2 第2课时 反比例函数的图象与性质（2） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

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第一章 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
1.反比例函数的图象是一个怎样的图象？
2.反比例函数图象的位置与k有怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
反比例函数的图象是双曲线
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
1.反比例函数y= 的图象大致是（ ）
A B C D
A
小检测
2.已知函数y= 的图象如下右图，则y=kx-2 的图象大致是（　）
x
y
o
y
x
o
(A)
x
y
o
(D)
x
y
o
(C)
x
y
o
(B)
D
3.已知反比例函数
的图象在 第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第一、三、四象限 D 第二、三、四象限
C
k>0
4．如图，函数y= 和y=－kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图象大致是 （ ）
B
C
D
D
先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的是否符合条件.
A
6
4
2
-2
-4
-5
5
O
y
x
A
观察反比例函数的图象:
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？
（2）在每个象限内，随着x值的增大，
y的值怎样变化？
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
如果k=－2, －4,－6,那么
的图象有又什么共同特征？
图象的特征与k有怎样的关系：
1.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而减小；
2.当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内,在每一象限内，y的值随x值的增大而增大.
3.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.
4.图象的两个分支关于原点对称.
例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）.
（1）求这个反比例函数的表达式；
所以k=－18.
解：（1）设反比例函数的表达式为
将点A（－3,6）代入 ，得
所以这个反比例函数的表达式为
例2 若反比例函数的图象经过点A（－3,6）.
（2）在这个函数的图象上任取点A（a，m）和点B（b，n），若a>b>0，那么m和n有怎样的大小关系？
（2）因为k<0，所以在每一个象限内，y的值随x值的增大而增大.
又因为a>b>0，所以m>n.
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有____________;
在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有___________.
（1）（2）（3）
(4)
2.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x值的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
一、三
减小
＞
一
3.函数 的图象位于第 象限,
在每一象限内,y的值随x值的增大而 ,
当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限.
二、四
增大
＜
四
4.已知反比例函数 (k≠0)
当x＜0时，y随x的增大而减小，
则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限.
x
y
o
因为k＞0 ,则-k＜0
二
意义：
k﹥0
想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的趋势和位置是怎样决定的？
5.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在
反比例函数 的图象上，比较y1、 y2 、y3
的大小.
解：∵k=4>0
∴图象在第一、三象限内，每一象限内
y随x的增大而减小.
∵x10,
∴点A(-2,y1)，点B(-1,y2)在第三
象限，点C(3,y3)在第一象限.
∴y3>0, y2 在一个反比例函数图象上任意取两点
P，Q，过点P，Q分别作x轴和y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什么关系？说明理由.
P
Q
S1
S2
S1，S2有什么关
系？为什么？
R
S3
S1=S2
S1，S2 ，S3有什
么关系？为什么？
S1=S2=S3
P
D
o
y
x
如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 .
(m,n)
1
S△POD =　 OD·PD
　　
= 　
　　
=
=1
想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？
解：设点P(m,n)
则有m · n=2
请大家围绕以下三个问题小结本节课
① 什么是反比例函数
② 反比例函数的图象是什么样子的
③ 反比例函数 (
的性质是什么
是常数， 0)
y=
x
k
k
k
≠
2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的图象与性质（2）
1、性质: 当k>0时, 图象位于第一、三象限，在
每一象限内，y随x的增大而减小；
当k<0时，图象位于第二、四象限，在每
一象限内，y随x的增大而增大.
2、 趋势：双曲线的两条分支逼近坐标轴，但不可能
与坐标轴相交.
小结 拓展
3、对称：函数图象关于原点中心对称。
4、大小：比较函数值大小时，要注意函数的增减性。
5、面积：在反比例函数y= 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的S矩形=|k|
小结 拓展
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