安倍力与洛伦兹力专题训练（含解析）-备战2026年高考物理一轮复习
文档属性
| 名称 | 安倍力与洛伦兹力专题训练（含解析）-备战2026年高考物理一轮复习 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2025-09-17 16:52:22 | ||
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文档简介
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安倍力与洛伦兹力专题训练-备战2026年高考物理一轮复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运动时间等于N的运动时间
2．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，上端开口、下端封闭的玻璃管竖直放置，玻璃管内壁光滑，管底有一带正电的小球，在外力作用下，玻璃管垂直进入磁场并保持速度不变，小球最终从上端管口飞出。从进入磁场到小球飞出玻璃管的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球的机械能不变
C．小球的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度无关
3．如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．静止在同一匀强磁场中的两种放射性元素的原子核A、B，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图为β衰变，图乙为α衰变
B．a为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹
C．甲图中两个粒子环绕方向相同，乙图中两个粒子环绕方向相反
D．a轨迹粒子比b轨迹中的粒子动量小，c轨迹中的粒子比d轨迹中的粒子动量大
5．污水流量计用于检测学校排污情况，其由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板。污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示前后两面的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流过管道横截面的流体体积），则（ ）
A．后表面电势比前表面电势低
B．电压表的示数U与污水中离子浓度有关
C．污水流量Q与电压表的示数U成正比
D．污水流量Q与a、b有关
6．磁电式电流表的构造如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。线圈在图中实线位置时，线圈中电流大小为I，改变线圈中电流，线圈稳定后停留在图中虚线位置，下列说法正确的是（ ）
A．在虚线位置，线圈的磁通量最大
B．在实线位置，线圈垂直磁场的某一边受到的安培力小于
C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边受到的安培力大小均为
D．从实线位置到虚线位置，线圈中的电流减小
7．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q为圆形区域竖直直径的两个端点，M、N为圆形区域水平直径的两个端点。大量质量均为m、电荷量为q的带正电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子可以沿竖直方向射出磁场 B．粒子在磁场中运动的最长时间小于
C．不可能有粒子从M点射出磁场 D．不可能有粒子从N点射出磁场
8．电磁炮的简化结构如图，长直金属导轨平行固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，炮弹固定在金属杆上可沿导轨滑行且始终接触良好，可控电源提供强电流经导轨形成回路。若炮弹向右发射过程中阻力恒定，电源电动势及其内阻保持不变，回路总电阻为R，导轨电阻忽略不计。则（ ）
A．炮弹一直做匀加速运动 B．金属杆中的电流由N流向M
C．金属杆两端电压始终不变 D．电源的总功率先增大再减小
9．如图，平面内有大量电子（质量为m、电荷量为e）从原点O连续以相同速率向各个方向发射，右侧远处放置与平面垂直且足够大的荧光屏。现在各象限施加面积最小的垂直于该平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，使第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则（ ）
A．第象限磁场方向垂直平面向外 B．整场的最小总面积为
C．电子在磁场中运动的最长时间为 D．电子在光屏上形成的光斑长度为
10．如图所示，半径为r的金属圆环中，有大小为Ⅰ、顺时针方向的恒定电流，圆环平面与匀强磁场垂直且与磁场边界线相切于P点，磁感应强度大小为B。现将圆环绕P点在其平面内沿顺时针方向转过60°。则稳定后圆环受到的安培力大小为（ ）
A．BIr B． C． D．2BIr
11．如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
二、实验题
