4 第1课时 二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

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第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
y
y
x2
y=
y
x
2
y
=-
x
2
x
o
1．二次函数 y=x2 与 y=- x2的图象和性质：
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
抛物线 y = x2 y = - x2
图象
对称轴
顶点
开口方向
增减性
最值
y
x
o
y
x
o
在对称轴左侧,y随x的增大而增大；在对称轴右侧,y随x的增大而减小
y轴
开口向上
开口向下
y轴
原点（最低点）
当x=0时,最大值为0
在对称轴左侧,y随x的增大而减小；在对称轴右
侧,y随x的增大而增大
当x=0时,最小值为0
原点（最高点）
2. 二次函数的图象都是　　　　， 它们的开口 　　或者　　　．　　　　
　 一般地，二次函数 y =ax + b x + c 的图象叫做 .
抛物线
向上
向下
抛物线 y =ax + b x + c
　　一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是 y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a 越大抛物线开口越小；当a<0时，抛物线的开口向　 ，顶点是抛物线的最　　点，a 越大抛物线开口越　　．
下
高
大
|a|越大,开口越_____．
小
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质
y
x
o
y=x2
y=－x2
y=-2x2
y=2x2
　　二次函数 y =－2x2 的图象与 y = 2x2的图象关于 x 轴对称．
　　二次函数 y=－ax2 的图象与 y=ax2 的图象关于 x 轴对称．
那么形如 y =ax + c 的二次函数的图象和性质是什么呢？它和y =ax 的图象之间有什么关系呢？
新知探索
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
(1)二次函数 y=x2+1的图象与二次函数 y=x2 的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？作图看一看．
x
y
-1
-2
-3
O
1
2
3
3
2
1
6
5
4
9
8
7
y= x2
y= x2+1
议一议
答：二次函数 y=x2+1的图象与 y=x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=x2+1的图象的顶点坐标是（0，1）．
　　只要将 y=x2 的图象向上平移１个单位，就可以得到 y=x2+1 的图象．
(2)二次函数 y=x2－2的图象与二次函数 y=x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
y=x2
y= x2-2
想一想
答：二次函数 y=x2-2的图象与 y=x2的图象形状相同，开口方向、对称轴也都相同，但顶点坐标不同，y=x2-2的图象的顶点坐标是（0，-2）．
　　只要将 y=x2的图象向下平移 2个单位，就可以得到y=x2-2的图象．
抛物线y=ax2+c有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上　　　　　
（2）对称轴是 y 轴
（3）顶点坐标是（0，c)
当a<0时，开口向下
归纳
第四节
二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系
当 c > 0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 c 个单位得到抛物线 y=ax2+c；当 c < 0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移 个单位得到抛物线 y=ax2+c．
|c|
简称“上加下减”.
　　抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+c.
二次函数 的图象与二次函数 y= -3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ 二次函数 y = - x2－3 的图象与二次函数 y =－ x2 的图象呢？
y =－3x2+
知识技能
　　只要将 y=-3x2 的图象向上平移 个单位，就可以得到 的图象．
y =－3x2+
　　答：二次函数 的图象与 y=－3x2 的图象形状相同，都是开口向下、对称轴都是 y 轴，但顶点坐标不同， 的图象的顶点坐标是(0, )．
y =－3x2+
y =－3x2+
二次函数　　　　　　 的图象与　　　　　的图象形状相同，开口都向下、对称轴都是y轴，但顶点坐标不同，　　　　　 的图象的顶点坐标是（0，-3）．
y =－ x2 － 3
y =－ x2 －3
y =－ x2
　　只要将　　　　　的图象向下平移 3 个单位，就可以得到　　　　　 的图象．
y =－ x2
y =－ x2－3
2.抛物线 y=ax2+c 有如下特点：
（1）当a>0时，开口向上　　　　　
（2）对称轴是 y 轴
（3）顶点坐标是（0，c)
当a<0时，开口向下
1.本节课主要学习了二次函数y =ax + c的图象和性质,以及它们与y=ax2的图象之间的关系.
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（1）
3.抛物线y=ax2+c与y=ax2的关系
当 c > 0 时，把抛物线 y = ax2 向上平移 c 个单位得到抛物线 y=ax2+c；当 c < 0 时，把抛物线 y = ax2 向下平移 个单位得到抛物线 y=ax2+c．
|c|
简称“上加下减”.
　　抛物线 y=ax2+c 与 y=ax2 形状相同，位置不同．把抛物线y=ax2向上或向下平移，可以得到抛物线 y=ax2+c.
THANK YOU