2025-2026学年人教版九年级数学上册第二十五章 概率初步 提优测评卷（含答案）

第二十五章 概率初步 提优测评卷
时间:90分钟 总分:100分
第Ⅰ卷(选择题 共20分)
一、选择题(本题包括10小题，每小题2分，共20分)
1.(2024·湖北中考)在下列事件中，必然事件是（ ）.
A.掷一次骰子，向上一面的点数是3 B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.任意画一个三角形，其内角和是 180°
2.(2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是（ ）.
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
3.(2023·河北中考)有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（ ）.
4.如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块(阴影部分)构成的图形是轴对称图形的概率是（ ）.
A. B. C. D.
5.几何模型(2024·徐州中考)如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘ABCD 内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）.
A. B. C.
6.(2024·济南中考)3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动，如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动，则她们恰好选到同一个活动的概率是（ ）.
A. B. C. D.
7.某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如下表格，则该结果发生的概率约为（ ）.
试验次数 100 500 1 000 2 000 4 000
频率 0.37 0.32 0.345 0.339 0.333
B.
8.跨学科电路图(2024·绵阳中考)如图，电路上有S ，S ，S ，S 四个断开的开关和一个正常的小灯泡L，将这些开关随机闭合至少两个，能让灯泡发光的概率为（ ）.
A. C.
9.新情境 选择旅游景点 (2024·大庆中考)“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”是大庆市四个有代表性的旅游景点.若小娜从这四个景点中随机选择两个景点游览，则这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率是（ ）.
A. B. C. D.
10.随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“□□”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）.
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共80分)
二、填空题(本题包括8小题，每小题2分，共16分)
11.(2025·陕西西安间良一中期末)如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于随机事件的布袋是 (填写布袋对应的序号).
12.(2024·资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m 个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ,则m=
13.(2024·重庆南开中学期末)如图，A，B，C是某景区的三个门，小南可以任选一个门进入景区，游玩后再任选一个门离开，则他选择不同的门进出的概率为 .
14.(2024·西宁中考)在一个不透明的袋中装有5个相同的小球，分别写有 ，随机摸出一个小球，上面的二次根式是最简二次根式的概率是 .
15.(2024·重庆中考)甲、乙两人分别从A，B，C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为 .
16.数形结合思想如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组顶点得到图(2)的“风车”图案(阴影部分).若图(1)中的四个直角三角形的较长直角边为9，较短直角边为5，现随机向图(2)大正方形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
17.(2024·扬州中考)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后，整理的实验数据如下表：
累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000
盖面朝上次数 28 54 106 157 264 527 1056 1587 2 650
盖面朝上频率 0.560 0.540 0.530 0.523 0.528 0.527 0.528 0.529 0.530
根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到0.01)
18.(2023·自贡中考)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是 .
三、解答题(本题包括8小题，第19~21题每题6分，第22，23题每题8分，其余每题10分，共64分)
19.(2023·江西中考)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员.
(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件；(填“必然”“不可能”或“随机”)
(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率.
20.(2024·南通中考)南通地铁1号线“世纪大道站”有标识为1，2，3，4的四个出入口.某周六上午，甲、乙两位学生志愿者随机选择该站一个出入口，开展志愿服务活动.
(1)甲在2号出入口开展志愿服务活动的概率为 ；
(2)求甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动的概率.
21.一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字.
(1)第一次摸到标有偶数的乒乓球的概率是 ；
(2)用画树状图或列表等方法求两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率.
22.(2024·河北中考)甲、乙、丙三张卡片正面分别写有(a+b,2a+b,a-b,，除正面的代数式不同外，其余均相同.
(1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当(a=1,b=-2时，求取出的卡片上代数式的值为负数的概率；
(2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张.请在表格中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果(化为最简)，并求出和为单项式的概率.
第二次 第一次
2a
2a
23.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种，记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C.假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y.
(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；
(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率 P.
24.为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动.李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩(单位：分，均为整数)，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，并制作了如下统计图表(部分信息未给出)：
等级 成绩x/分 人数
A 15
B a
C 18
D 7
(1)表中 C等级对应的圆心角度数为 ；
(2)若全校共有600名学生参加了此次竞赛，成绩A 等级的为优秀，则估计该校成绩为A 等级的学生共有多少人；
(3)若A 等级15名学生中有3人满分，设这3名学生分别为 ，从其中随机抽取2人参加市级决赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到 的概率.