12．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块A，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹均匀，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。
（2）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是( )
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C． 纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（3）为了测定物块A所带电量，除倾角，磁感应强度，物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有 （写出物理量的名称及对应的符号）；
（4）用重力加速度、磁感应强度，倾角和所测得的物理量，可得出的表达式为 。
三、解答题
13．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求：
(1)电子被引出时的速度大小；
(2)电子在回旋加速器中加速的次数；
(3)电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。
14．如图所示，在P点有一粒子源可发射质量为m、电荷量为的粒子。以O为圆心有一大圆与小圆，大圆半径为r，大圆外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，大圆与小圆之间的区域存在方向沿半径向外的辐向电场，不计粒子重力。
(1)若粒子源垂直OP向下射出速率为的粒子，求粒子在磁场中运动的半径与周期；
(2)若，现以某一速度垂直OP方向向上发射粒子，使粒子恰能沿半径方向进入大圆内，且运动到小圆处速度为零。
①求大小两圆间的电势差U；
②求该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间。
15．如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
(1)圆形磁场的磁感应强度大小B0；
(2)I区域的磁感应强度大小B1；
(3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；
(4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。
16．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高d处分别有P、Q两点，NS和MT间距为5d，质量为m，带电荷量为的粒子（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为g。（，）
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C D B B D C
题号 11
答案 D
1．D
【详解】A．由左手定则可判断出N带正电，M带负电，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
可得
由于两粒子的质量和电荷量都相等，且M粒子的轨道半径大于N粒子的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，对M、N均不做功，故C错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，则有
由于两粒子的质量和电荷量都相等，则M的运动时间等于N的运动时间，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永远不做功，故A错误；
B．设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，小球受力如图所示，玻璃管对带电小球的弹力水平向右，小球的速度方向斜向右上方，弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故B错误；
C．小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，小球在竖直方向所受的洛伦兹力
是恒力，在竖直方向，由牛顿第二定律得
解得小球的加速度大小
小球的加速度不随时间变化，恒定不变，小球在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，故C正确；
D．小球在竖直方向做匀加速运动，根据
可知
则小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度有关，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】粒子带正电，由洛伦兹力可知，粒子在磁场中做逆时针的圆周运动，由
可得
粒子运动的两种临界情况如图所示
当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为；当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为。
