第1单元长方体和正方体提升卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
文档属性
| 名称 | 第1单元长方体和正方体提升卷（含解析）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-09-18 07:36:00 | ||
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文档简介
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第1单元长方体和正方体提升卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下列（ ）幅图不是长方体的展开图。
A．B． C． D．
2．一盒果汁的包装盒从外面量，长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这盒果汁的净含量可能是（ ）毫升。
A．600 B．620 C．570 D．无法确定
3．下边的长方体正好可以截成3个棱长1厘米的正方体。截开后，三个正方体表面积的和与原来长方体相比，（ ）。
A．不变 B．增加2平方厘米 C．增加4平方厘米 D．增加6平方厘米
4．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．50 B．25 C．10 D．5
5．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成个长方体水箱的侧面。另外配一个下底面，做成的无盖水箱能装水（ ）升。
A．200 B．400 C．450 D．500
6．一个长方体的底面是周长为40厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．3200 B．1600 C．1000 D．4000
二、填空题
7．4.8平方米＝( )平方分米 18立方厘米＝( )立方分米
8．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是( )。
9．把两个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2，拼成的长方体体积是( )cm3。
10．如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位：，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时，液体高( )。
11．把一根长1.8米，宽和高都是2分米的长方体木料沿与横截面平行的方向切成5段，表面积比原来增加了( )平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
12．一个长方体的前面是36平方厘米，体积是180立方厘米，可以求出这个长方体的( )，是( )厘米。
三、判断题
13．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
14．48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装8瓶。( )
15．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
16．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( )
17．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( )
四、计算题
18．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）
19．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
五、解答题
20．有一个正方体容器，从里面量棱长是20厘米，这个容器的容积是多少升？
21．一根长方体钢材，长5米，横截面是一个边长0.1米的正方形，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
22．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？
23．小实验：测量一块石头的体积。
步骤1：准备一个长方体玻璃缸，从里面测量长是25cm，宽是8cm，高是12cm。
步骤2：往玻璃缸中倒入1升水。
步骤3：把一块石头放入玻璃缸中，被水完全浸没。
步骤4：测出水面上升3cm。
（1）这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）如果再往这个长方体玻璃缸中倒入1升的水，水会溢出吗？
24．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？
《第1单元长方体和正方体提升卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C A D D
1．C
【分析】长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。根据长方体的展开图的特点选择即可。
【详解】
A．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“1”隔开，是相对的面。所以A选项中的图形是长方体的展开图。
B．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“6”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以B选项中的图形是长方体的展开图。
C．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，但连在一起，不是相对的面；“5”和“6”完全相同，隔着“4”和“2”，不是相对的面，所以C选项中的图形不是长方体的展开图。
D．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以D选项中的图形是长方体的展开图。
所以不是长方体的展开图。
故答案为：C
2．C
【分析】根据长方体的体积公式求出包装盒的体积，因为包装盒有一定的厚度，所以这盒果汁的净含量应该小于包装盒的体积，据此解答本题即可。
【详解】
（立方厘米）
（毫升）
所以这盒果汁的净含量应小于600毫升。
A．600毫升刚好是包装盒的体积，错误；
B．620＞600，错误；
C．570＜600，正确；
D．不符合题意，错误；
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积和容积，解答本题的关键是掌握容积的概念。
