第5章 函数概念与性质 本章复习 同步练习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第5章　函数概念与性质 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 已知函数f(x)＝则f(－)的值为(　　)
A. －1 B. 1 C. D. 3
2 函数y＝的定义域为(　　)
A. ∪
B. ∪
C. ∪
D. ∪
3 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则 f(1)的值为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4 (2025苏州期末)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则如图2所示的图象对应的函数解析式可能为(　　)
图1 图2
A. y＝f(－x)＋1
B. y＝f(－x＋1)
C. y＝－f(x＋1)
D. y＝－f(－x－1)
5 (2025长安一中期末)已知定义在R上的函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，且f(x＋1)是偶函数，则满足f(2x)>f(x＋2)的x的取值范围为(　　)
A.
B. ∪(2，＋∞)
C. (0，2)
D. (－∞，0)∪(2，＋∞)
6 (2024无锡成化高级中学期中)若函数f(x)＝满足对任意实数x1≠x2，都有<0成立，则实数m的取值范围是(　　)
A. (0，3] B. [2，＋∞)
C. (0，＋∞) D. [2，3]
二、 多项选择题
7 已知函数f(x)＝则下列说法中正确的是(　　)
A. 函数f(x)是减函数
B. a∈R，f(a2)>f(a－1)
C. 若f(a－4)>f(3a)，则实数a的取值范围是(－2，＋∞)
D. f(x)在区间[1，2]上的最大值为0
8 (2024汉中期末)已知函数f(x)＝，x∈R，则下列结论中错误的是(　　)
A. 函数f(x)是奇函数
B. 函数f(x)是偶函数
C. 函数f(x)的值域为(－1，1)
D. 函数f(x)在R上是减函数
三、 填空题
9 (2024扬州大学附属中学期中)已知函数f(x)满足f(x－1)＝2x－1，则f(2)＝________．
10 函数f(x)＝x＋1＋2的最大值为________．
11 (2024渭南蒲城中学期中)已知函数f(x)＝在R上单调递增，则实数a的取值范围为________．
四、 解答题
12 已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋11.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 已知g(x)为偶函数，当x≥0时，g(x)＝f(x)，求g(x)的解析式．
13 (2024广州育才中学期中)已知函数f(x)＝是定义在区间(－2，2)上的奇函数，且f＝.
(1) 求f(x)的解析式；
(2) 请用定义法证明函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增；
(3) 解关于t的不等式f(t－1)＋f(t)<0.
本 章 复 习
1. B　f＝f＝f＝2×＝1.
2. C　要使函数y＝有意义，则需满足解得－2≤x<或3. A　因为 f(x)是奇函数，所以f(－1)＝－f(1).又因为g(x)是偶函数，所以g(－1)＝g(1).因为f(－1)＋g(1)＝2，所以g(1)－f(1)＝2①.因为f(1)＋g(－1)＝4，所以f(1)＋g(1)＝4②.由①②，得f(1)＝1.
4. D　先将函数y＝f(x)的图象关于原点对称，作出函数y＝－f(－x)的图象，如图所示，再把所得函数图象向左平移1个单位长度，即可得出题图2所示的图象，故题图2所示的图象对应的函数为y＝－f(－(x＋1))＝－f(－x－1).
5. D　因为函数f(x＋1)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．又f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，则由f(2x)>f(x＋2)，得|2x－1|>|x＋2－1|，即|2x－1|>|x＋1|，平方并化简，得x2－2x>0，解得x>2或x<0，即x的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞).
6. D　因为对任意实数x1≠x2，都有<0成立，所以函数f(x)在R上为减函数，所以解得2≤m≤3，所以实数m的取值范围是[2，3].
7. ACD　由题意，可作出f(x)的图象如图，由图象知f(x)在定义域上单调递减，故A正确；因为a2－(a－1)＝a2－a＋1＝＋>0，所以a2>a－1.又因为函数f(x)是减函数，所以f(a2)－2，故C正确；由图象可知D正确．故选ACD.
8. BD　因为x∈R，函数定义域关于原点对称，且f(－x)＝＝－f(x)，f(－x)≠f(x)，所以函数f(x)是奇函数，故A正确，B错误；当x≥0时，f(x)＝＝1－，因为函数y＝在区间[0，＋∞)上单调递减，所以f(x)＝1－在区间[0，＋∞)上单调递增，所以1>f(x)≥f(0)＝0，即f(x)∈[0，1)；当x<0时，f(x)＝＝－1－，因为函数y＝在区间(－∞，0)上单调递减，所以 f(x)＝－1－在区间(－∞，0)上单调递增，所以－19. 5　因为f(x－1)＝2x－1＝2(x－1)＋1，所以f(x)＝2x＋1，所以f(2)＝5.
10. 3　令t＝，则t≥0，x＝1－t2，令g(t)＝1－t2＋1＋2t＝－t2＋2t＋2＝－(t－1)2＋3，所以当t＝1时，g(t)max＝3，即 f(x)max＝3.
11. [1，4]　要使f(x)＝ax＋1在区间[1，＋∞)上单调递增，则a>0；要使f(x)＝－x2＋2ax－2在区间(－∞，1)上单调递增，则x＝－＝a≥1.要使函数f(x)＝在R上单调递增，则需满足解得1≤a≤4，故实数a的取值范围为[1，4].
12. (1) 设 f(x)＝kx＋b(k≠0).
因为3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋11，
所以3[k(x＋1)＋b]－2[k(x－1)＋b]＝2x＋11，
整理，得kx＋5k＋b＝2x＋11，则
解得故 f(x)＝2x＋1.
(2) 当x≥0时，g(x)＝ f(x)＝2x＋1，
令x<0，则－x>0，g(－x)＝－2x＋1.
因为g(x)为偶函数，所以g(x)＝g(－x)＝－2x＋1，
所以g(x)＝
13. (1) 因为函数f(x)＝是定义在区间(－2，2)上的奇函数，
所以f(0)＝＝0，解得b＝0.
又f＝，所以f＝＝，解得a＝1，
则f(x)＝，
所以f(－x)＝＝－f(x)，满足题意，
故f(x)＝.
(2) 由(1)知f(x)＝，
设－2则f(x1)－f(x2)＝－＝.
又－2所以－4所以4＋x1x2>0，x1－x2<0，4－x>0，4－x>0，
则f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)所以函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增．
(3) 因为f(t－1)＋f(t)<0，所以f(t－1)<－f(t).
又f(x)是奇函数，所以f(t－1)即解得－1即所求不等式的解集为.