故选B。
4．C
【详解】AC．放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆，两个粒子做圆周运动环绕方向相同；而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，两个粒子做圆周运动环绕方向相反。故甲图放出的是α粒子，乙图放出的是β粒子，故A错误，C正确；
BD．放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，故a轨迹中粒子比b轨迹中的粒子动量大小相等，方向相反。c轨迹中粒子与d轨迹中的粒子动量大小相等，方向相反。由半径公式可得，轨迹半径与动量成正比，与电量成反比，而α粒子和β粒子的电量比反冲核的电量小，则α粒子和β粒子的半径比反冲核的半径都大，故b为α粒子的运动轨迹，c为β粒子的运动轨迹，故BD错误。
故选C。
5．C
【详解】A．正、负离子向右运动，受到洛伦兹力作用，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面比前表面电势高，故A错误；
B．最终正负离子所受电场力和洛伦兹力处于平衡，有
即
则
即电压表的示数与污水中离子浓度无关，故B错误；
CD．污水流量Q为单位时间内排出的污水体积，则
可知Q与U成正比，与a、b无关，故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】A．线圈在虚线位置时，处于水平位置，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
B． 磁电式电流表内部的磁场是均匀辐向分布的，这种分布确保了不论线圈转到什么角度，其平面都与磁感线保持平行，所以线圈在通电时，无论在那个位置始终受到大小相同的安培力，由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈垂直磁场的某一边在实线位置所受的安培力大小为
故B错误；
C． 不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边与磁场方向平行，受到的安培力为零，故C错误；
D． 根据线圈的转动与电流的关系，即电流的大小决定了线圈转动的幅度，电流变大线圈转动的幅度变大，电流变小线圈转动的幅度变小，从实线位置到虚线位置，线圈转动的幅度变小，线圈中的电流减小，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．根据左手定则可知，带电粒子不可以沿竖直方向射出磁场，故A错误；
B．要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图甲
由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为，根据几何关系
所以
粒子在磁场中运动的最长时间
故B正确；
D．当入射速度的方向合适时，是可以确定从N点射出的粒子圆周运动的圆心的，如图所示
作PN的中垂线，以P或N点为圆心以3R为半径画圆弧交PN中垂线于O，O点即为能通过N点轨迹的圆心，故D错误；
C．同理可知，当入射速度的方向合适时，是可以确定从N点射出的粒子圆周运动的圆心的，图略，作PM的中垂线，以P或M点为圆心以3R为半径画圆弧交PM中垂线于，点即为能通过M点轨迹的圆心，故C错误。
故选B。
8．B
【详解】AB．由题知，炮弹向右发射，则炮弹受到向右的安培力作用，根据左手定则可知，金属杆中的电流由N流向M，炮弹的速度向右，根据右手定则，可知金属杆切割磁感应线，会产生由M到N的感应电流，与可控电源提供的电流方向相反，且从0开始增大，则回路中的总电流开始变小，故安培力开始变小，根据牛顿第二定律
可知，加速度不断减小，故炮弹做加速度不断减小的加速运动，故A错误，B正确；
C．因回路中的总电流不断减小，根据闭合电路的欧姆定律
可知，金属杆两端电压不断增大，故C错误；
D．因回路中的总电流不断减小，根据
可知，电源的总功率不断减小，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】A．第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，根据左手定则可知第1象限磁场方向垂直平面向里，第4象限磁场方向垂直平面向外，故A错误；
B．如图所示
电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为
在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心与O点的连线与y轴正方向夹角为，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得
，
消去参数可知磁场区域的下边界满足的方程为
（x>0，y>0）
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处，磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积，磁场的最小面积为
根据对称性可知，整场的最小总面积为
故B错误；
C．电子在磁场中运动的最长时间对应的圆心角为90°，时间为
故C错误；
D．电子在光屏上形成的光斑长度为电子运动半径之和，即