3．C
【分析】把长方体截成3个棱长1厘米的正方体，则三个正方体表面积的比原来长方体多4个正方体的面的面积，据此解答即可。
【详解】1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
则三个正方体表面积的比原来长方体多4平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，把两个棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体的两个面的面积；由正方体的特征可知，正方体每个面是完全一样的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了50平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形切拼的特点，明确两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体两个面的面积。
5．D
【分析】根据题图可知，围成的长方体水箱的下底面是正方形，边长为20÷4＝5分米，长方体的高是20分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（20÷4）×（20÷4）×20
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
500立方分米＝500升
故答案为：D
6．D
【分析】已知这个长方体底面是一个正方形，因为正方形4条边都相等，就说明长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长；正方形周长为40厘米，可先求出其边长，即长方体长和宽的长度；
又因为这个长方体侧面展开图也是一个正方形，展开后，正方形竖直的一条边相当于长方体的高，水平的一条边相当于长方体的底面周长，就说明长方体的高与其底面周长相等，即40厘米；
长方体的长、宽、高均已知了，利用长方体体积＝长×宽×高，可求得长方体的体积。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10×40＝4000（立方厘米）
一个长方体的底面是周长为40厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（4000）立方厘米。
故答案为：D
【点睛】解题时，可以通过画图辅助联想，主要是明确：如果一个长方体的侧面展开图是一个正方形，则其高与底面周长是相等的。
7． 480 /0.018
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】4.8×100＝480（平方分米）；18÷1000＝＝（立方分米）
4.8平方米＝480平方分米；18立方厘米＝立方分米
8．28
【分析】分别找出从前、后、左、右，上下看到的面的总个数，再与1个边长是1的正方形的面积相乘即可求出表面积。
【详解】由7个相同的小正方体搭成的几何体比原来7个小正方体减少14个面，
（个）
它的表面积是28。
9． 1800 54000
【分析】根据正方体、长方体的表面积的意义、体积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
（cm3）
表面积减少了1800cm2，拼成的长方体的体积是54000cm3。
10．3.6
【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】
（厘米）
液体高3.6cm。
11． 32 72
【分析】这个木料的宽和高都是2分米，则这根木料的横截面面积为：2×2＝4（平方分米）；
将木料切成5段需要切4刀，切1刀增加2个面，则切4刀增加8个面。因为是沿着与横截面平行的方向切，所以表面积增加8个横截面。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意换算单位。
【详解】横截面的面积：2×2＝4（平方分米）
（5－1）×2＝8（个）
表面积增加的面积：4×8＝32（平方分米）
1.8米＝18分米，这根木料的体积：18×2×2＝72（立方分米）
12． 宽 5
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高＝前面面积×宽＝横截面面积×长＝底面积×高，则宽＝长方体的体积÷前面面积。
【详解】180÷36＝5（厘米）
则长方体的宽是5厘米。
13．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
14．×
【分析】已知要把48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，先把升化为以毫升作单位的数，48升＝48000毫升，再根据：数量＝总量÷每份数，求得可以装几瓶。
【详解】48升＝48000毫升
48000÷600＝80（瓶）
48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装80瓶。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的概念，能够准确确定题目里的数量关系式，是解题关键。
15．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
16．×
【分析】一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，要求得它的体积，先把2分米化为以厘米作单位的数，2分米＝20厘米；再根据V长方体＝底面积×高，来计算其体积：12×20。
【详解】2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
即：一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为240立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题易错点在于：不统一单位就开始计算，这也是面积、体积一类题目易犯的错误。
17．×
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。
【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
18．（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
体积：6×8×10＝480（cm3）
长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
