3 第2课时 二次函数y=ax＾2的图象与性质（2） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共12张PPT)
第三章 二次函数
3 二次函数y=ax2的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2）
3 二次函数y=ax2的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2）
汽车刹车时向前滑行的距离(称为刹车距离)与什么因素有关
你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗
雨天行驶时,由公式(2)来计算：
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.有研究表明,晴天在某段公路上行驶时,速度为v(km／h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式(1)确定:
想一想
3 二次函数y=ax2的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2）
　 　 　 　 　 　 　
0 4 16 36 64 100 144 196
比较函数 与 的图象
完成下表：
在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(1)(2)中,v可以取任何值吗 为什么 )．
v 0 20 40 60 80 100 120 140
　 　 　 　 　 　 　
0 8 32 72 128 200 288 392
V/(km/h)
s
-20
0
20
40
80
100
120
140
128
100
72
64
36
16
32
描点,连线
60
144
200
288
(1)两个图象有什么相同与不同
相同点：
(1)它们都是抛物线的一部分；
(2)二者都位于y轴的左侧.
(3)函数值都随y值的增大而增大.
不同点：
(2)的图像在(1)的图象的内侧.
(2)的s比(1)中的s增长速度快 .
观察图象回答问题
(2)如果行车速度是60km／h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米 你是怎么知道的
刹车距离相差一半(36m),由图象,表格或解析式都可以获知.
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．
(1)完成下表：
(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
y=2x2
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
y=2x2
x 　 　 　 　 　 　 　
… 9 4 1 0 1 4 9 …
x 　 　 　 　 　 　 　
… …
… 18 8 2 0 2 8 18 …
二次项系数a>0,开口都向上;对
称轴都是y轴;增减性也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=2x2的
图象形状与y=x2
一样,仍是抛物线.
(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状 它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
只是开口
大小不同.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样
二次项系数a<0,开口都向下;对
称轴都是y轴;增减性也相同.
顶点都是
原点(0,0).
二次函数y=-2x2的
图象形状与y=-x2
一样,仍是抛物线.
(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状 它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么
只是开口
大小不同.
请你总结二次函数y=ax2的图象和性质.
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；
当a<0时，抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时,函数y的值最小.
当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.
二次函数y=ax2的性质
3 二次函数y=ax2的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax2的图象与性质（2）
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