故D正确；
故选D。
10．C
【详解】稳定后，金属圆环在磁场中的有效长度为
则此时金属圆环受到的安培力大小为
故选C。
11．D
【详解】A．根据题述，粒子从CF的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，则有
可得，其速度为
设，粒子从CF的中点射出，在区域II的磁场中运动轨迹半径为
所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度为
在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
故A错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度
在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
故B错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，由
解得
=r0==
大于，带电粒子将从GF射出
由
=
粒子运动轨迹所对的圆心角
则
故C错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，由
解得
= =
大于，带电粒子将从GF射出
由
粒子运动轨迹所对的圆心角
则
故D正确。
故选D。
12． D 两物块最终的速度
【详解】（2）[1]设A的质量为，B的质量为，没有磁场时，由平衡条件可得
，
可得
当存在磁场时，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和是变量，其他都是不变的量，所以A、B一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；由于加速度减小，根据逐差公式，可知相邻两点间的距离之差逐渐减少；匀速运动时，间距不变。
故选D。
（3）[2]根据
当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
可得
把代入，得
可知为了测定物块A所带电量，除倾角，磁感应强度，物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有：两物块最终的速度。
（4）[3]根据（3）问分析可知，的表达式为
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子达到最大速度后被引出，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）电子被引出时的动能
电子在回旋加速器中加速的次数为n，由动能定理得
解得
（3）电子被引出时，设单位时间内飞出回旋加速器的电子数为N，则
电子束的输出功率
解得
14．(1)，
(2)①，②
【详解】（1）粒子在磁场中，根据牛顿第二定律
解得粒子在磁场中运动的半径为
根据可知，粒子在磁场中运动的周期为
（2）①粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
粒子在两圆之间运动过程中，根据动能定理
解得
②粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中运动的总的圆心角为
所以，该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间为
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）设粒子在I区的运动半径为r，根据几何关系有
则
I区域根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（3）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示
根据几何关系有
，
解得
，
（4）设与x轴成β方向的粒子正好打到档板，由三个区域的动量定理综合得
解得
由几何关系可得对应在发射源的位置与y轴距离，该点到发射源中点间发射的粒子均能打到档板，所以总共为。
16．(1)，方向竖直向下
(2)
(3)，，
【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）粒子恰好不从NS边界飞出，则其运动轨迹如图
则有
解得粒子轨道半径
则有
由几何知识得
解得
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，则其运动轨迹如图
一个循环过程，粒子水平运动的距离为
所以
又因为，所以；
当时，，此时粒子在磁场中的运动时间为
当时，，则
所以
此时粒子在磁场中的运动时间为
当时，，，此时粒子在磁场中的运动时间为
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安倍力与洛伦兹力专题训练-备战2026年高考物理一轮复习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是（ ）
A．M带正电，N带负电
B．M的速率小于N的速率
C．洛伦兹力对M、N做正功
D．M的运动时间等于N的运动时间