19．表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米
【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
20．8升
【分析】1分米＝10厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，把单位厘米转化为分米，根据，代入数据计算求出体积，再根据1立方分米＝1升，把体积转化为容积。
【详解】20厘米＝2分米
（立方分米）
（升）
答：这个容器的容积是8升。
21．390千克
【分析】横截面是一个边长0.1米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体钢材的横截面，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这根长方体钢材的体积；因为每立方分米钢材重7.8千克，先进行单位换算，再用这根长方体钢材的体积乘7.8，即可求出这根钢材重多少千克，据此解答。
【详解】0.1×0.1×5＝0.05（立方米）
0.05立方米＝50立方分米
50×7.8＝390（千克）
答：这根钢材重390千克。
22．12a厘米；144厘米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。
【详解】a×12＝12a（厘米）
当a＝12时，
12×12＝144（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。
23．（1）600立方厘米
（2）水会溢出
【分析】（1）石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。
（2）用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水的高度；2升水的高度和上升部分高度之和，与长方体玻璃缸高度进行比较，看是否会溢出即可。
【详解】体积：
（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
（2）1升＝1000立方厘米
水高：
（厘米）
（厘米）厘米
答：水会溢出。
24．1100平方厘米；3升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。
【详解】长：40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
宽：30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
体积：30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3000毫升
3000毫升＝3升
答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。
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第1单元长方体和正方体提升卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．下列（ ）幅图不是长方体的展开图。
A．B． C． D．
2．一盒果汁的包装盒从外面量，长是10厘米，宽4厘米，高15厘米，这盒果汁的净含量可能是（ ）毫升。
A．600 B．620 C．570 D．无法确定
3．下边的长方体正好可以截成3个棱长1厘米的正方体。截开后，三个正方体表面积的和与原来长方体相比，（ ）。
A．不变 B．增加2平方厘米 C．增加4平方厘米 D．增加6平方厘米
4．把棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了（ ）平方厘米。
A．50 B．25 C．10 D．5
5．把一张正方形铁皮沿虚线折叠（如图），围成个长方体水箱的侧面。另外配一个下底面，做成的无盖水箱能装水（ ）升。
A．200 B．400 C．450 D．500
6．一个长方体的底面是周长为40厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．3200 B．1600 C．1000 D．4000
二、填空题
7．4.8平方米＝( )平方分米 18立方厘米＝( )立方分米
8．由7个相同的小正方体（棱长为1）搭成的几何体如图所示，它的表面积是( )。
9．把两个棱长为的正方体木块拼成一个长方体，表面积会减少( )cm2，拼成的长方体体积是( )cm3。
10．如图：封闭玻璃容器里装有液体（单位：，竖放时液体刚好成正方体的形状，横放时，液体高( )。
11．把一根长1.8米，宽和高都是2分米的长方体木料沿与横截面平行的方向切成5段，表面积比原来增加了( )平方分米，这根木料的体积是( )立方分米。
12．一个长方体的前面是36平方厘米，体积是180立方厘米，可以求出这个长方体的( )，是( )厘米。
三、判断题
13．一个铁桶可装水100升，这个桶的体积是100立方分米。( )
14．48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装8瓶。( )
15．一根木料长2米，横截面是边长3分米的正方形，截成两段后表面积比原来增加18平方分米。( )
16．一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为24立方厘米。( )
17．所有的长方体都有六个面，因此，有六个面的立体图形一定是长方体。( )
四、计算题
18．计算下面长方体和正方体的表面积与体积。
（1） （2）
19．计算下面图形的表面积和体积（单位：厘米）。
五、解答题
20．有一个正方体容器，从里面量棱长是20厘米，这个容器的容积是多少升？
21．一根长方体钢材，长5米，横截面是一个边长0.1米的正方形，如果每立方分米钢材重7.8千克，这根钢材重多少千克？
22．一个正方体的棱长是a厘米，这个正方体的棱长总和是多少厘米？如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是多少厘米？
23．小实验：测量一块石头的体积。
步骤1：准备一个长方体玻璃缸，从里面测量长是25cm，宽是8cm，高是12cm。
步骤2：往玻璃缸中倒入1升水。
步骤3：把一块石头放入玻璃缸中，被水完全浸没。
步骤4：测出水面上升3cm。
（1）这块石头的体积是多少立方厘米？
（2）如果再往这个长方体玻璃缸中倒入1升的水，水会溢出吗？
24．在一个长方形四个角上剪去一个小正方形（如下图），然后围成一个长方体容器，这个容器的表面积和容积各是多少？
《第1单元长方体和正方体提升卷-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C C C A D D
