1 第1课时 锐角三角函数（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共22张PPT)
第二章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数（1）
猜一猜,这座古塔有多高
在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗
想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗
1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数（1）
A
B
小明在A处仰望塔顶,测得∠α的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得∠β的大小,根据这些他就求出了塔的高度.
你知道他是怎么做的吗？
1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数（1）
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常见的物体
你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？
生活问题数学化
小明的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
5m
2.5m
C
B
A
2m
E
5m
D
F
想一想
小颖的问题,如图:

梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
2.2m
A
5m
C
B
2m
E
4m
D
F
想一想
小亮的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？
3m
2m
6m
4m
A
B
C
D
E
F
想一想
小丽的问题,如图:
梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

2m
2m
6m
5m
A
B
C
D
E
F
想一想
小明和小亮这样想,如图:
如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;
而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.
你同意小亮的看法吗
A
B1
C2
C1
B2
做一做
直角三角形的边与角的关系
(1).Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系
如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢
由此你得出什么结论
A
B1
C2
C1
B2
C3
B3
议一议
直角三角形中边与角的关系
锐角的三角函数—正切函数
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
tanA=
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
如图,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗 与∠A有关吗
与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.
与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.
A
B1
C2
C1
B2
议一议
例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡
解:甲梯中,
β
6m
┐
乙
8m
α
5m
┌
甲
13m
乙梯中,
∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.
例题欣赏
生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.
如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:
坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切.
100m
60m
┌
α
i
议一议
1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？
2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┍
1.5
┌
A
B
C
D
A
B
C
┌
随堂练习
AC =6
3.是真是假：
(1).如图 (1)
( ).
A
B
C
┍
A
B
C
7m
10m
(1)
(2)
(2).如图 (2)
( ).
(3).如图 (2)
( ).
(4).如图 (2)
( ).
(5).如图 (2)
( ).
A
7
.
0
tan
=
4.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
5.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则tanA tanB;
(2)若tanA=tanB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
6.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
7.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
A
C
B
3
4
A
C
B
3
4
(1)
(2)
8.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.
9.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB
(2)BC=3,tanA= ,求AC和AB.
正切的定义:
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.
4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
1 锐角三角函数
第1课时 锐角三角函数（1）
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