5 第1课时 三角函数的应用（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共14张PPT)
第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第1课时 三角函数的应用（1）
解直角
三角形
∠A＋ ∠ B＝90°
a2+b2=c2
三角函数
关系式
计算器
由锐角求三角函数值
由三角函数值求锐角
解直角三角形：
由已知元素求未知元素的过程
直角三角形中，
A
B
∠A的对边a
C
∠A的邻边b
┌
斜边c
5 三角函数的应用
第1课时 三角函数的应用（1）
A
B
a
C
b
┌
c
解直角三角形的原则：
（1）有角先求角，无角先求边
（2）有斜用弦, 无斜用切；
宁乘毋除, 取原避中。
请在右边直角三角形中添加适当条件，并解这个直角三角形
铅垂线
水平线
视线
视线
仰角
俯角
在进行观察或测量时，
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
5 三角函数的应用
第1课时 三角函数的应用（1））
如图，小明想测量塔AB的高度.他在D处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至C处.测得仰角为60°，小明的身高为1.5 m.那么该塔有多高 (结果精确到1m)，你能帮小明算出该塔有多高吗
D′
A
B′
B
D
C′
C
D′
A
B′
B
D
C′
C
解析：如图，由题意可知， ∠AD′B′=30°，∠AC′B′=60°， DC=50m所以 ∠D′AB′=60°，∠C′AB′=30°，D′C′=50m .
设AB′=xm
海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处,之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗 你是如何想的 与同伴进行交流.
【例2】某商场为了加强安全管理，决定将商场内的楼梯的倾斜角由40 降为35 ，已知原楼梯长为4米 ，（1）调整后楼梯会加长多少？
（2）调整后楼梯会多占多少一段地面？
请同学们自己画出图形，并解决问题，完成后与同伴交流.
1．把实际问题转化成数学问题，这个转化包括两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的示意图；二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.
2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
思想与方法
当堂反馈
2.如图2，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.5m，则塔高BE= _________ （结果保留根号）
图1
图2
1.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为 m，则下面结论中正确的是（ ）
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
C
当堂反馈
3.如图3，从地面上的C，D两点测得树顶A的仰角分别是45°和30°，已知CD=200m，点C在BD上，则树高AB等于 （结果保留根号）．
4.如图4，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为 （结果保留根号）．
图3
图4
5、求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).
解：如图，根据题意，可知
AB=20m，∠CAB=50°，∠DAB=56°
在Rt△DBA中，DB=ABtan56°
≈20×1.4826
=29.652(m)；
在Rt△CBA中，CB=ABtan50°
≈ 20×1.1918
=23.836(m)
所以避雷针的长度
DC=DB-CB＝29.652-23.836≈5.82(m).
简单实
际问题
数学模型
直角三角形
三角形
梯形
组合图形
构建
解
通过作高转化为直角三角形
解
数学建模及方程思想
解方程
？
5 三角函数的应用
第1课时 三角函数的应用（1））
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