取值范围为∪.
12. (1) 如图，sin 与sin 对应的三角函数线分别为有向线段M2P1，M1P2，
由图可得M2P1>M1P2，则sin >sin .
(2) 如图，tan 与tan 对应的三角函数线分别为有向线段AT1，AT2，
由图可得AT1(3) 如图，cos 与cos 对应的三角函数线分别为有向线段OM2，OM1，
由图可得OM2>OM1，则cos >cos .
13. (1) 如图，在单位圆过点A(1，0)的切线上取AT＝－1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于点P1，P2，
则OP1或OP2是角x的终边，
则角x的取值集合是{x|x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z}，即为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
(2) 由题意，得即
所以函数 f(x)的定义域为{x|2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}．