2．如图所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，上端开口、下端封闭的玻璃管竖直放置，玻璃管内壁光滑，管底有一带正电的小球，在外力作用下，玻璃管垂直进入磁场并保持速度不变，小球最终从上端管口飞出。从进入磁场到小球飞出玻璃管的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．洛伦兹力对小球做正功
B．小球的机械能不变
C．小球的运动轨迹是一条抛物线
D．小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度无关
3．如图所示，在水平xOy平面内存在着垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度，在y轴正半轴距离原点5cm处有一粒子放射源A，可向任意方向发射速度大小为的带正电粒子，带电粒子的比荷为，在x轴上范围存在一个下表面涂有感光物质的挡板，粒子打在其上会感光，则在挡板下表面出现光斑的范围是（ ）
A． B． C． D．
4．静止在同一匀强磁场中的两种放射性元素的原子核A、B，其中一个放出α粒子，另一个放出β粒子，运动方向都与磁场方向垂直。图中a、b与c、d分别表示各粒子的运动轨迹，下列说法中正确的是（ ）
A．甲图为β衰变，图乙为α衰变
B．a为α粒子运动轨迹，c为β粒子运动轨迹
C．甲图中两个粒子环绕方向相同，乙图中两个粒子环绕方向相反
D．a轨迹粒子比b轨迹中的粒子动量小，c轨迹中的粒子比d轨迹中的粒子动量大
5．污水流量计用于检测学校排污情况，其由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上、下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板。污水充满管口从左向右流经该装置时，理想电压表将显示前后两面的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流过管道横截面的流体体积），则（ ）
A．后表面电势比前表面电势低
B．电压表的示数U与污水中离子浓度有关
C．污水流量Q与电压表的示数U成正比
D．污水流量Q与a、b有关
6．磁电式电流表的构造如图所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布。长方形线圈的匝数为n，平行于纸面的边长度为，垂直于纸面的边长度为，垂直于纸面的边所在处磁场的磁感应强度大小为B。线圈在图中实线位置时，线圈中电流大小为I，改变线圈中电流，线圈稳定后停留在图中虚线位置，下列说法正确的是（ ）
A．在虚线位置，线圈的磁通量最大
B．在实线位置，线圈垂直磁场的某一边受到的安培力小于
C．不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边受到的安培力大小均为
D．从实线位置到虚线位置，线圈中的电流减小
7．如图所示，竖直平面内半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，P、Q为圆形区域竖直直径的两个端点，M、N为圆形区域水平直径的两个端点。大量质量均为m、电荷量为q的带正电粒子，以相同的速率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是（ ）
A．带电粒子可以沿竖直方向射出磁场 B．粒子在磁场中运动的最长时间小于
C．不可能有粒子从M点射出磁场 D．不可能有粒子从N点射出磁场
8．电磁炮的简化结构如图，长直金属导轨平行固定于水平面上，处于竖直向上的匀强磁场中，炮弹固定在金属杆上可沿导轨滑行且始终接触良好，可控电源提供强电流经导轨形成回路。若炮弹向右发射过程中阻力恒定，电源电动势及其内阻保持不变，回路总电阻为R，导轨电阻忽略不计。则（ ）
A．炮弹一直做匀加速运动 B．金属杆中的电流由N流向M
C．金属杆两端电压始终不变 D．电源的总功率先增大再减小
9．如图，平面内有大量电子（质量为m、电荷量为e）从原点O连续以相同速率向各个方向发射，右侧远处放置与平面垂直且足够大的荧光屏。现在各象限施加面积最小的垂直于该平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，使第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴负向运动。忽略电子间的相互作用，则（ ）
A．第象限磁场方向垂直平面向外 B．整场的最小总面积为
C．电子在磁场中运动的最长时间为 D．电子在光屏上形成的光斑长度为
10．如图所示，半径为r的金属圆环中，有大小为Ⅰ、顺时针方向的恒定电流，圆环平面与匀强磁场垂直且与磁场边界线相切于P点，磁感应强度大小为B。现将圆环绕P点在其平面内沿顺时针方向转过60°。则稳定后圆环受到的安培力大小为（ ）
A．BIr B． C． D．2BIr
11．如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（ ）
A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，则
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则
二、实验题