1．C
【分析】长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有2个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。根据长方体的展开图的特点选择即可。
【详解】
A．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“1”隔开，是相对的面。所以A选项中的图形是长方体的展开图。
B．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“6”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以B选项中的图形是长方体的展开图。
C．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，但连在一起，不是相对的面；“5”和“6”完全相同，隔着“4”和“2”，不是相对的面，所以C选项中的图形不是长方体的展开图。
D．中“1”和“3”完全相同，被“2”隔开，是相对的面；“2”和“4”完全相同，被“3”隔开，是相对的面；“5”和“6”完全相同，被“2”隔开，是相对的面。所以D选项中的图形是长方体的展开图。
所以不是长方体的展开图。
故答案为：C
2．C
【分析】根据长方体的体积公式求出包装盒的体积，因为包装盒有一定的厚度，所以这盒果汁的净含量应该小于包装盒的体积，据此解答本题即可。
【详解】
（立方厘米）
（毫升）
所以这盒果汁的净含量应小于600毫升。
A．600毫升刚好是包装盒的体积，错误；
B．620＞600，错误；
C．570＜600，正确；
D．不符合题意，错误；
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体的体积和容积，解答本题的关键是掌握容积的概念。
3．C
【分析】把长方体截成3个棱长1厘米的正方体，则三个正方体表面积的比原来长方体多4个正方体的面的面积，据此解答即可。
【详解】1×1×4
＝1×4
＝4（平方厘米）
则三个正方体表面积的比原来长方体多4平方厘米。
故答案为：C
【点睛】本题考查长方体和正方体的表面积，明确表面积的定义是解题的关键。
4．A
【分析】根据题意，把两个棱长是5厘米的两个正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体的两个面的面积；由正方体的特征可知，正方体每个面是完全一样的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘2，即是减少的表面积。
【详解】5×5×2＝50（平方厘米）
长方体的表面积比两个正方体表面积之和减少了50平方厘米。
故答案为：A
【点睛】本题考查立体图形切拼的特点，明确两个相同的正方体拼成一个长方体，表面积会减少正方体两个面的面积。
5．D
【分析】根据题图可知，围成的长方体水箱的下底面是正方形，边长为20÷4＝5分米，长方体的高是20分米，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（20÷4）×（20÷4）×20
＝5×5×20
＝25×20
＝500（立方分米）
500立方分米＝500升
故答案为：D
6．D
【分析】已知这个长方体底面是一个正方形，因为正方形4条边都相等，就说明长方体的长和宽相等，都等于正方形的边长；正方形周长为40厘米，可先求出其边长，即长方体长和宽的长度；
又因为这个长方体侧面展开图也是一个正方形，展开后，正方形竖直的一条边相当于长方体的高，水平的一条边相当于长方体的底面周长，就说明长方体的高与其底面周长相等，即40厘米；
长方体的长、宽、高均已知了，利用长方体体积＝长×宽×高，可求得长方体的体积。
【详解】40÷4＝10（厘米）
10×10×40＝4000（立方厘米）
一个长方体的底面是周长为40厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（4000）立方厘米。
故答案为：D
【点睛】解题时，可以通过画图辅助联想，主要是明确：如果一个长方体的侧面展开图是一个正方形，则其高与底面周长是相等的。
7． 480 /0.018
【分析】根据1平方米＝100平方分米，1立方分米＝1000立方厘米，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，进行换算即可。
【详解】4.8×100＝480（平方分米）；18÷1000＝＝（立方分米）
4.8平方米＝480平方分米；18立方厘米＝立方分米
8．28
【分析】分别找出从前、后、左、右，上下看到的面的总个数，再与1个边长是1的正方形的面积相乘即可求出表面积。
【详解】由7个相同的小正方体搭成的几何体比原来7个小正方体减少14个面，
（个）
它的表面积是28。
9． 1800 54000
【分析】根据正方体、长方体的表面积的意义、体积的意义可知，把两个完全一样的正方体拼成一个长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的2个面的面积。根据正方形的面积公式：，正方体的体积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
（cm3）
表面积减少了1800cm2，拼成的长方体的体积是54000cm3。
10．3.6
【分析】根据体积的意义可知，这个容器无论横放、还是竖放，容器内水的体积不变，根据正方体的体积公式：，长方体的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。
【详解】
（厘米）
液体高3.6cm。
11． 32 72
【分析】这个木料的宽和高都是2分米，则这根木料的横截面面积为：2×2＝4（平方分米）；
将木料切成5段需要切4刀，切1刀增加2个面，则切4刀增加8个面。因为是沿着与横截面平行的方向切，所以表面积增加8个横截面。长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意换算单位。
【详解】横截面的面积：2×2＝4（平方分米）
（5－1）×2＝8（个）
表面积增加的面积：4×8＝32（平方分米）
1.8米＝18分米，这根木料的体积：18×2×2＝72（立方分米）
12． 宽 5
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高＝前面面积×宽＝横截面面积×长＝底面积×高，则宽＝长方体的体积÷前面面积。
【详解】180÷36＝5（厘米）
则长方体的宽是5厘米。
13．×
【分析】一个铁桶可装水100升，指的是铁桶的容积，测量物体的容积要从它的里面测量，铁桶的体积指的是它所占空间的大小，是从外部测量的，所以这个桶的体积是大于100立方分米的。
