2 30°，45°，60°角的三角函数值 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共18张PPT)
第二章 直角三角形的边角关系
2 30°,45°,60°角的三角函数值
在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比也随之确定,分别叫做∠A的正弦、余弦、正切.
A
B
C
c
b
a
┌
sinA＝
cosA＝
tanA＝
2 30°,45°,60°角的三角函数值
如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝a,
∠A＝30°,求BC.
A
B
C
┌
30°
a
x
2x
问题
1.由∠C＝90°,∠A＝30°,我们想到了什么
2.假设BC＝x,那么AB等于多少
3.接下来如何求出BC
分析
2 30°,45°,60°角的三角函数值
解:由∠C＝90°,∠A＝30°得AB＝2BC,
设BC＝x，则AB＝2x,
由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2
即a2＋x2＝(2x)2
解得x＝
本题除了这种解法外还有其它的解法吗
观察一副三角尺,其中有几个锐角 它们分别等于多少度
⑴sin30°等于多少 你是怎样得到的 与同伴进行交流.
⑵cos30°等于多少 tan30°呢
如下图所示,假设BC＝a,则
AB＝ ,AC＝
cos30°＝
30°
60°
A
B
C
a
2a
＝
＝
＝
＝
＝
＝
2a
┌
tan30°＝
sin30°＝
做一做
⑴60°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
⑵45°角的三角函数值分别是多少 你是怎样得到的
sin60°＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
A
B
C
a
2a
60°
30°
┌
cos60°＝
tan60°＝
sin45°＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
1
B
C
45°
45°
┌
a
a
A
cos45°＝
tan45°＝
三角函数值 三角函数 角α sinα cosα tanα
30°
45°
60°
1
想一想:
如果已知某一锐角的某种三角函数值,你能求出这一锐角吗
比如tanA＝1,锐角A是多少度
例题解析
例1 计算
⑴ sin30°＋cos45°;
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
⑴ sin30°＋cos45°
解:
⑵ sin260°+ sin230°－tan45°
例2 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
∠AOD OD=2.5m,
A
C
O
B
D
┌
解:如图,根据题意可知,
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
想一想
小丽利用有一个锐角为30°的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m，小丽的身高为1.6m，那么这棵树大约有多高？(结果精确到0.1 m)
随堂练习
⒈计算:
⑴ sin60°－tan45°
⑵ cos60°＋tan60°
⑶ sin45°＋sin60°－2cos45°
(4)tan30°-sin45°+cos45°
⒉某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m.扶梯的长度是多少
直角三角形中的边角关系
看图说话:
直角三角形三边的关系.
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
特殊角300,450,600角的三角函数值.
互余两角之间的三角函数关系.
同角之间的三角函数关系
b
A
B
C
a
┌
c
┌
┌
30°
60°
45°
45°
2 30°,45°,60°角的三角函数值
THANK YOU