5 第1课时 确定二次函数的表达式（1） 教学课件 初中数学鲁教版（五四制）九年级上册

(共11张PPT)
第三章 二次函数
5 确定二次函数的表达式
第1课时 确定二次函数的表达式(1)
1.二次函数表达式的一般形式是什么
二次函数表达式的顶点式是什么
3.若二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与x轴两交点为(x1,0),(x2,0),则其函数表达式可以表示成什么形式
y=ax +bx+c (a,b,c为常数,a ≠0)
y=a(x-h)2+k (a ≠0)
y=a(x-x1)(x-x2)(a ≠0)
5 确定二次函数的表达式
第1课时 确定二次函数的表达式(1)
创设问题情境
如图，某建筑采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB)。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。
例1. 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=－2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点（－3，－1），求这个二次函数的表达式。
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵ 与y轴交点的纵坐标为2
∴ c=2
∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象的对称轴为x=－2 ∴
即b=4a ①
∵二次函数的图象经过点（－3，－1），
∴ 9a－3b+2=－1 ②
由①②，解得a=1,b=4
∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2
5 确定二次函数的表达式
第1课时 确定二次函数的表达式(1)
如果二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为（h,k），那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式？
例2. 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1,-6)，并且该图象经过点（2,3），求这个二次函数的表达式。
解法1：（利用一般式）
设二次函数表达式为y=ax2+bx+c (a≠0)
由题意知 4a+2b+c = 3
-b/2a = -1
(4ac-b2)/4a = -6
解方程组得
a= 1
b= 2
c= -5
∴ 二次函数的表达式为y= x2+2x-5
解法2：（利用顶点式）
∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6)
∴可设二次函数得表达式为
y=a(x+1)2-6
∵ 函数图象过点（2，3）
∴ a(2 +1)2 -6= 3
∴ a= 1
∴ 二次函数的表达式为
y= (x+1)2 -6
如图，某建筑采用薄壳型屋顶，屋顶的横截面形状为一段抛物线(曲线AOB)。它的拱宽AB为6m，拱高CO为0.9m。试建立适当的直角坐标系，写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式。
解:以线段AB的中垂线为y轴,以过点o且与y轴垂直的直线为x轴,建立直角坐标系
设它的函数表达式为 y=ax (a≠0)
通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么
（待定系数法）
你能否总结出上述解题的一般步骤
1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式.
在确定二次函数的表达式时
（1）若已知三个非特殊条件，常设一般式 ；
（2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式.
5 确定二次函数的表达式
第1课时 确定二次函数的表达式(1)
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