【详解】由分析可知，一个铁桶可装水100升，这个桶的体积大于100立方分米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确物体的体积和容积的区别是判断本题的关键。
14．×
【分析】已知要把48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，先把升化为以毫升作单位的数，48升＝48000毫升，再根据：数量＝总量÷每份数，求得可以装几瓶。
【详解】48升＝48000毫升
48000÷600＝80（瓶）
48升药水装入容积为600毫升的小瓶内，可以装80瓶。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】明确容积的概念，能够准确确定题目里的数量关系式，是解题关键。
15．√
【分析】把木料截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，据此判断即可。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（平方分米）
则截成两段后表面积比原来增加18平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查长方体的表面积，明确截成两段后表面积比原来增加两个横截面的面积是解题的关键。
16．×
【分析】一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，要求得它的体积，先把2分米化为以厘米作单位的数，2分米＝20厘米；再根据V长方体＝底面积×高，来计算其体积：12×20。
【详解】2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
即：一个长方体的底面积是12平方厘米，高2分米，这个长方体的体积为240立方厘米。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题易错点在于：不统一单位就开始计算，这也是面积、体积一类题目易犯的错误。
17．×
【分析】根据正方体、长方体的特征可知，正方体、长方体都有8个顶点，6个面，12条棱；据此判断。
【详解】所有的长方体都有六个面，但有六个面的立体图形可能是长方体，也可能是正方体，还有可能是其它立方图形。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握长方体、正方体的特征是解题的关键。
18．（1）376cm2；480cm3
（2）150dm2；125dm3
【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求解；
（2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。
【详解】（1）表面积：
（6×8＋6×10＋8×10）×2
＝（48＋60＋80）×2
＝188×2
＝376（cm2）
体积：6×8×10＝480（cm3）
长方体的表面积是376cm2，体积是480cm3。
（2）表面积：5×5×6＝150（dm2）
体积：5×5×5＝125（dm3）
正方体的表面积是150dm2，体积是125dm3。
19．表面积：736平方厘米；体积：1176立方厘米
【分析】组合体的表面积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的表面积＋棱长是6厘米的正方体的侧面积；根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体侧面积公式：侧面积＝棱长×棱长×4，代入数据，求出组合体的表面积；
组合体的体积＝长是12，宽是10，高是8的长方体的体积＋棱长是6厘米的正方体的体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，即可解答。
【详解】（12×10＋12×8＋10×8）×2＋6×6×4
＝（120＋96＋80）×2＋36×4
＝（216＋80）×2＋144
＝296×2＋144
＝592＋144
＝736（平方厘米）
12×10×8＋6×6×6
＝120×8＋36×6
＝960＋216
＝1176（立方厘米）
20．8升
【分析】1分米＝10厘米，低级单位转化为高级单位除以进率，把单位厘米转化为分米，根据，代入数据计算求出体积，再根据1立方分米＝1升，把体积转化为容积。
【详解】20厘米＝2分米
（立方分米）
（升）
答：这个容器的容积是8升。
21．390千克
【分析】横截面是一个边长0.1米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出这个长方体钢材的横截面，再根据长方体的体积＝底面积×高，求出这根长方体钢材的体积；因为每立方分米钢材重7.8千克，先进行单位换算，再用这根长方体钢材的体积乘7.8，即可求出这根钢材重多少千克，据此解答。
【详解】0.1×0.1×5＝0.05（立方米）
0.05立方米＝50立方分米
50×7.8＝390（千克）
答：这根钢材重390千克。
22．12a厘米；144厘米
【分析】根据正方体的棱长和＝棱长×12，代入数据即可知，棱长综合为12a厘米，再把a＝12代入计算即可。
【详解】a×12＝12a（厘米）
当a＝12时，
12×12＝144（厘米）
答：这个正方体的棱长总和是12a厘米；如果a＝12，那么这个正方体的棱长总和是144厘米。
23．（1）600立方厘米
（2）水会溢出
【分析】（1）石头的体积等于放入石头后上升部分水的体积，上升部分水的体积＝玻璃缸的长×玻璃缸的宽×上升部分水的高度，据此解答。
（2）用水的体积除以玻璃缸的底面积，求出水的高度；2升水的高度和上升部分高度之和，与长方体玻璃缸高度进行比较，看是否会溢出即可。
【详解】体积：
（立方厘米）
答：这块石头的体积是600立方厘米。
（2）1升＝1000立方厘米
水高：
（厘米）
（厘米）厘米
答：水会溢出。
24．1100平方厘米；3升
【分析】根据展开图可知：长方体的长是（40－2×5）厘米，宽是（30－2×5）厘米，高是5厘米；要求这个容器的表面积，可以用长方形的面积减去4个小正方形的面积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据带入公式求出容器的容积。据此解答即可。
【详解】长：40－2×5
＝40－10
＝30（厘米）
宽：30－2×5
＝30－10
＝20（厘米）
表面积：40×30－5×5×4
＝1200－100
＝1100（平方厘米）
体积：30×20×5
＝600×5
＝3000（立方厘米）
3000立方厘米＝3000毫升
3000毫升＝3升
答：这个容器的表面积是1100平方厘米，容积是3升。
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