2025-2026学年人教版九年级数学上册25.1.2概率 同步提优训练（含答案）
文档属性
| 名称 | 2025-2026学年人教版九年级数学上册25.1.2概率 同步提优训练（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 98.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 22:43:02 | ||
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文档简介
25.1.2概率
基础巩固提优
1.如图，某天气预报软件显示“某地区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）.
A.该地区明天将有85%的时间下雨
B.该地区明天将有85%的地区下雨
C.该地区明天下雨的概率较大
D.该地区明天下雨的概率较小
2.新情境中华文化 (2024·广东中考)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3.教材P134习题T4·变式一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“0”“1”“1”“2”“5”“6”，随机掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字.
(1)出现数字为“1”的概率是多少
(2)出现数字为质数的概率是多少
(3)出现数字小于2的概率是多少
思维拓展提优
4.(2024·威海中考)如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点 C是AO的中点.过点C作 CE⊥AO交AB 于点E,过点 E 作ED⊥OB,垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是（ ）.
A. B. C. D.
5.传统文化 剪纸图案(2023·东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
6.(2024·济南中考)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 .
几何模型在一个不透明的箱子里放有7 个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 .
8.(2024·成都中考)盒中有x 枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ,那么z/y的值为 .
9.如图，在正方形ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD 内投一粒米(米粒大小忽略不计)，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .
10.(2025·浙江金华义乌期中)求下列事件发生的概率：
(1)事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6；
(2)事件 B：先从一副扑克牌中去掉2 张王牌，然后任抽1 张牌，抽出的这张牌是黑桃.
11.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2 支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数 0 1 2
盒数 6 m n
(1)用等式写出 m，n所满足的数量关系
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒.
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为 求m 和n的值.
延伸探究提优
12. 教材P133例3·变式(2024·广东深圳龙岗区期末)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10 颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).
(1)小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 .
(2)若小明在区域 A 内围着数字2 的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 .
(3)为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在 A 区域内的小方格上还是应踩在A 区域外的小方格上 并说明理由.
1. C 2. A
3.(1)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现“1”有2种可能，
∴朝上一面的数字出现“1”的概率是
(2)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现质数有2种可能，
∴朝上一面的数字出现质数的概率是
(3)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面出现数字小于2有3种可能，
∴出现数字小于2的概率是
方法诠释 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
4. B [解析]设⊙O的半径为r,∵CE⊥AO,∴∠OCE=90°.
∵点C是AO的中点，
在 Rt△OCE 中,
∵∠AOB=90°,∴CE∥OB,∴∠BOE=∠CEO=30°.
∵ED⊥OB,∴∠ODE=90°.
∵∠COD=∠OCE=90°,∴四边形OCED 为矩形,
.阴影部分的面积 =S扇形BOE = 点 P 落在阴影部分的概率 故选 B.
思路引导 首先确定图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出点 P 落在阴影部分的概率.
5. C 6. 7. 8. 9.π/4
10.(1)∵一副扑克牌共有54张牌，其中方块6只有1张，∴从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6的概率为
(2)∵从一副扑克牌中去掉2张王牌，剩余52张牌，其中黑桃有 13张，∴抽出的这张牌是黑桃的概率为
11.(1)m+n=14
(2)①随机
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为
∴ = ,∴m=5.∵m+n=14,∴n=9.
12.(1) (2)
(3)小明的第二步应踩在A 区域外的小方格上.理由如下：踩在A 区域不踩中地雷的概率为 踩在A 区域外不踩中地雷的概率为
∴.小明的第二步应踩在 A 区域外的小方格上.
基础巩固提优
1.如图，某天气预报软件显示“某地区明天的降水概率为85%”，对这条信息的下列说法中，正确的是（ ）.
A.该地区明天将有85%的时间下雨
B.该地区明天将有85%的地区下雨
C.该地区明天下雨的概率较大
D.该地区明天下雨的概率较小
2.新情境中华文化 (2024·广东中考)长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（ ）.
