4 第1课时 解直角三角形（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
A
C
B
c
b
a
(1) 三边之间的关系：a2+b2=_____
(2)锐角之间的关系：∠A+∠B=_____
(3)边角之间的关系：sinA=cosB=_____，
cosA=sinB=_____,tanA=_____，tanB= .
在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角），其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？
c2
90°
4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
利用计算器可得 .
根据以上条件可以求出塔身中心线与垂直中
心线的夹角．你愿意试着计算一下吗？
如图，设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过B点向垂直中心线引垂线，垂足为点C，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2m，AB＝54.5m
A
B
C
将上述问题推广到一般情形，就是：已知直角
三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数.
在Rt△ABC中,
（1）根据∠A= 60°,斜边AB=30,
A
你发现了什么
B
C
∠B AC BC
∠A ∠B AB
一角一边
两边
（2）根据AC= ，BC=
你能求出这个三角形的其他元素吗？
两角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
你能求出这个三角形的其他元 素吗
不能
你能求出这个三角形的其他元素吗
30
60°
30°
4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果知道两个元素(其中至少有一个是边),就可以求出其余三个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形.
议一议
A
B
a
b
c
C
（1）利用勾股定理求第三边。
（2） 利用已知两边的比值所对应的三角比值，求相应的锐角。
（3）由直角三角形的两锐角互余求另一锐角。
根据前面的分析，你能总结一下解直角三角形的方法吗？
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
A
B
a
b
c
C
即在解直角三角形的过程中，要用到下面一些关系：
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =4 ，
c＝8 ．解这个直角三角形.
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
要会选择适当的三角比．
.
4
8
2
2
2
2
=
-
=
-
=
a
c
b
所以
因为
解
,
2
2
2
c
b
a
：
=
+
A
B
C
c
b
a
例2 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a =35 ，
c＝28 ．求∠A， ∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）.
解：在Rt △ABC 中，
议一议
在Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）已知a，b，怎样求∠A的度数？
（2）已知a，c，怎样求∠A的度数？
（3）已知b，c，怎样求∠A的度数？
由此你能总结一下已知两边解直角三角形的方法吗？
与同伴进行交流.
练一练
在Rt△ABC 中，∠C=90°.
（1）已知c=26，b=24，求a的长和∠B的度数（结果精确到1`）；
（2）已知a=5， ，求c和∠A，∠B的度数.
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
(A)已知一直角边一锐角
(B)已知一斜边一锐角
(C)已知两边
(D)已知两角
D
2. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形.
A
B
C
1、 什么是解直角三角形
2、 解直角三角形的具体解法
3、 解题要求：
(1)尽量使用原始数据，不要使用中间数据
(2)能用乘法的，不用除法。
4 解直角三角形
第1课时 解直角三角形（1）
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