4 第3课时 解直角三角形（3） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

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4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形（3）
第二章 直角三角形的边角关系
1.在直角三角形中，由已知的 ，求出另一些 的过程，叫做解直角三角形.
2.直角三角形中元素之间的关系
（1）两锐角之间的关系:
∠A+ ∠ B=90°
（2）三边之间的关系:
a2+b2=c2
（3）边角之间的关系：
c
a
b
C
A
B
3.知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？
两个元素（至少有一个是边）
两条边或一边一角
一些边、角
边、角
4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形（3）
求下列各直角三角形中字母的值．
上节课我们已经学过：
1.已知两边解直角三角形.
2.已知一条边和一个锐角解直角三角形.
想一想：如果已知条件中，没有直接给出直角三角形，你会怎么办？
4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形（3）
例5.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,
∠B﹦45°,AC﹦12,求AB 的长.
A
C
B
D
ABC不是直角三角形怎么办？
转化思想：作边AB上的高，把锐角三角形转化为直角三角形，把问题转化为解直角三角形！
化未知为已知！
例5.如图,在△ABC中,已知∠A﹦60°,
∠B﹦45°,AC﹦12,求AB 的长.
A
C
B
D
解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D.
1.如图，在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的长.
A
B
C
D
2.在等腰三角形ABC中，AB=AC,且一腰长与底边的比是5：8，求sinA,cosB的值.
A
B
C
D
例6.如图，在△ABC中, ∠B=47°，∠ACB=15°，AC=6，求AB的长（结果精确到0.01）.
解：过点C作CD⊥AB，与BA的 延长线相交于点D.
∵ ∠B=47°，∠ACB=15°
∴ ∠CAD=∠B+∠ACB=47°+15°= 62°
在Rt △ABC 中，AC=6，∠CAD=62°,
∴
C
D
A
B
在Rt △ABC 中， ∠B=47°，
练习：如图，在△ABC中，AB=AC，顶角的外角为80°，底角的平分线长为 ，求腰上的高.
E
D
C
B
A
解：过点B作BE⊥AC于点E.
∵ AB=AC, ∠BAE=80°
∴ ∠ABC=∠ACB=40°
∠ABD=20°, ∠ABE=10°
即∠EBD=30°
∵
∴
3.如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC.
（1）AC与BD相等吗？为什么？
（2）若sinC= ，BC=12，求AD的长.
C
A
B
D
已知在△ABC中，AB+AC=9cm，AB和AC的夹角为30° ，设当AB为x（cm）时，△ABC的面积为S（cm2）
（1）求S关于x的函数表达式；
（2）问何时△ABC的面积最大？最大面积为多少？
如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，
“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题。
谈谈今天的收获
4 解直角三角形
第3课时 解直角三角形（3）
【化斜为直】，【善于转化】
四个解直角三角形的典型变式图形
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