2025-2026学年人教版九年级数学上册专题提优特训 18 概率的综合应用 同步提优训练（含答案）

专题提优特训 18 概率的综合应用
题型1 利用列举法求概率
1.(2023·扬州中考)扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择A 景点的概率为 ；
(2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人中至少有一人选择C 景点的概率.
2.(2024·山东济南市中区期末)随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷.为保障旅客快捷、安全地出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口.某车站有四个出入闸口，分别记为A,B,C,D.
(1)一名乘客通过该站闸口时，求他选择A 闸口通过的概率；
(2)当两名乘客通过该站闸口时，请用树状图法或列表法求两名乘客选择相同闸口通过的概率.
题型2 与统计相结合的综合应用
3.某校组织学生进行中国共产主义青年团团史学习.现随机抽取部分学生进行团史知识竞赛，并将竞赛成绩(满分 100 分)进行整理(成绩得分用a 表示),其中 60≤a<70 记为“较差”,70≤a<80记为“一般”,80≤a<90记为“良好”,90≤a≤100记为“优秀”,绘制了不完整的扇形统计图和频数分布直方图.
请根据统计图提供的信息，回答如下问题：
(1)x= ,y= ,并将直方图补充完整；
(2)已知90≤a≤100 这组的具体成绩为 93,94,99,91,100,94,96,98,则这8个数据的中位数是 ，众数是 ；
(3)若该校共有1200人，请估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数；
(4)本次知识竞赛超过95 分的学生中有 3 名女生，1名男生，现从以上4人中随机抽取2人去参加全市的团史知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率.
4.(2023·盘锦中考)某校为了解学生平均每天阅读时长情况，随机抽取了部分学生进行抽样调查，将调查结果整理后绘制了以下不完整的统计图表(如图所示).
学生平均每天阅读时长情况统计表
平均每天阅读时长x/min 人数
0204060x>80 10
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，统计表中a= ;
(2)求扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)若全校共有1400名学生，请估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数；
(4)该校某同学从《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》四本书中选择两本进行阅读，这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，先随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法，求该同学恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》的概率.
题型3 游戏公平性
5.将正面分别写着数字0，1，2的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n，组成一数对(m，n).
(1)请用树状图或列表的方法求出所有可能出现的结果.
(2)甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢.你认为这个游戏公平吗 请说明理由.
6.(2023·广州中考)甲、乙两位同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率.
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平 为什么
专题提优特训 18 概率的综合应用
(2)根据题意，画树状图如下：
答案∵共有9种等可能的情况，其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点的情况有5种，
∴甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率是
2.(1)一名乘客通过该站闸口时，他选择A 闸口通过的概率为
(2)根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的结果有4种，
∴两名乘客选择相同闸口通过的概率为
3.(1)30% 16%
补全直方图如图(1)：
(2)95 94
(3)估计该校学生对团史掌握程度达到优秀的人数为
(4)根据题意，画树状图如图(2)：
共有12种等可能的结果，其中被抽取的2人恰好是女生的结果有6种，所以恰好抽中2名女生参加知识竞赛的概率为
4.(1)100 30
(2)∵样本中平均每天阅读时长为 有15名,且 .扇形统计图中学生平均每天阅读时长为“60(3)∵样本中平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为10,且10÷100×1400=140(名),∴估计平均每天阅读时长为“x>80”的学生人数为140.
(4)《朝花夕拾》《红岩》《骆驼祥子》《西游记》这四本书分别用相同的卡片A，B，C，D标记，根据题意，画树状图如下：
一共有12种等可能的情况，其中恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》有2种可能的情况，
∴P(恰好抽到《朝花夕拾》和《西游记》)
5.(1)根据题意，列表如下：
0 1 2
0 (0,0) (0,1) (0,2)
1 (1,0) (1,1) (1,2)
2 (2,0) (2,1) (2,2)
所有可能出现的结果为(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共9种.
(2)不公平.理由如下：数字之和为奇数的概率为 ，数字之和为偶数的概率为 ，且 ∴这个游戏不公平.
6.(1)根据题意，画树状图如图(1)：
一共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C有3种可能的结果，∴P(乙选中球拍
答案(2)公平.理由如下：
根据题意，画树状图如图(2)：
一共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有2种可能的结果，
∴P(甲先发球) P(乙先发球)
∴P(甲先发球)=P(乙先发球)，∴这个约定公平.