12．物体的带电量是一个不易测得的物理量，某同学设计了一个实验来测量带电物体所带电量。如图（a）所示，他将一由绝缘材料制成的小物块A放在足够长的木板上，打点计时器固定在长木板末端，物块A靠近打点计时器，一纸带穿过打点计时器与物块A相连，请结合下列操作步骤回答问题。
（1）为消除摩擦力的影响，他将长木板一端垫起一定倾角，接通打点计时器，轻轻推一下小物块A，使其沿着长木板向下运动。多次调整倾角，直至打出的纸带上点迹均匀，测出此时木板与水平面间的倾角，记为。
（2）如图（b）所示，在该装置处加上一范围足够大的垂直纸面向里的匀强磁场，用细绳通过一轻小定滑轮将物块A与不带电物块B相连，绳与滑轮的摩擦不计。给物块A带上一定量的正电荷，保持倾角不变，接通打点计时器，由静止释放小物块A，该过程可近似认为物块A的带电量不变。下列关于纸带上点迹的分析正确的是( )
A．纸带上的点迹间距先增加后减小至零
B．纸带上的点迹间距先增加后减小至一不为零的定值
C． 纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差不变
D．纸带上的点迹间距逐渐增加，且相邻两点间的距离之差逐渐减少，直至间距不变
（3）为了测定物块A所带电量，除倾角，磁感应强度，物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有 （写出物理量的名称及对应的符号）；
（4）用重力加速度、磁感应强度，倾角和所测得的物理量，可得出的表达式为 。
三、解答题
13．如图所示，回旋加速器D形盒的半径为R，高频加速电场的电压为U，频率为f，两D形盒处在匀强磁场中。用该回旋加速器加速电子束，达到最大速度后将电子引出，测得电子引出时的平均电流为I，电子的电荷量为e，质量为m，求：
(1)电子被引出时的速度大小；
(2)电子在回旋加速器中加速的次数；
(3)电子束的输出功率（单位时间内输出的电子束的能量）。
14．如图所示，在P点有一粒子源可发射质量为m、电荷量为的粒子。以O为圆心有一大圆与小圆，大圆半径为r，大圆外存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，大圆与小圆之间的区域存在方向沿半径向外的辐向电场，不计粒子重力。
(1)若粒子源垂直OP向下射出速率为的粒子，求粒子在磁场中运动的半径与周期；
(2)若，现以某一速度垂直OP方向向上发射粒子，使粒子恰能沿半径方向进入大圆内，且运动到小圆处速度为零。
①求大小两圆间的电势差U；
②求该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间。
15．如图所示，在xOy坐标平面的第三象限内存在一个与x轴平行的线状粒子源S，其长度为2R，右端紧靠y轴，可以连续不断地产生沿粒子源均匀分布的电量为+q、质量为m的无初速粒子。粒子经y方向的匀强电场加速获得初速度v0后，进入一垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域。该圆形磁场区域与y轴相切，圆心O'坐标为（，0）。在xOy坐标平面的第一象限内依次存在三个宽度均为d、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域I、Ⅱ、Ⅲ，三区域的磁感应强度之比为6∶2∶1，区域Ⅲ的右边界安装了一竖直接地挡板，可吸收打在板上的粒子。已知对准O'射入圆形磁场的粒子将沿着x轴射出；从O点射出、方向与x轴成30°的粒子刚好经过区域I的右边界（未进入区域Ⅱ）。不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：
(1)圆形磁场的磁感应强度大小B0；
(2)I区域的磁感应强度大小B1；
(3)若能从O点出射、方向与x轴成θ的粒子刚好经过区域Ⅱ的右边界（未进入区域Ⅲ），求θ的正弦值；
(4)若某段时间内从线状离子源飘出N个粒子，求能打在挡板上的粒子数。
16．如图所示，在无限长的竖直边界NS和MT间有匀强电场，同时该区域上、下部分分别有方向垂直于NSTM平面向内和向外的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和，KL为上下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高d处分别有P、Q两点，NS和MT间距为5d，质量为m，带电荷量为的粒子（可视为质点）从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做匀速圆周运动，重力加速度为g。（，）
(1)求电场强度的大小和方向；
(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速度的最小值；
(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子在磁场区域可能的运动时间。
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C D B B D C
题号 11
答案 D
1．D
【详解】A．由左手定则可判断出N带正电，M带负电，故A错误；
B．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得
可得
由于两粒子的质量和电荷量都相等，且M粒子的轨道半径大于N粒子的轨道半径，则M的速率大于N的速率，故B错误；
C．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，对M、N均不做功，故C错误；
