2025-2026学年人教版九年级数学上册24.4 弧长和扇形面积(2) 同步提优训练（含答案）

24.4弧长和扇形面积(2)
基础巩固提优
1.(2023·东营中考)如果圆锥侧面展开图的面积是15π，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是( ).
A. 3 B. 4 C. 5 D.6
2.(2024·无锡中考)已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）.
A. 6π B. 12π C. 15π D. 24π
3.若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为 120°，则这个圆锥的底面半径为 cm.
4.草帽：是用水草、席草、麦秸、竹篾等物进行编织缠绕的中国特有的传统草编工艺品.如图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm 的锥形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠.
(1)这顶锥形草帽的底面半径为 cm，侧面积为 cm ；(结果保留π)
(2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数.
思维拓展提
5.如图，格点纸中每个小正方形的边长均为1，以小正方形的顶点为圆心、2为半径做了一个扇形，用该扇形围成一个圆锥的侧面，针对此做法，小明和小亮通过计算得出以下结论：小明说此圆锥的侧面积为 π；小亮说此圆锥的底面周长为 π，则下列结论正确的是（ ）.
A.只有小亮对 B.只有小明对
C.两人都对 D.两人都不对
6.传统文化《九章算术》 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何 ”其意思为：“屋内墙角处的米堆为一个圆锥的四分之一(如图)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问：米堆的体积和堆放的米各为多少 ”那么这个米堆遮挡的墙面面积为（ ）.
A. 平方尺 平方尺
平方尺 D. 45π平方尺
7.(2024·徐州中考)将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4πcm ，圆心角θ为 90°，圆锥的底面圆的半径为 .
8.(2025·江苏南京联合体期中)如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过格点A(0,4),B(-4,4),C(-6,2),该圆弧所在圆的圆心为 P.
(1)点P 的坐标为 ,⊙P 的半径为 ；
(2)若扇形 PAC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为 。
9.教材 P116习题T10·变式 如图,有一直径为4 的圆形铁皮.
(1)要从中剪出一个最大圆心角为 60°的扇形ABC，计算剪下的扇形 ABC(阴影部分)的面积；
(2)用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，计算该圆锥的底面圆的半径.
10.(2025·天津河西区期末)如图，有一个圆形纸片⊙O,AB 是弦,量得⊙O 半径为10 cm,圆心角∠AOB=120°.
(1)求弦AB 的长.
(2)若用剪刀剪下这个圆心角为120°的扇形，再用这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径是多少
延伸探究提优
11.如图，⊙O的圆心O与正三角形ABC 的中心重合，已知⊙O 的半径和扇形ABC 的半径都是6
(1)若将扇形ABC 围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.
①求扇形 ABC 的弧长;
②h的值为 .
(2)⊙O上任意一点到正三角形ABC 上任意一点距离的最小值为 .
中考提分新题
12.(2024·呼和浩特中考)如图是平行四边形纸片ABCD,BC=36 cm,∠A=110°,∠BDC=50°,点M 为BC的中点,若以M 为圆心,MC为半径画弧交对角线 BD 于点 N，则∠NMC= 度；将扇形 MCN 纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为 cm.
1. A 2B 3.
4.(1)15 375π
(2)设扇形卡纸的圆心角的度数为 n°.
由题意，得 解得n=216.
故所需扇形卡纸的圆心角的度数为216°.
5. A [解析]如图,由题意知,OB=2,OA=1,∠OAB=90°.
∴∠AOB=60°,∴该扇形的圆心角为 扇形弧长 π，∴圆锥的侧面积为 π，圆锥的底面周长为- π,∴小明错误，小亮正确.故选 A.
6. A[解析]设圆锥的底面半径为r尺，由米堆底部的弧长为8尺，可得 解得 (平方尺)，∴这个米堆遮挡的墙面面积为 平方尺.故选 A.
7.1 cm [解析]设扇形的半径为R cm,弧长为l cm,由题意，得 解得R=4(负值舍去)，
∴圆锥的底面圆的半径为2π÷2π=1(cm).
8.(1)(-2,0) 2 [解析]如图，根据网格，分别作AB，BC 的垂直平分线相交于点P，点P 的坐标为(-2，0)，
即⊙P 的半径为2
[解析]如图,易证△AOP≌△PDC(SAS),
∴∠OAP=∠DPC.
∵∠OAP+∠OPA=90°,∴∠DPC+∠OPA=90°,
的长为 设圆锥的底面圆的半径为 r，则 解得 即圆锥的底面圆的半径为
9.(1)连接OA,过点O作OD⊥AB,交AB 于点 D.
(2)设该圆锥的底面圆的半径为 r.
即该圆锥的底面圆的半径为
归纳总结 本题考查了与圆锥有关的计算.圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.
10.(1)如图,过点O 作AB 的垂线,垂足为C.
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴弦AB 的长为
即这个圆锥底面圆的半径是 cm.
弧长公式1
故扇形ABC 的弧长为2 π.
[解析]∵圆锥的底面半径为
∴圆锥的高
[解析]如图，连接O B并 延长，交⊙O于 点D,作OE⊥BC于点E,则BD 的长是⊙O 上任意一点到正三角形ABC 上任意一点距离的最小值.
∵O是正三角形ABC 的中心，
易得OB=6,
∴⊙O上任意一点到正三角形ABC上任意一点距离的最小值为(
12.402 [解析]∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,∴∠A+∠ADC=180°.
∵∠A=110°,∴∠ADC=180°-∠A=70°.
∴∠ADB=∠ADC-∠BDC=70°-50°=20°.
∵AD∥BC,∴∠DBC=∠ADB=20°.
∵点M为BC的中点,∴BM=MC.
∵以M 为圆心，MC为半径画弧交对角线BD 于点 N，
∴MN=MC,∴BM=MC=MN,
∴点 B,C,N 在以点M 为圆心的圆上,
∴∠NMC=2∠DBC=40°.
∴弧CN的长度为
设这个圆锥的底面圆半径为r cm,则2πr=4π,解得r=2,
∴这个圆锥的底面圆半径为2cm.