2025-2026学年人教版九年级数学上册专题大招16 不规则图形面积的求法 同步提优训练（含答案）

专题大招16 不规则图形面积的求法
大招1 和差法
将不规则图形转化成若干个基本图形(有时需要添加辅助线)，然后将面积进行相加、相减求解.
1.(2025·天津河东区期末)如图，在扇形OAB 中,已知∠AOB= 过的中点C 作CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为 D,E,则图中阴影部分的面积为 .
2.(2024·武威模拟)如图,AB 为⊙O 的直径,AC 是⊙O 的一条弦,D 为BC 的中点,作 DE⊥AC于点E,交 AB 的延长线于点 F,连接DA.
(1)若AB=90cm,则圆心O到EF 的距离是多少 说明你的理由.
(2)若 求阴影部分的面积(结果保留π).
大招2 等积转化法
对图中某些空白部分可通过对称、旋转等使之和部分阴影面积相等，进而将阴影部分转化为规则图形；或利用全等的三角形、同底等高的三角形面积相等转化.
3.转化思想如图，已知AB 是⊙O的直径，点 C，D在⊙O 上,∠D=60°且 AB =6,过点 O 作OE⊥AC 交⊙O 于点 F,垂足为 E.
(1)∠CAB 的度数为 ;
(2)求OE 的长;
(3)求阴影部分的面积.
大招3 容斥原理法
当阴影由几个图形叠加而成时，求解时把所求阴影部分的面积转化为可求面积的规则图形的重叠部分的面积问题，然后运用“容斥原理”解决.
4.(2025·四川眉山东坡区期中)如图是由一个长、宽分别为8 厘米和6厘米的长方形，两个半径分别为6厘米和8厘米的扇形组成的图形，那么阴影部分的面积是 .
5.(2025·广东深圳高级中学期中改编)如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=6,分别以 AC,BC为直径作半圆，求图中阴影部分的面积.
专题大招16 不规则图形面积的求法
2.(1)如图,连接OD,
∵D为BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.
∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,∴OD∥AE.∵DE⊥AC,∴OD⊥EF,
∴OD 的长是圆心O到EF 的距离.
(2)如图,过点O作OG⊥AD 于点G.
∵DA=DF,
∴∠F=∠BAD.
由(1)得∠CAD=∠BAD,F
∴∠F=∠CAD.
∵∠F+∠BAD+
∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°,
∴∠BOD=2∠BAD=60°,OF=2OD.
∵在 Rt△ODF 中,
解得OD=6(负值舍去),在 Rt△OAG 中,OA=OD=6,∠OAG=30°,
3.(1)30°[解析]∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠B=∠D=60°∴∠CAB=90°-∠B=30°.
∵OF⊥AC,∴∠AEO=90°.
(3)如图,连接OC,
∵∠AEO=90°,∠CAB=30°,
∴∠AOE=60°.
∵OF=OA,
∴△OAF 是等边三角形,
∴OE=EF,∠AOF=60°.
∵∠CEO=∠AEF=90°,
∴△OEC≌△FEA(SAS),
∴阴影部分的面积=扇形OCF 的面积.
∵∠B=60°,OC=OB,∴△OBC 是等边三角形,
∴扇形OCF 的面积
∴阴影部分的面积为 π2.
4.(25π-48)平方厘米 [解析] 6 -8×6=π×16+π×9-48=(25π-48)平方厘米.
5.图中阴影部分的面积为两个半圆的面积减去三角形的面积，即阴影部分的面积