D．粒子在磁场中运动半周，即运动时间为周期的一半，则有
由于两粒子的质量和电荷量都相等，则M的运动时间等于N的运动时间，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】A．洛伦兹力的方向与速度方向垂直，永远不做功，故A错误；
B．设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，小球受力如图所示，玻璃管对带电小球的弹力水平向右，小球的速度方向斜向右上方，弹力对小球做正功，小球的机械能增加，故B错误；
C．小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，小球在竖直方向所受的洛伦兹力
是恒力，在竖直方向，由牛顿第二定律得
解得小球的加速度大小
小球的加速度不随时间变化，恒定不变，小球在竖直方向做匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，运动轨迹是一条抛物线，故C正确；
D．小球在竖直方向做匀加速运动，根据
可知
则小球在玻璃管中的运动时间与玻璃管速度有关，故D错误。
故选C。
3．B
【详解】粒子带正电，由洛伦兹力可知，粒子在磁场中做逆时针的圆周运动，由
可得
粒子运动的两种临界情况如图所示
当粒子沿轨迹①运动时，打到最左端，位置坐标为；当粒子沿轨迹②运动时，打到最右端，由几何知识可知，最右端位置坐标为。
故选B。
4．C
【详解】AC．放射性元素放出α粒子时，α粒子与反冲核的速度相反，而电性相同，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相反，两个粒子的轨迹应为外切圆，两个粒子做圆周运动环绕方向相同；而放射性元素放出β粒子时，β粒子与反冲核的速度相反，而电性相反，则两个粒子受到的洛伦兹力方向相同，两个粒子的轨迹应为内切圆，两个粒子做圆周运动环绕方向相反。故甲图放出的是α粒子，乙图放出的是β粒子，故A错误，C正确；
BD．放射性元素放出粒子时，两带电粒子的动量守恒，故a轨迹中粒子比b轨迹中的粒子动量大小相等，方向相反。c轨迹中粒子与d轨迹中的粒子动量大小相等，方向相反。由半径公式可得，轨迹半径与动量成正比，与电量成反比，而α粒子和β粒子的电量比反冲核的电量小，则α粒子和β粒子的半径比反冲核的半径都大，故b为α粒子的运动轨迹，c为β粒子的运动轨迹，故BD错误。
故选C。
5．C
【详解】A．正、负离子向右运动，受到洛伦兹力作用，根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面比前表面电势高，故A错误；
B．最终正负离子所受电场力和洛伦兹力处于平衡，有
即
则
即电压表的示数与污水中离子浓度无关，故B错误；
CD．污水流量Q为单位时间内排出的污水体积，则
可知Q与U成正比，与a、b无关，故C正确，D错误。
故选C。
6．D
【详解】A．线圈在虚线位置时，处于水平位置，穿过线圈的磁通量为零，故A错误；
B． 磁电式电流表内部的磁场是均匀辐向分布的，这种分布确保了不论线圈转到什么角度，其平面都与磁感线保持平行，所以线圈在通电时，无论在那个位置始终受到大小相同的安培力，由于线圈匝数为n，根据安培力公式可知，线圈垂直磁场的某一边在实线位置所受的安培力大小为
故B错误；
C． 不论在哪个位置，线圈平行于纸面的某一边与磁场方向平行，受到的安培力为零，故C错误；
D． 根据线圈的转动与电流的关系，即电流的大小决定了线圈转动的幅度，电流变大线圈转动的幅度变大，电流变小线圈转动的幅度变小，从实线位置到虚线位置，线圈转动的幅度变小，线圈中的电流减小，故D正确。
故选D。
7．B
【详解】A．根据左手定则可知，带电粒子不可以沿竖直方向射出磁场，故A错误；
B．要使带电粒子在圆形磁场中的运动时间最长，则粒子圆周运动的轨迹应以磁场圆直径为弦，则粒子的运动轨迹如图甲
由几何关系知，此轨迹在磁场中的偏转角为，根据几何关系
所以
粒子在磁场中运动的最长时间
故B正确；
D．当入射速度的方向合适时，是可以确定从N点射出的粒子圆周运动的圆心的，如图所示
作PN的中垂线，以P或N点为圆心以3R为半径画圆弧交PN中垂线于O，O点即为能通过N点轨迹的圆心，故D错误；
C．同理可知，当入射速度的方向合适时，是可以确定从N点射出的粒子圆周运动的圆心的，图略，作PM的中垂线，以P或M点为圆心以3R为半径画圆弧交PM中垂线于，点即为能通过M点轨迹的圆心，故C错误。
故选B。
8．B
【详解】AB．由题知，炮弹向右发射，则炮弹受到向右的安培力作用，根据左手定则可知，金属杆中的电流由N流向M，炮弹的速度向右，根据右手定则，可知金属杆切割磁感应线，会产生由M到N的感应电流，与可控电源提供的电流方向相反，且从0开始增大，则回路中的总电流开始变小，故安培力开始变小，根据牛顿第二定律
可知，加速度不断减小，故炮弹做加速度不断减小的加速运动，故A错误，B正确；
C．因回路中的总电流不断减小，根据闭合电路的欧姆定律
可知，金属杆两端电压不断增大，故C错误；
D．因回路中的总电流不断减小，根据
可知，电源的总功率不断减小，故D错误。
故选B。
9．D
【详解】A．第象限的电子最终平行于x轴并沿x轴正向运动，根据左手定则可知第1象限磁场方向垂直平面向里，第4象限磁场方向垂直平面向外，故A错误；
B．如图所示
电子在磁场中做匀速圆周运动，半径为