25.(2023·眉山中考)某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组(每个学生只能参加一个活动小组)：A.音乐，B.美术，C.体育，D.阅读，E.人工智能.为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
(1)①补全条形统计图(要求在条形统计图上方注明人数)；
②扇形统计图中的圆心角α的度数为 .
(2)若该校有3 600名学生，估计该校参加E 组(人工智能)的学生人数.
(3)该学校从E 组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率.
26.(2024·东营中考)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间(单位：小时)，并进行整理和分析(劳动时间x分成五档：A档： B 档: C 档: D 档: E 档: ，调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如图所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查中，共调查了 名学生，补全条形统计图；
(2)调查的男生劳动时间在C 档的数据是:2,2.2,2.4,2.5,2.7,2.8,2.9,则调查的全部男生劳动时间的中位数为 小时；
(3)学校为了提高学生的劳动意识，现从E 档中选两名学生做劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.
第二十五章提优测评卷
1. D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. B 8. D
9. D[解析]令四个景点：“铁人王进喜纪念馆”“龙凤湿地公园”“滨水绿道”和“数字大庆中心”，分别为A，B，C，D，列表得：
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
由表格可得，共有12种等可能出现的结果，其中这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的结果有6种，所以这两个景点中有“铁人王进喜纪念馆”的概率为 故选D.
10. B[解析]画树状图如下：
由树状图知，共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种，所以恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为 .故选 B.
11.②③12.9
13. [解析]根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小南选择不同的门进出的结果有AB,AC,BA,BC,CA,CB,共6种,∴他选择不同的门进出的概率为
14. 15.
16.2 53[解析]如图，由题意可知，AB=CD=5,BC=9,
∴BD=BC-CD=9-5=4,
则中间小正方形的面积为4×4=16，小正方形以外的阴影部分的面积为 ∴阴影部分的面积为16+40=56,
∴针尖落在阴影区域的概率为
17.0.53
18. [解析]把2个蛋黄粽分别记为A，B，3个鲜肉粽分别记为C，D，E，画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种,即AB,BA,CD,CE,DC,DE,EC,ED,∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是
19.(1)随机
(2)根据题意，画树状图如图所示：
由图可得，一共有12种等可能的结果，其中甲、丁同学都被选为宣传员的结果有2种，
∴甲、丁同学都被选为宣传员的概率为
20.(1)
(2)根据题意，画树状图如下：
∵一共有16种等可能的结果，甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动有4种情况，∴P(甲、乙两人在同一出入口开展志愿服务活动)
(1)
(2)根据题意，画树状图如图所示：
共有9种等可能的结果，其中两次都摸到标有奇数的乒乓球的结果有(1,1),(1,3),(3,1),(3,3),共4种,∴两次都摸到标有奇数的乒乓球的概率为
22.(1)当a=1,b=-2时,a+b=-1,2a+b=0,a-b=3.从三张卡片中随机抽取一张，共有3种等可能的结果，其中取出的卡片上代数式的值为负数的结果有1种，∴取出的卡片上代数式的值为负数的概率为
(2)补全表格如下：
第二次 第一次
a+b 2a+b a-b
a+b 2a+2b 3a+2b 2a
2a+b 3a+2b 4a+2b 3a
a-b 2a 3a 2a-2b
共有9种等可能的结果，其中和为单项式的结果有2a，3a，2a，3a，共4种，∴两次取出的卡片上代数式之和为单项式的概率为
23.(1)根据题意，画树状图如下：
共有9种等可能的结果,分别为(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(B,B),(C,A),(C,B),(C,C).
(2)由(1)可知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的结果有3种，
∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率
24.(1)20108°
(人).
故估计该校成绩为 A 等级的学生共有150人.
(3)根据题意，画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中恰好抽到 T ，T 的结果有2种，∴恰好抽到T ，T 的概率为-
25.(1)①由题意知,被调查的总人数为30÷10%=300,所以D 小组人数为300-(40+30+70+60)=100.补全条形统计图如图(1)：
②120°
名),
故估计该校参加 E 组(人工智能)的学生有720名.
(3)根据题意，画树状图如图(2)：
由树状图知，共有 12种等可能的结果，其中抽到一名男生和一名女生的结果数为8，
所以恰好抽到一名男生一名女生的概率为
26.(1)50
补全条形统计图如图所示.
(2)2.5
(3)由题意知，E档中有2名男生，2名女生，列表如下：
男 男 女 女
男 (男,男) (男,女) (男,女)
男 (男,男) (男,女) (男,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
女 (女,男) (女,男) (女,女)
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，
∴所选两名学生恰好都是女生的概率为