2 二次函数 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册
文档属性
| 名称 | 2 二次函数 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 8.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 15:28:58 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第三章 二次函数
2 二次函数
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
源于生活的数学
2 二次函数
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
2 二次函数
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵橙子树,平均每棵橙子树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y=(600-5x)(100+x)=-5x +100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …
y … …
60420
60455
60480
60495
60500
60495
60480
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y=-5x +100x+60000
想一想
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60500
60495
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60420
60375
60420
你发现了吗？
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100
做一做
想一想
(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
y= x(20-x)=-x2+20x
设其中一边为x,面积为y，则y= x(20-x)=-x2+20x
面积可能是100cm2，也可能是75cm2
y=-5x +100x+60000
y=100x +200x+100
y= -x2+20x
y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？
定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
二次函数
定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
提示:
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t2
(5)y=(x+3) -x
(6) v=10πr
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
随堂练习
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
是二次函数关系.
解：S=a( -a)=a(30-a)
=30a-a
= -a +30a .
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3
想一想
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数
叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
课堂小结
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的
最高次数是二次
课堂小结
2 二次函数
THANK YOU
第三章 二次函数
2 二次函数
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
源于生活的数学
2 二次函数
(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.
想一想
2 二次函数
生活问题数学化
果园共有（100+x）棵橙子树,平均每棵橙子树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量
你能根据表格中的数据作出猜想吗
y=(600-5x)(100+x)=-5x +100x+60000
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
y/个
在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
x … 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …
y … …
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y=-5x +100x+60000
想一想
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你发现了吗？
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.
设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
y=100(x+1) =100x +200x+100
做一做
想一想
(1)已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是100cm2吗？可能是75 cm2吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？
(2)两数的和是20，设其中一个数是x，你能写出这两数之积y的表达式吗？
y= x(20-x)=-x2+20x
设其中一边为x,面积为y，则y= x(20-x)=-x2+20x
面积可能是100cm2，也可能是75cm2
y=-5x +100x+60000
y=100x +200x+100
y= -x2+20x
y是x的函数吗？y是x的一次函数？是反比例函数？
定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
思索归纳
二次函数
定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数.
(1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且a≠0.
(2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项.
提示:
1.下列函数中,哪些是二次函数？
(1）y=3(x-1) +1
(3) s=3-2t2
(5)y=(x+3) -x
(6) v=10πr
（是）
（是）
（不是）
（是）
（不是）
（不是）
随堂练习
2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m )与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？
是二次函数关系.
解：S=a( -a)=a(30-a)
=30a-a
= -a +30a .
如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______
0
如果函数y= +kx+1是二次函数,
则k的值一定是______
0或3
想一想
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般的,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数
叫做x的二次函数.
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax --------- (a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax +c ------ (a≠0,b=0,c≠0).
(3)y=ax +bx ---- (a≠0,b≠0,c=0).
课堂小结
2.定义的实质是：ax +bx+c是整式,自变量x的
最高次数是二次
课堂小结
2 二次函数
THANK YOU