2 第1课时 反比例函数的图象与性质（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共24张PPT)
第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
自变量x的取值范围是什么？函数值y的取值范围是什么？
1.反比例函数的表达式是什么？
(k≠0，k是常数）
x≠0 ，y≠0
★表示形式
(k为常数，k≠0)
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
2. 下列函数中，哪些是反比例函数？
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
y = 3x-1
y = 2x2
y = 3x
复习提问
3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函
数关系式为__________，y是x的________函数.
-2
4
反比例
4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m =________.
5.反比例函数 的图象经过点（1，__)
挑战“记忆”
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称为直线y=kx+b.
y随x的增大而增大
一次函数的图象与性质
x
y
o
x
y
o
y随x的增大而减小
b<0
b>0
b=0
b<0
b>0
b=0
当k>0时,
当k<0时,
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是
让我们一起画个反比例函数的图象看看。
一条直线
反比例函数 (k≠0)的图象是什么样子呢？
猜想
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
画出函数 的图象.
思考：
画函数图象的三个步骤是什么？
列表、描点、连线.
解：
（1）列表：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
1
2
4
8
-8
-4
-2
-1
注意： ① x≠0
②列表时自变量
取值均匀对称，
易于计算、描点
（3）连线
（2）描点
y
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
87654321
-8 –7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
(1)
(2)
(3)
(4)
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,从而简化计算,又能便于对称描点.
2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线(平滑的曲线),又可以使图象精确,还能较准确地表达函数的变化趋势.
3.连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性.连线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接.
4.图象是延伸的，注意不要画成有明确的端点.
5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
解：
列表：
描点：
连线：
x … -8 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 8
… …
-1
-2
-4
-8
8
4
2
1
以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.
做一做
画出函数 的图象(直接画在课本上)
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
.
.
1
2
3
4
5
6
-4
-1
-2
．
-3
-5
-6
1
2
4
5
6
3
-6
-5
-1
-3
-4
-2
0
．
．
．
．
．
y
x
.
.
.
.
想一想
.
x
y
0
1
3
2
4
5
6
1
2
3
4
5
6
-6
-6
-5
-3
-4
-1
-2
-4
-5
-3
-2
-1
．
．
．
．
．
．
.
.
.
1.观察函数 和 的图象,有什么
相同点和不同点.
形状：（相同点）
图象分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.
位置：（不同点）
函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内.
函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.
2.反比例函数 的图象在哪两个象限,由什么确定？
当k>0时,两支双曲线分别位于一,三象限内;
当k<0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.
答：由k决定.
想一想
“双胞胎”之间的差异
y
x
o
x
y
O
“试金石”
下面给出了反比例函数 和 的图象，
你能知道哪一个是 图象吗？为什么？
观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题:
（1）它们会与坐标轴相交吗？
（2）反比例函数的图象是中心对称图形吗？
（3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？
它们都不与坐标轴相交.
是轴对称图形,它们有两条对称轴.
是中心对称图形,对称中心是坐标原点.
议一议
例1 如图是反比例函数 的图象的一支.
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？
解：（1）反比例函数的图象只有两种可能，位于第一、三象限，或者位于第二、四象限，因为这个函数的图象的一支位于第二象限，所以另一支必位于第四象限.
因为这个反比例函数的图象位于二、四象限，
所以m－6<0，所以m<6.
（2）若图象经过点（－2,6），判断点A（－3,4），B（8， ），C（4，－4）是否在这个函数的图象上.
所以m－6=－12，所以这个反比例函数的表达式为
（2）因为图象经过点（－2,6），所以 ，
分别把点A，B，C的坐标代入 ，
得
点A，B的坐标满足表达式，点C的坐标不满足表达式.
所以点A，B在函数 的图象上，点C不在函数 的图象上.
A.
x
y
o
B.
x
y
o
D.
x
y
o
C.
x
y
o
D
1.反比例函数 的图象大致是（ ）
活学活用
2.已知点（－m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点__________
(m, －n)
3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ）
A.(－a，－b) B.( a，－b)
C.(－a，b) D.(0，0)
A
你学到了什么知识？
反比例函数的图象和性质
1.形状
反比例函数的图象是由两支曲线组成的.
因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置
当k>0时,两支曲线分别位于第一,三象限内;
当k<0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象与性质（1）
3.取值：因k≠0,x≠0故y≠0.
4.对称性：画图时注意其美观性、对称性，反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.它们各自都有一个对称中心两条对称轴.
5.延伸性：图象分别都是由两支曲线组成的，两个分支都无限趋近坐标轴，但永远不能与x轴和y轴相交.
THANK YOU