4 第3课时 二次函数y=ax＾2＋bx＋c的图象与性质（3） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共25张PPT)
第三章 二次函数
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向下
开口向下
开口向下
直线x=0
(0,0)
(0,1)
(0,-1)
直线x=0
直线x=0
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3）
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
开口向上
开口向上
开口向上
直线x=0
直线x=1
直线x=-1
(0, 0)
(1, 0)
(-1, 0)
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
y = 2(x+3)2
y = -3(x-1)2
y = -4(x-3)2
向上
直线x=-3
( -3 , 0 )
直线x=1
直线x=3
向下
向下
( 1 , 0 )
( 3, 0)
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
（0,3）
（0,-3）
如何由
的图象得到
的图象。
、
3
3
1
2
-
-
=
x
y
3
3
1
2
+
-
=
x
y
上下平移
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3）
O
x
y
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
–5
–4
–3
–2
–1
–5
–4
–3
–2
–1
x= - 2
(-2,0)
(2,0)
x= 2
如何由
的图象得到
的图象
、
左右平移
说出（1）抛物线y=2x +3和抛物线y=2x -3如何由抛物线y=2x 平移而来.
式 形
+ 向上
－ 向下
式 形
+ 向左
　－ 向右
（2）二次函数y=2(x-3) 与抛物线y=2(x+3) 如何由抛物线y=2x 平移而来.
y=ax2
y=a(x-h)2
y=ax2+k
y=ax2
k>0
k<0
上移
下移
左加
右减
说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。
顶点在x轴上
顶点在y轴上
问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？
例3.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
… …
解: 先列表
再描点
后连线.
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
直线x=－1
…
…
…
…
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
解: 先列表
再描点、连线
-5.5
-3
-1.5
-1
-1.5
-3
-5.5
抛物线
的开口方向、对称轴、顶点
向左平移1个单位
向下平移1个单位
向左平移1个单位
向下平移1个单位
平移、方法1:
平移方法2:
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10
x=－1
(2)抛物线 和 有什么关系
1.
2.
3.
-1
-2
-3.
0.
1.
2.
3.
4.
-1
x
y
y=2x2
(1，1)
(0，0)
(1，0)
在同一坐标系内,画出四个抛物线的草图。
向下平移一个单位
向左平移一个单位
向左平移一个单位
向下平移
一个单位
归纳总结:
(1)a的符号决定抛物线的开口方向
的图象性质:
(2)对称轴是直线x=h
(3)顶点坐标是(h,k)
图象的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1)
相同
不同
向上
向下
x=h
（h，k）
h、k
练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。
1) y=2(x+3)2+5
2) y=4(x-3)2+7
3) y=-3(x-1)2-2
4) y=-5(x+2)2-6
练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )
A y= -2x2-2 B y=2x2-2
C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6
C
1、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 (2)y=(x+4)2－5
2.与抛物线y=－4x 2形状相同，
顶点为（2，-3）的抛物线
表达式为_______________________
y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-3
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1 , －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
学以致用
2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到
3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗
学以致用
如何平移：
学以致用
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图象，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图象；
（2）把二次函数_____________的图象，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图象.
y=(x+1)2+3
y=x2+3
学以致用
2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图象，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图象；
（2）把二次函数_____________的图象，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图象.
y=(x+4)2
y=(x+2)2+1
学以致用
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
结论: 抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。∣a∣越大开口越小。
各种形式的二次函数的关系
左加右减上加下减
4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质
第3课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（3）
THANK YOU