5 第2课时 确定二次函数的表达式（2） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共15张PPT)
第三章 二次函数
5 确定二次函数的表达式
第2课时 确定二次函数的表达式（2）
在确定二次函数的表达式时
（1）若已知三个非特殊条件，常设一般式；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式。
确定二次函数的表达式的一般步骤：
1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式。
5 确定二次函数的表达式
第2课时 确定二次函数的表达式（2）
想一想：
已知一个二次函数的图象所经过的3个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？
例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标。
分析：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c。
5 确定二次函数的表达式
第2课时 确定二次函数的表达式（2）
解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由已知，将三点(－1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得
10=a-b+c
4=a+b+c
7=4a+2b+c
解得
a=2
b=-3
c=5
故所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5
所以二次函数y=2x2-3x+5的对称轴为直线 ，顶点坐标为
解：（交点式）
∵二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0)
∴设二次函数表达式为y=a(x-3)(x+1)
∵ 函数图象经过点(1,4)
∴ 4 =a (1-3)(1+1),解得a= -1
∴ 函数的表达式为
y= -(x+1)(x-3)
= -x2+2x+3
例4．已知二次函数图象经过 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
知道抛物线与x轴的两个交点的坐标，选用交点式比较简便
其它解法：（一般式）
设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
∵二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0)
∴ a+b+c=4 ①
a-b+c=0 ②
9a+3b+c=0 ③
解得： a= -1
b=2
c=3
∴ 函数的表达式为y= -x2+2x+3
解：（顶点式）
∵ 抛物线与x轴交于(-1,0)和(3,0) 两点，
∴ (-1+3)/2 = 1
∴ 点(1,4)为抛物线的顶点
可设二次函数表达式为 y=a(x-1)2+4
∵ 抛物线过点(-1, 0)
∴ 0=a(-1-1)2+4, 解得a= -1
∴ 函数的表达式为y= -(x-1)2+4
例5：某商贸公司成立以来，5年的利润情况如下图所示，图中的折线近似于抛物线的一部分。
（1）试求出图象过A，C，D三点的二次函数的表达式；
解:设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
由已知，将A(1，2.6)，C(3，3.8)，D(4，5)分别代入表达式，得
a+b+c=2.6
9a+3b+c=3.8
16a+4b+c=5
解得
a=0.2
b=-0.2
c=2.6
故所求二次函数的表达式为y=0.2x2-0.2x+2.6
（2）利用（1）的结果，分别求出当x=2和x=5时该二次函数的函数值，并分别与点B，E的纵坐标比较
解：当x=2时，y=0.2×4-0.2×2+2.6=3，
此时，y的值与点B的纵坐标相等.
当x=5时，y=0.2×25-0.2×5+2.6=6.6，
此时，y的值小于点E的纵坐标.
（3）利用（1）中求得的二次函数的表达式，预测该商贸公司第6年的利润.
解：当x=6时，y=0.2×36-0.2×6+2.6=8.6，
估计该商贸公司第6年的利润可达8.6万元.
综上解法比较可得：
（1）若已知图象上三个非特殊点，常设一般式 ；
（2）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式。
例4：已知二次函数图象经过点 (1,4),(-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。
例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。
在确定二次函数的表达式时
（1）若已知图象上三个非特殊点，常设一般式；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式；
（3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式。
5 确定二次函数的表达式
第2课时 确定二次函数的表达式（2）
THANK YOU