7 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 7 第1课时 二次函数与一元二次方程（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 15:28:58 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第三章 二次函数
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
1、一元二次方程-5t2+40t=0的根为 。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△ = 。
当△﹥0方程根的情况是： ；
当△=0时，方程 ；
当△﹤0时，方程 。
b2-4ac
有两个不等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
t1=0，t2=8
复习提问
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
3、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？
抛物线
三种可能：①两个交点 ， ②一个交点 ， ③没有交点。
(1).h与t之间的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
活动探究1
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
(1).每个图象与x轴有几个公共点？如果有公共点，分别说出公共点的坐标.
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 它们的根分别是什么？一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
活动探究2
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
完成下列题目并回答问题：
一.作函数y=x2+2x的图象，
并计算y=0时x的取值.
求方程x2+2x=0的根.
y=x2+2x
与x轴交点（-2，0）和（0，0）
解：由x(x+2)=0
得该方程的根为
x1=-2，x2=0
二.作函数y=x2-2x+1的图象，并计算y=0时x的取值.
求方程x2-2x+1=0的根.
y=x2-2x+1
与x轴交点（1，0）
解：由 (x-1)2=0
得该方程的根为
x1=x2=1
三.作函数y=x2-2x+2的图象，
并计算y=0时x的取值.
求方程x2-2x+2=0的根.
y=x2-2x+2
与x 轴无交点
解：因为△=b2-4ac
=4-8=-4<0
所以，该方程无实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:当b2-4ac>0时，有两个交点；当b2-4ac=0时，有一个交点；当b2-4ac<0时,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
课堂点睛
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
课堂点睛
3 、抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 。
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是 。
2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
A 两个交点 B 一个交点
C 没有交点 D 画出图象后才能说明
（-2，0）和（3，0）
C
一
（2，0）
4 、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
课堂练习
1
0
1
x
y
M
N
2
3
2
y=x2-4x+4
5、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的
∴抛出第2秒和第6秒时，离地面60米
知识升华
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
THANK YOU
第三章 二次函数
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
1、一元二次方程-5t2+40t=0的根为 。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式为△ = 。
当△﹥0方程根的情况是： ；
当△=0时，方程 ；
当△﹤0时，方程 。
b2-4ac
有两个不等的实数根
有两个相等的实数根
没有实数根
t1=0，t2=8
复习提问
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
3、二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，且a≠0)图象是一条 ，它与x轴的交点有几种可能的情况？
抛物线
三种可能：①两个交点 ， ②一个交点 ， ③没有交点。
(1).h与t之间的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么
活动探究1
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
(1).h和t的关系式是什么？
(2).小球经过多少秒后落地 你有几种求解方法 与同伴进行交流.
(1).每个图象与x轴有几个公共点？如果有公共点，分别说出公共点的坐标.
(2).一元二次方程 x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根 它们的根分别是什么？一元二次方程x2-2x+2=0有实数根吗
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
y=x2+2x
y=x2-2x+1
y=x2-2x+2
活动探究2
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴的公共点坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.
完成下列题目并回答问题：
一.作函数y=x2+2x的图象，
并计算y=0时x的取值.
求方程x2+2x=0的根.
y=x2+2x
与x轴交点（-2，0）和（0，0）
解：由x(x+2)=0
得该方程的根为
x1=-2，x2=0
二.作函数y=x2-2x+1的图象，并计算y=0时x的取值.
求方程x2-2x+1=0的根.
y=x2-2x+1
与x轴交点（1，0）
解：由 (x-1)2=0
得该方程的根为
x1=x2=1
三.作函数y=x2-2x+2的图象，
并计算y=0时x的取值.
求方程x2-2x+2=0的根.
y=x2-2x+2
与x 轴无交点
解：因为△=b2-4ac
=4-8=-4<0
所以，该方程无实数根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:当b2-4ac>0时，有两个交点；当b2-4ac=0时，有一个交点；当b2-4ac<0时,没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
课堂点睛
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系
二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac
有两个交点
有两个不等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
课堂点睛
3 、抛物线y=x2-4x+4与x轴有 个交点，坐标是 。
1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标是 。
2 、抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是（ ）
A 两个交点 B 一个交点
C 没有交点 D 画出图象后才能说明
（-2，0）和（3，0）
C
一
（2，0）
4 、不画图象，求抛物线y=x2-3x-4与x轴的交点坐标。
课堂练习
1
0
1
x
y
M
N
2
3
2
y=x2-4x+4
5、一元二次方程x2-4x+4=1的根与二次函数y=x2-4x+4的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。
二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程 它们的关系如何
在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m 你是如何知道的
∴抛出第2秒和第6秒时，离地面60米
知识升华
7 二次函数与一元二次方程
第1课时 二次函数与一元二次方程（1）
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