在由O点射入第I象限的所有电子中，沿y轴正方向射出的电子转过圆周，速度变为沿x轴正方向，这条轨迹为磁场区域的上边界。设某电子做匀速圆周运动的圆心与O点的连线与y轴正方向夹角为，若离开磁场时电子速度变为沿x轴正方向，其射出点（也就是轨迹与磁场边界的交点）的坐标为（x，y）。由图中几何关系可得
，
消去参数可知磁场区域的下边界满足的方程为
（x>0，y>0）
这是一个圆的方程，圆心在（0，R）处，磁场区域为图中两条圆弧所围成的面积，磁场的最小面积为
根据对称性可知，整场的最小总面积为
故B错误；
C．电子在磁场中运动的最长时间对应的圆心角为90°，时间为
故C错误；
D．电子在光屏上形成的光斑长度为电子运动半径之和，即
故D正确；
故选D。
10．C
【详解】稳定后，金属圆环在磁场中的有效长度为
则此时金属圆环受到的安培力大小为
故选C。
11．D
【详解】A．根据题述，粒子从CF的中点射出，由左手定则可知，粒子带正电。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为，区域Ⅱ中磁感应强度大小为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，则有
可得，其速度为
设，粒子从CF的中点射出，在区域II的磁场中运动轨迹半径为
所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度为
在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
故A错误；
B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为，沿直线AC运动的粒子进入区域Ⅱ，其速度
在区域II的磁场中运动轨迹所对的圆心角为90°，它们在区域Ⅱ中运动的时间为
故B错误；
C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，由
解得
=r0==
大于，带电粒子将从GF射出
由
=
粒子运动轨迹所对的圆心角
则
故C错误；
D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，由
解得
= =
大于，带电粒子将从GF射出
由
粒子运动轨迹所对的圆心角
则
故D正确。
故选D。
12． D 两物块最终的速度
【详解】（2）[1]设A的质量为，B的质量为，没有磁场时，由平衡条件可得
，
可得
当存在磁场时，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得
由此式可知和是变量，其他都是不变的量，所以A、B一起做加速度减小的加速运动，直到加速度减为零后做匀速运动，即速度在增大，加速度在减小，最后速度不变。所以纸带上的点迹间距逐渐增加，说明速度增大；由于加速度减小，根据逐差公式，可知相邻两点间的距离之差逐渐减少；匀速运动时，间距不变。
故选D。
（3）[2]根据
当加速度减为零时，速度最大，设最大速度为，则有
可得
把代入，得
可知为了测定物块A所带电量，除倾角，磁感应强度，物块B的质量外，本实验还必须测量的物理量有：两物块最终的速度。
（4）[3]根据（3）问分析可知，的表达式为
13．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）电子达到最大速度后被引出，洛伦兹力提供向心力，则
解得
（2）电子被引出时的动能
电子在回旋加速器中加速的次数为n，由动能定理得
解得
（3）电子被引出时，设单位时间内飞出回旋加速器的电子数为N，则
电子束的输出功率
解得
14．(1)，
(2)①，②
【详解】（1）粒子在磁场中，根据牛顿第二定律
解得粒子在磁场中运动的半径为
根据可知，粒子在磁场中运动的周期为
（2）①粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知
解得
根据牛顿第二定律
解得
粒子在两圆之间运动过程中，根据动能定理
解得
②粒子在磁场中的运动轨迹如图所示
由几何关系可知，粒子在磁场中运动的总的圆心角为
所以，该粒子再次回到P点时在磁场中经历的时间为
15．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力有
解得
（2）设粒子在I区的运动半径为r，根据几何关系有
则
I区域根据洛伦兹力提供向心力有
可得
（3）区域Ⅱ粒子轨迹如图所示
根据几何关系有
，
解得
，
（4）设与x轴成β方向的粒子正好打到档板，由三个区域的动量定理综合得
解得
由几何关系可得对应在发射源的位置与y轴距离，该点到发射源中点间发射的粒子均能打到档板，所以总共为。
16．(1)，方向竖直向下
(2)
(3)，，
【详解】（1）小球在磁场中做匀速圆周运动，电场力与重力平衡，即
解得
电场力的方向竖直向上，电场强度方向竖直向下。
（2）粒子恰好不从NS边界飞出，则其运动轨迹如图
则有
解得粒子轨道半径
则有
由几何知识得
解得
（3）若粒子能经过Q点从MT边界飞出，则其运动轨迹如图
一个循环过程，粒子水平运动的距离为
所以
又因为，所以；
当时，，此时粒子在磁场中的运动时间为
当时，，则
所以
此时粒子在磁场中的运动时间为
当时，，，此时粒子在磁场中的运动时间为
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