A. B. C. D.
3.教材P134习题T4·变式一个质地均匀的小正方体,六个面分别标有数字“0”“1”“1”“2”“5”“6”，随机掷一次小正方体后，观察朝上一面的数字.
(1)出现数字为“1”的概率是多少
(2)出现数字为质数的概率是多少
(3)出现数字小于2的概率是多少
思维拓展提优
4.(2024·威海中考)如图,在扇形AOB 中,∠AOB =90°,点 C是AO的中点.过点C作 CE⊥AO交AB 于点E,过点 E 作ED⊥OB,垂足为点 D.在扇形内随机选取一点 P，则点 P 落在阴影部分的概率是（ ）.
A. B. C. D.
5.传统文化 剪纸图案(2023·东营中考)剪纸是中国最古老的民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录.小文购买了以“剪纸图案”为主题的5张书签，他想送给好朋友小乐一张.小文将书签背面朝上(背面完全相同)，让小乐从中随机抽取一张，则小乐抽到的书签图案既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
6.(2024·济南中考)如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成四个扇形，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 .
几何模型在一个不透明的箱子里放有7 个红球和3个黑球，它们除颜色外其余都相同.从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是 .
8.(2024·成都中考)盒中有x 枚黑棋和y枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ,那么z/y的值为 .
9.如图，在正方形ABCD 中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形ABCD 内投一粒米(米粒大小忽略不计)，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .
10.(2025·浙江金华义乌期中)求下列事件发生的概率：
(1)事件A：从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6；
(2)事件 B：先从一副扑克牌中去掉2 张王牌，然后任抽1 张牌，抽出的这张牌是黑桃.
11.文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2 支“HB”铅笔，具体数据见下表：
混入“HB”铅笔数 0 1 2
盒数 6 m n
(1)用等式写出 m，n所满足的数量关系
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒.
①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为 求m 和n的值.
延伸探究提优
12. 教材P133例3·变式(2024·广东深圳龙岗区期末)如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10 颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷.小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围着数字2的8个方块中埋藏着2颗地雷(包含数字2的黑框区域记为A).
(1)小明如果踩在图中9×9个小方格的任意一个小方格，则踩中地雷的概率是 .
(2)若小明在区域 A 内围着数字2 的8个方块中任点一个，踩中地雷的概率是 .
(3)为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步之后，小明的第二步应踩在 A 区域内的小方格上还是应踩在A 区域外的小方格上 并说明理由.
1. C 2. A
3.(1)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现“1”有2种可能，
∴朝上一面的数字出现“1”的概率是
(2)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现质数有2种可能，
∴朝上一面的数字出现质数的概率是
(3)∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面出现数字小于2有3种可能，
∴出现数字小于2的概率是
方法诠释 本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数.
4. B [解析]设⊙O的半径为r,∵CE⊥AO,∴∠OCE=90°.
∵点C是AO的中点，
在 Rt△OCE 中,
∵∠AOB=90°,∴CE∥OB,∴∠BOE=∠CEO=30°.
∵ED⊥OB,∴∠ODE=90°.
∵∠COD=∠OCE=90°,∴四边形OCED 为矩形,
.阴影部分的面积 =S扇形BOE = 点 P 落在阴影部分的概率 故选 B.
思路引导 首先确定图中阴影区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出点 P 落在阴影部分的概率.
5. C 6. 7. 8. 9.π/4
10.(1)∵一副扑克牌共有54张牌，其中方块6只有1张，∴从一副扑克牌中任抽1张牌，抽出的这张牌是方块6的概率为
(2)∵从一副扑克牌中去掉2张王牌，剩余52张牌，其中黑桃有 13张，∴抽出的这张牌是黑桃的概率为
11.(1)m+n=14
(2)①随机
②∵“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为
∴ = ,∴m=5.∵m+n=14,∴n=9.
12.(1) (2)
(3)小明的第二步应踩在A 区域外的小方格上.理由如下：踩在A 区域不踩中地雷的概率为 踩在A 区域外不踩中地雷的概率为
∴.小明的第二步应踩在 A 区域外的小方格上.
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