第7章 三角函数 本章复习（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

第7章　三角函数 本 章 复 习
一、 单项选择题
1 已知角α＝45°，β＝315°，则角α与β的终边关于(　　)
A. x轴对称 B. y轴对称
C. 直线y＝x对称 D. 原点对称
2 (2024如东期末)已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(－3，－4)，则sin (θ＋)等于(　　)
A. － B. －
C. D.
3 (2024苏州月考)函数y＝的定义域为(　　)
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z
4 已知sin α，cos α是关于x的方程x2＋ax－a＝0(a∈R)的两个根，则a的值是(　　)
A. －1± B. 1±
C. －1 D. 1－
5 已知a＝cos 1，b＝sin 2，c＝tan 4，则a，b，c的大小关系为(　　)
A. c>b>a B. a>b>c
C. b>a>c D. b>c>a
6 (2025洛阳期末)设函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0)，若f(x)在区间上具有单调性，且f＝f＝－f(0)，则f(x)的最小正周期为(　　)
A. B. C. π D.
二、 多项选择题
7 (2025南通期末)下列结论中，正确的是(　　)
A. y＝cos x的图象可由y＝sin x的图象向左平移个单位长度得到
B. y＝sin 2x的最小正周期是y＝sin x的2倍
C. y＝2cos x与y＝cos x的单调性一致，且零点相同
D. 正切函数是增函数，且是奇函数
8 (2024广州期末)如图，一个质点在半径为2的圆O上以P为起始点，沿逆时针方向运动，每3秒转一圈，则该质点到x轴的距离y是关于运动时间t的函数，则下列说法中正确的是(　　)
A. 函数y的最小正周期是
B. 函数y的最小正周期是3π
C. y＝
D. y＝
三、 填空题
9 一条铁路在转弯处呈圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车以30 km/h的速度通过，则 10 s 内转过________弧度．
10 (2025广州期末)已知sin ＝，则cos (α－)＝________．
11 (2025石家庄期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(0，π)上有最大值，无最小值，则ω的取值范围是________．
四、 解答题
12 已知sin ＝.
(1) 求cos 的值；
(2) 若－<α<，求cos 的值．
13 (2025景德镇期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)的图象如图所示．
(1) 求函数f(x)的对称中心和单调增区间；
(2) 先将函数y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后将所得图象向左平移个单位长度后得到函数y＝g(x)的图象．若|g(x)－t|≤1对任意的x∈恒成立，求实数t的取值范围．
本 章 复 习
1. A　因为β＝315°＝360°－45°，所以315°角与－45°角的终边相同，所以角α与β的终边关于 x轴对称．
2. B　由题意，得cos θ＝＝－，所以sin ＝cos θ＝－.
3. C　由1－tan ≥0，得tan ≤1，所以kπ－4. C　由题意，得Δ＝a2＋4a≥0，解得a≤－4或 a≥0.又sin α＋cos α＝－a，sin αcos α＝－a，所以sin2α＋cos2α＝(sinα＋cos α)2－2sin αcos α＝a2＋2a＝1，解得a＝－1±.又a≤－4或a≥0，所以a＝－1＋.
5. A　由题意，得a＝sin ，b＝sin (π－2)，且0<－1<π－2<，所以a1.综上，c>b>a.
6. C　记函数f(x)的最小正周期为T，则≥－0＝，得T≥.又f＝f＝－f(0)，且＝，所以函数f(x)的一个对称中心为，函数f(x)的一条对称轴为x＝＝.又－＝<，所以＝－＝，解得T＝π.
7. AC　对于A，将y＝sin x的图象向左平移个单位长度，得到y＝sin ＝cos x的图象，故A正确；对于B，因为函数y＝sin 2x的最小正周期是T1＝＝π，函数y＝sin x的最小正周期是T2＝＝2π，所以y＝sin 2x的最小正周期是y＝sin x的，故B错误；对于C，由余弦函数图象的性质，得y＝2cos x与y＝cos x的单调性一致，且零点相同，故C正确；对于D，正切函数在区间，k∈Z上单调递增，不是增函数，其图象关于原点对称，是奇函数，故D错误．故选AC.
8. AD　由题意，得该质点的角速度为 rad/s，因为起始位置为点P，沿逆时针方向运动，设经过ts后所成的角为φ，所以φ＝t－.由三角函数的定义可知点P的纵坐标为yp＝2sin ，则该质点到x轴的距离为y＝，故D正确，C错误；由解析式y＝，得其最小正周期为＝，故A正确，B错误．故选AD.
9. 　10 s内列车转过的弧长为×30＝(km)，转过的角α＝＝(rad).
10. －　cos ＝cos ＝－sin (α＋)＝－.
11. 　设z＝ωx＋，当x∈(0，π)时，z＝ωx＋∈，作出y＝sin z在区间(，ωπ＋)上的图象如图，结合图象知，要使函数f(x)区间(0，π)上有最大值，无最小值，则<ωπ＋≤，解得<ω≤，所以ω的取值范围为.
12. (1) cos ＝cos ＝sin (－α)＝.
(2) 由题意，得sin ＝sin ＝sin (＋α)＝.
由－<α<，得0<α＋<，
所以cos ＝＝＝.
13．(1) 由图象，得＝－＝，则T＝，
所以ω＝＝4，所以f(x)＝sin (4x＋φ).
又f＝sin ＝，
所以＋φ＝2kπ＋，k∈Z，
所以φ＝2kπ＋，k∈Z，
所以f(x)＝sin ＝sin .
令4x＋＝kπ，k∈Z，得x＝－，k∈Z，
所以f(x)的对称中心为，k∈Z.
令－＋2kπ≤4x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z，
所以函数f(x)的单调增区间为，k∈Z.
(2) 由题意，得g(x)＝sin [2(x＋)＋]＝sin (2x＋).
当x∈时，2x＋∈，则g(x)∈[0，1].
因为|g(x)－t|≤1对任意的x∈恒成立，
所以
解得0≤t≤1.