2.8平面图形的旋转同步练习（含答案）冀教版数学七年级上册

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2.8平面图形的旋转
一、单选题
1．如图，△ADE是由△ABC绕A点旋转得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，则旋转角的度数为（　　）
A．10° B．30° C．40° D．50°
2．如图，在正方形网格中，是由绕点旋转后得到的，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　）
A．顺时针旋转 B．逆时针旋转
C．顺时针旋转 D．逆时针旋转
3．如图所示，将梯形绕它的长底边所在直线旋转一周，可以得到的立体图形是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，若∠B=60°，则∠1的度数是（　　）
A．15° B．25° C．10° D．20°
5．如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，与关于点成中心对称，连结、，以下结论错误的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形，若，则（　　）
A．40° B．30° C．35° D．25°
8．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A'B'C'．若∠A=40°．∠B'=110°，则∠BCA'的度数是（　　）
A．110° B．80° C．40° D．30°
9．五星红旗上的一个五角星图案如图所示，将图案绕五角星的中心至少旋转度能与自身重合，则为（　　）
A．108 B．90 C．72 D．60
10．如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点、的对应点分别为、，连接，当、、在同一直线上时，下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以点为圆心，长为半径作圆，是上一动点，连接，以点为旋转中心，将顺时针旋转得，连接．若点从点出发，按照逆时针方向以每秒个单位长度运动，则第2027秒时，点D的坐标是（　　）
A． B． C． D．
12．网格图中所给图形绕点顺时针旋转，旋转次后可以与原图形重合，则的最小值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
13．如图，游乐场的大型摩天轮顺时针旋转1周需要（匀速）．启动时，旋转的度数为　 　．
14．正十边形绕着它的中心至少旋转　 　度，能与它本身重合.
15．如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角最小等于　 　
16．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB'C'，点C'恰好落在边AB上，连接BB'，则∠BB'C'=　 　度．
17．如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一个含的直角三角尺的一个顶点放在处，斜边与直线重合，另两条直角边、都在直线的下方．将图中的三角尺绕点以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转过程中，旋转到第　 　秒时，与互补．
三、解答题
18．我们知道将一个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长为 ，宽为 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积是多少？ （结果保留π）
19．如图， 将 逆时针旋转一定角度后得到 点D为的中点．
（1）若 则旋转中心为点 ，旋转角度为 ；
（2）若在（1）的条件下，求的长．
20．一个长方形的两边分别是、，若将这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是一个什么几何体？请求出这个几何体的底面积和侧面积．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．
（1）求证：BE＝CF；
（2）求∠BDC的度数．
22．如图，和均为等边三角形，将绕点旋转(在直线AC的右侧).
（1）求证：△BAM≌△CAN；
（2）若点C，M，N在同一条直线上，
①求∠BMC的度数：
②点M是CN的中点，求证：BM⊥AC.
23．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线如果这两条射线所成的角与这个角互余，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内余角. 如图1，若射线OC，OD在的内部，且，则是的内余角.
根据以上信息，解决下面的问题：
（1）如图1，，，若是的内余角，则　 　；
（2）如图2，已知，将OA绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OC，同时将OB绕点O顺时针方向旋转一个角度得到OD. 若是的内余角，求的值；
（3）把一块含有30°角的三角板COD按图3方式放置，使OC边与OA边重合，OD边与OB边重合，如图4，将三角板COD绕顶点O以6度/秒的速度按顺时针方向旋转，旋转时间为t秒，在旋转一周的时间内，当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，请求出t的值.
24．如图，O为直线上一点，将一副直角三角尺的两个直角顶点叠合在O处，其中一个直角三角尺的另一顶点落在直线上的B点．
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将直角三角尺从图1的位置绕O点逆时针方向旋转，若，求的度数；
（3）将直角三角尺从如图2的位置绕O点逆时针方向旋转一周，射线在内，射线在内，且，，在转动过程中某个位置测得，则　 　．
参考答案
1．D
2．D
3．D
4．A
5．B
6．A
7．B
8．B
9．C
10．D
11．D
12．C
13．
14．36
15．120
16．20
17．5或13
18．或．
19．（1）C，
（2）4
20．这个长方形绕一边所在直线旋转一周后是圆柱，当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是；当是底面半径时，圆柱的底面积是，圆柱的侧面积是
21．（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，
∵AB＝AC，
∴AE＝AF，
∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴BE＝CF；
（2）解：∵△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，
∴△AEB≌△AFC，
∴∠ABE＝∠ACF，
设AC与BE相交于O，
∵∠AOB＝∠COD，
∴∠BDC＝∠BAC＝45°．
22．（1）证明：∵△ABC和△AMN是等边三角形，
∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，
∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC，即∠BAM=∠CAN，
在△BAM和△CAN中，
AB=AC，∠BAM=∠CAN，AM=AN，
∴△BAM=△CAN；
（2）解：①∵△AMN为等边三角形，
∴∠AMN=∠NAM=∠AMN=60°，
∵△BAM=△CAN，
∴∠AMB=∠MNA=60°，
∴.∠BMC=180°-∠AMN-∠AMB=60°；
②证明：∵点M是CN的中点，
∴MN=CM，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM=MN=CM，
∵△ABC为等边三角形，
∴.AB=CB，
∴MB是AC的垂直平分线，
∴BM⊥AC.
23．（1）34°
（2）解：由旋转的性质可知：
，，
，
，，
是的内余角，
，
即：，解得：
（3）解：分情况讨论如下：
（i）如图①所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
（ii）如图②所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iii）如图③所示，此时，是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
解得：.
（iV）如图④所示，此时是的内余角，
由旋转的性质可知，，
，
故这种情况不成立.
综上所述：当射线OA，OB，OC，OD构成内余角时，t的值为，
24．（1）解：∵∠AOC=30°，∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD=∠COD-∠AOC=90°-30°=60°，
∴∠DOB=∠AOB+∠AOD=90°+60°=150°.
（2）解：分两种情况：
①当OC在OA的右侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=∠AOD+∠AOB=72°+90°=162°，
②当OC在OA的左侧时，如图：
当∠AOD=4∠AOC时，
∴，
∴∠DOB=360°-（∠COD+∠AOC+∠AOB）=360°-（90°+30°+90°）=150°；
综上所述，∠DOB的度数为162°或150°.
（3）或
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