1 第2课时 锐角三角函数（2） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共16张PPT)
第二章 直角三角形的边角关系
1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数（2）
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
正切
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数（2）
本领大不大 悟心来当家
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数（2）
正弦与余弦
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
生活问题数学化
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
行家看“门道”
例2 如图:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.
求:BC的长.
老师期望:
请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗
200
A
C
B
┌
怎样解答
解:在Rt△ABC中,
知识的内在联系
求:AB,sinB.
怎样思考？
10
┐
A
B
C
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,
老师期望:
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内有的关系
真知在实践中诞生
1.如图:在等腰三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
咋办

求:△ABC的周长.
老师提示:过点A作AD垂直于BC于点D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=20,
┐
A
B
C
八仙过海,尽显才能
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
4.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
八仙过海,尽显才能
5.如图, ∠C=90°,CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
老师提示:
模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
八仙过海,尽显才能
7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.
老师提示:
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
八仙过海,尽显才能
9.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sinA= ,
求AC和BC.
10.在等腰三角形ABC中,AB=AC=13,BC=10,
求sinB,cosB.
老师提示:
过点A作AD垂直于BC,垂足为D.
求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.
A
C
B
┌
D
相信自己
11. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
12.在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.
求:sinB,cosB,tanB.
老师提示:
作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.
A
C
B
D
F
┌
E
┌
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
1 锐角三角函数
第2课时 锐角三角函数（2）
回顾,反思,深化
1.锐角三角函数定义:
请思考:在Rt△ABC中,sinA和cosB有什么关系
tanA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
THANK YOU