2026届江苏省苏州市高三上学期开学摸底考试数学试卷（图片版，含答案）

9
3
当且仅当25%=。即%=兮时，等号成立.…
12分
3
所以M(9,6)、直钱：y=三(x-):
4
电1：y=-)与)2=红联立，得4学+0，即)2-白y-4=0,
3
所以ww=4,即6w=4,所以w=-子所以N吋争.…15分
18.(17分)
解(1)因为M,N分别为PB,PC的中点，
所以MN∥BC,…
…1分
又因为MNa平面ABC,BCc平面ABC,
所以MN∥平面ABC:
…3分
(2)①因为PA⊥底而ABC,所以PA⊥BC,
又PA∩AC=A,且AC⊥BC
所以BC⊥平面PAC.
又ANC平面PAC
所以AN⊥BC,
又因为AP=AC=2,N是PC的中点，
所以AN⊥PC且AN=√2
又PC∩BC=C,所以AW⊥平面PBC:
…6分
又因为AM与平面PBC所成角的正切值为√互，
所以n∠AON=N=V2,即MN=I,
MN
所以BC=2N=2.…
…8分
3
3
所以三棱锥P-ABC的体积是号.
10分
②过A作A2⊥PC,连结QM,
在△PAC中，PA=2,AC=m
所以AQ=
2m
,…1l分
Vm2+4
因为AC=m,BC=n,AC⊥BC,所以AB=√m2+n2
又因为PA1AB,所以AM=PB=Vm2+n+4.…12分
2
2
数学参者各案第3页（共5页）
因为BC⊥平面PAC,AQC平而PAC,
所以BC⊥AQ,
又因为AQ⊥PC,所以AQ⊥平面PBC,
又因为AM与平而PBC所成角的正切值为√反，
所以sim∠w0=4g-6
AM 3
2m
6
C
所以
V4+m2
所以(m2+4(m2+4+n2)=24m2.…15分
用2+n2+4
2
所以n2=24m2
m2+4
(m2+4)=24-(m2+4+96
)≤24-8N6,
m2+4
当且仅当m2=46-4时答号成立，
所以n的最大值为√24-8√6.…
…17分
19.（17分)
解(1)当a=b=1,c=-2时，了=x+2-nx>0,
所以了田=1-2-1_子-x-2_c-2+0
…1分
当xE(0,2)时，∫'(x)<0,∫(x)单调递减：
当x∈(2，+∞)时，∫'(x)>0,f(x)单调递增：
…3分
所以f(x)血=f(2)=3-h2.…
…4分
(2)当a=c=1时，=x-bhx,∫因=-c+1,
因为()存在两个极值点，2，所以b>2:…
…6分
所以x2-br+1=0的两个解为x,龙，所以52=1，为+x2=b:
所以f(e)+c)+
62
2=（。+。)0一两+以62
2
当出
因为c+e>2c2,
所以心e+/e)+管>2c是.高-g
…8分
令号1>1下证：-c-0
数学参考答案第4页（共5页）