第4章 指数与对数 本章复习 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第4章　指数与对数 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 将×化成分数指数幂的形式是(　　)
A. 2 B. 2 C. 2 D. 2
2 计算0.5log45的值为(　　)
A. B.
C. － D. 2
3 计算3log34－27－log100.01＋log223的结果是(　　)
A. 14 B. 0
C. 1 D. 6
4 当有意义时，化简－的结果是(　　)
A. 2x－7 B. －2x＋1
C. －1 D. 7－2x
5 (2024天津河东期末)若2x＝6，y＝log4，则x＋2y的值是(　　)
A. 3 B. log23
C. 8 D. －3
6 (2024岳阳期末)玻璃的透光性是玻璃的一项重要的性能指标．某玻璃厂在进行产品的性能测试时，发现光线通过一块玻璃，强度要损失10%.设光线原来的强度为k，通过x块这样的玻璃以后，光线强度为y＝k·0.9x，要使光线削弱为原来的，需要通过这样的玻璃块数至少为(参考数据：lg 3≈0.477，lg 2≈0.301)(　　)
A. 13 B. 14
C. 15 D. 16
二、 多项选择题
7 (2024化州期末)下列命题中，是真命题的是(　　)
A. lg (lg 10)＝0
B. eln π＝π
C. 若e＝ln x，则x＝e2
D. ln (lg 1)＝0
8 (2024广州期中)下列运算中，正确的是(　　)
A. 210＋0.25＝2
B. log427·log258·log95＝
C. lg 2＋lg 50＝2
D. 9＋ln e＝4
三、 填空题
9 (2024莆田期中)计算：－(π－1)0－＝________．
10 (2024丽水五校期中)已知方程x2－4x＋1＝0，则x－＋x＝________．
11 (2024惠州泰雅实验高中期中)设α，β是方程lg2x－lg x－3＝0的两根，则logαβ＋logβ α＝________．
四、 解答题
12 (2025泉州期末)
(1) 计算：lg 2＋lg 5－ln ；
(2) 计算：27＋π0－4log23；
(3) 已知2a＝9，3b＝16，求ab的值．
13 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的剩余污染物数量P(单位：mg/L)与过滤开始后的时间t(单位：h)的关系为P＝P0e－kt，其中P0为过滤开始时废气的污染物数量，k为常数. 如果过滤开始后经过5 h消除了10%的污染物，试求：
(1) 过滤开始后经过10 h还剩百分之几的污染物？
(2) 求污染物减少50%所需要的时间. (参考数据：ln 2≈0.7，ln 3≈1.1，ln 5≈1.6)
本 章 复 习
1. A　×＝4×2＝(22)×2＝2＋＝2.
2. A　因为log45＝＝＝－5＝5－＝，所以0.5log45＝＝.
3. B　由题意，得3log34－27－log100.01＋log223＝3log34－(33)－log1010-2＋log223＝4－32－(－2)＋3＝9－9＝0.
4. C　因为有意义，所以－x＋1≥0，即x≤1，故－＝－＝4－x－(5－x)＝－1.
5. A　由2x＝6，得x＝log26.又y＝log4，所以x＋2y＝log26＋2log4＝log26＋＝log26＋log2＝log28＝3.
6. D　由题意，得k＝k·0.9x，即0.9x＝，则x＝log0.9＝－＝－≈－≈15.2，故至少需要通过16块这样的玻璃．
7. AB　lg (lg 10)＝lg 1＝0，故A正确；eln π＝π，故B正确；由e＝ln x，得x＝ee，故C错误；ln (lg 1)＝ln 0无意义，故D错误．故选AB.
8. BCD　对于A，210＋0.25＝100＋0.25＝25＝log5－152＝－2，故A错误；对于B，log427·log258·log95＝＝log23·log52·log35＝×××＝，故B正确；对于C，lg 2＋lg 50＝lg 100＝2，故C正确；对于D，9＋ln e＝3＋1＝4，故D正确．故选BCD.
9. 0　－(π－1)0－＝－1－＝－1－＝0.
10. 　因为x2－4x＋1＝0，所以x2＋1＝4x，显然x≠0，所以x＋＝4，即x-1＋x＝4.因为x－>0，x>0，所以x－＋x>0，所以x－＋x＝＝＝.
11. －　由根与系数的关系，得lg α＋lg β＝1，lg αlg β＝－3，所以logα β＋logβ α＝＋＝＝＝＝－.
12．(1) 原式＝lg (2×5)－ln e＝1－＝.
(2) 原式＝3＋1－22log23＝4－2log29＝4－9＝－5.
(3) 由2a＝9，3b＝16，得a＝log29，b＝log316，
所以ab＝log29×log316＝log232×log324＝2×4×log23×log32＝8.
13. (1) 由P＝P0e－kt可知，当t＝0时，P＝P0；
当t＝5时，P＝(1－10%)P0，
所以(1－10%)P0＝P0e-5k，解得k＝－ln 0.9，则P＝P0et，
所以当t＝10时，P＝P0e×10＝P0eln 0.81＝81%P0，
所以过滤开始后经过10h还剩81%的污染物．
(2) 当P＝50%P0时，50%P0＝P0et，
解得t＝＝＝5×＝5×≈35，
所以污染物减少50%所需要的时间约为35h.