第4章 指数与对数 本章复习 同步练习(含解析) 高一数学苏教版必修第一册

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名称 第4章 指数与对数 本章复习 同步练习(含解析) 高一数学苏教版必修第一册
格式 docx
文件大小 38.2KB
资源类型 教案
版本资源 苏教版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-09-17 12:46:01

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第4章 指数与对数 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 将×化成分数指数幂的形式是(  )
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
2 计算0.5log45的值为(  )
A. B.
C. - D. 2
3 计算3log34-27-log100.01+log223的结果是(  )
A. 14 B. 0
C. 1 D. 6
4 当有意义时,化简-的结果是(  )
A. 2x-7 B. -2x+1
C. -1 D. 7-2x
5 (2024天津河东期末)若2x=6,y=log4,则x+2y的值是(  )
A. 3 B. log23
C. 8 D. -3
6 (2024岳阳期末)玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标.某玻璃厂在进行产品的性能测试时,发现光线通过一块玻璃,强度要损失10%.设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后,光线强度为y=k·0.9x,要使光线削弱为原来的,需要通过这样的玻璃块数至少为(参考数据:lg 3≈0.477,lg 2≈0.301)(  )
A. 13 B. 14
C. 15 D. 16
二、 多项选择题
7 (2024化州期末)下列命题中,是真命题的是(  )
A. lg (lg 10)=0
B. eln π=π
C. 若e=ln x,则x=e2
D. ln (lg 1)=0
8 (2024广州期中)下列运算中,正确的是(  )
A. 210+0.25=2
B. log427·log258·log95=
C. lg 2+lg 50=2
D. 9+ln e=4
三、 填空题
9 (2024莆田期中)计算:-(π-1)0-=________.
10 (2024丽水五校期中)已知方程x2-4x+1=0,则x-+x=________.
11 (2024惠州泰雅实验高中期中)设α,β是方程lg2x-lg x-3=0的两根,则logαβ+logβ α=________.
四、 解答题
12 (2025泉州期末)
(1) 计算:lg 2+lg 5-ln ;
(2) 计算:27+π0-4log23;
(3) 已知2a=9,3b=16,求ab的值.
13 某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的剩余污染物数量P(单位:mg/L)与过滤开始后的时间t(单位:h)的关系为P=P0e-kt,其中P0为过滤开始时废气的污染物数量,k为常数. 如果过滤开始后经过5 h消除了10%的污染物,试求:
(1) 过滤开始后经过10 h还剩百分之几的污染物?
(2) 求污染物减少50%所需要的时间. (参考数据:ln 2≈0.7,ln 3≈1.1,ln 5≈1.6)
本 章 复 习
1. A ×=4×2=(22)×2=2+=2.
2. A 因为log45===-5=5-=,所以0.5log45==.
3. B 由题意,得3log34-27-log100.01+log223=3log34-(33)-log1010-2+log223=4-32-(-2)+3=9-9=0.
4. C 因为有意义,所以-x+1≥0,即x≤1,故-=-=4-x-(5-x)=-1.
5. A 由2x=6,得x=log26.又y=log4,所以x+2y=log26+2log4=log26+=log26+log2=log28=3.
6. D 由题意,得k=k·0.9x,即0.9x=,则x=log0.9=-=-≈-≈15.2,故至少需要通过16块这样的玻璃.
7. AB lg (lg 10)=lg 1=0,故A正确;eln π=π,故B正确;由e=ln x,得x=ee,故C错误;ln (lg 1)=ln 0无意义,故D错误.故选AB.
8. BCD 对于A,210+0.25=100+0.25=25=log5-152=-2,故A错误;对于B,log427·log258·log95==log23·log52·log35=×××=,故B正确;对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,故C正确;对于D,9+ln e=3+1=4,故D正确.故选BCD.
9. 0 -(π-1)0-=-1-=-1-=0.
10.  因为x2-4x+1=0,所以x2+1=4x,显然x≠0,所以x+=4,即x-1+x=4.因为x->0,x>0,所以x-+x>0,所以x-+x===.
11. - 由根与系数的关系,得lg α+lg β=1,lg αlg β=-3,所以logα β+logβ α=+====-.
12.(1) 原式=lg (2×5)-ln e=1-=.
(2) 原式=3+1-22log23=4-2log29=4-9=-5.
(3) 由2a=9,3b=16,得a=log29,b=log316,
所以ab=log29×log316=log232×log324=2×4×log23×log32=8.
13. (1) 由P=P0e-kt可知,当t=0时,P=P0;
当t=5时,P=(1-10%)P0,
所以(1-10%)P0=P0e-5k,解得k=-ln 0.9,则P=P0et,
所以当t=10时,P=P0e×10=P0eln 0.81=81%P0,
所以过滤开始后经过10h还剩81%的污染物.
(2) 当P=50%P0时,50%P0=P0et,
解得t===5×=5×≈35,
所以污染物减少50%所需要的时间约为35h.