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《1～6的表内除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《表内除法（一）》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”中指出：“在具体情境中，了解四则运算的意义，感悟运算之间的关系。探索乘法和除法的算理与算法，会简单的整数乘除法。在解决生活情境问题的过程中，体会数和运算的意义，形成初步的符号意识、数感、运算能力和推理意识。在简单的生活情境中，运用数和数的运算解决问题，能解释结果的实际意义，形成初步的应用意识。探索用数或符号表达简单情境中的变化规律。”在“学业要求”中指出：“能描述四则运算的含义，知道除法是乘法的逆运算；能熟练口算20以内数的表内乘除法。形成初步的运算能力。能在熟悉的生活情境中运用数和数的运算，合理表达简单的数量关系，解决简单的问题。能在解决问题的过程中，体会解决问题的道理，解释计算结果的实际意义，感悟数学与现实世界的关联，形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元属于数与代数领域，是学生系统学习除法的起始阶段，是表内乘法的延伸与拓展，又为后续有余数的除法、多位数除以一位数等内容奠基。单元分为两部分：
除法的初步认识：以平均分为核心，通过分饼干、橘子、竹笋等生活情境，让学生从操作中理解平均分的含义，进而抽象出除法算式，建立除法的初步概念。
用1～6 的乘法口诀求商：依托乘除互逆关系，引导学生利用已掌握的1～6的乘法口诀，快速求出除法算式的商，体会乘法与除法的紧密联系，初步形成用口诀求商的技能。
（三）学生认知情况
二年级学生以直观形象思维为主，对分物品的生活场景兴趣浓厚，且具备一定动手操作能力。知识基础上，学生已熟练掌握表内乘法，理解乘法是求几个相同加数和的简便运算，这为理解除法是乘法的逆运算、平均分与乘法的关联提供了认知铺垫。但从实际分物操作抽象到除法算式表达，以及从乘法口诀正向应用到逆向求商，是学生思维的关键跨越，需借助大量直观体验和练习逐步突破。
二、单元目标拟定
1.结合生活情境，理解平均分的含义，能通过操作完成按指定份数平均分、按每份数量平均分的任务。
2.认识除号，会读、写除法算式，理解被除数、除数、商的意义，能结合平均分情境解释算式各部分含义。
3.掌握用1～6 的乘法口诀求商的方法，能快速、正确地计算除法算式。
4.能运用除法知识解决平均分相关的简单实际问题。
5.经历实际分物→概括平均分→抽象除法算式→用口诀求商的过程，发展直观操作→数学抽象→技能应用的思维能力，初步体会数学建模与逆运算思想。
6.在解决问题中，学会分析总数、每份数、份数的数量关系，提升问题解决能力。
7.在分物、合作交流中，感受数学与生活的联系，激发学习兴趣与探究欲望。
三、关键内容确定
（一）教学重点
理解平均分除法的意义；掌握用1～6的乘法口诀求商的方法，并能解决实际问题。
（二）教学难点
1.从平均分的两种操作形式抽象出除法算式，理解除法的双重含义。
2.熟练运用乘法口诀逆向求商，体会乘除互逆的本质。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力。能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元的编排具有以下几个特点：
1.生活情境为载体，直观操作做支撑
以班级秋游分物品等学生熟悉的生活场景切入，通过分一分、圈一圈、摆一摆等可操作活动，让学生在动手实践中直观感知平均分与除法的意义，降低抽象概念的学习难度，体现数学源于生活的理念。
2.遵循认知规律，体现操作—抽象—应用的层次
编排逻辑符合学生“具体→抽象→概括→应用”的认知发展：
（1）先通过多样分物操作，理解平均分的两种形式；
（2）再基于平均分自然引出除法算式，体会除法是对平均分的数学表达；
（3）最后利用乘除互逆系，引导学生用乘法口诀求商，实现从理解概念到掌握技能的提升。
3.突出乘除联系，强化知识体系构建
用1～6的乘法口诀求商部分，始终紧扣乘法口诀是求商的工具，通过想乘法，做除法，强化乘除互逆的数学本质，帮助学生将表内乘法与表内除法整合为统一的知识体系。
4.练习设计生活化、多样化，注重应用能力培养
练习题大量结合生活实际，并通过填空、计算、解决问题、游戏等多样形式，既巩固知识，又培养学生用数学解决生活问题的应用意识与能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 1～6的表内除法 平均分（1） 1
平均分（2） 1
认识除法（1） 1
认识除法（2） 1
用乘法口诀求商（1） 1
用乘法口诀求商（2） 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 □模型 □方程 □函数 统计 □分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《平均分（1）》 目标： 能准确判断是否为平均分，能根据给定条件确定物品总数、每份数量和份数，熟练进行按每份几个的平均分操作。 探究1：认识平均分 → 探究2：按每几个一份平均分 → 探究3：迁移应用 → 1.能把6块糖分成3份，知道每份同样多最公平，认识平均分。 2.能把饼干按每几个一份平均。 3.能判断、填空描述平均分和按不同每份数量分物品。
3.2《平均分（2）》 目标： 能掌握把一定数量物体平均分成若干份的分步操作方法，理解平均分的过程，准确得出每份的数量。 探究1：1个1个分 → 探究2：探究不同的分法 → 探究3：迁移应用 → 1.能把18个橘子1个1个平均分成6份。 2.能按不同的分法把18个橘子平均成6份。 3.能用平均分的知识解决做一做中的问题。
3.3《认识除法（1）》 目标： 初步理解除法的意义，能根据情境列出相应的除法算式，认识除号，会写、会读除法算式。 探究1：实际操作，感受平均分的过程 → 探究2：认识除法算式 → 探究3：迁移应用 → 1.能用分一分的方法把12个竹笋，每4个放一盘，得出结论。 2.能用连减和除法算式表示分的过程和结果，认识除号，会写、会读除法算式。 3.能用学习的知识解决做一做中的问题。
3.4《认识除法（2）》 目标： 能理解除法算式中被除数、除数、商的含义，会读、写除法算式，能结合具体情境用除法解决平均分问题。 探究1：实际操作，感受平均分的过程 → 探究2：识除法算式及各部分名称 → 探究3：迁移应用 → 1.能把15个竹笋平均放在3个盘子里，并用连减表示分的过程和结果。 2.能尝试写除法算式，知道各部分的名称。 3.能用学习的知识解决做一做中的问题。
3.5《用乘法口诀求商（1）》 目标： 学生能理解用乘法口诀求商的方法，会用乘法口诀快速计算除法算式的商。 探究1：分桃子，感受分物过程 → 探究2：用乘法口诀求商 → 探究3：迁移应用 → 1.能用除法表示求份数，并用连减求商。 2.能用想乘算除和乘法口诀求商，并完成“想一想”。 3.能用学习的知识解决做一做中的问题。
3.6《用乘法口诀求商（2）》 目标： 能熟练运用乘法口诀完成乘法、除法算式的计算，理解乘除法的互逆关系。 探究1：从乘法到除法，提出问题并列式 → 探究2：对比分析，理解乘除互逆 → 探究3：迁移应用 → 1.能列出一道乘法和两道除法算式，并用口诀正确计算。 2.能发现三个算式的联系，知道乘、除法的互逆关系。 3.能用学习的知识解决做一做中的问题。
3.7《解决问题》 目标： 学生能理解除法在“平均分”和“包含除”两种实际问题中的应用，正确列出除法算式并计算。 探究1：解决每份是几的问题 → 探究2：解决求一个数里有几个另一个数的问题 → 探究3：迁移应用 → 1.能解决已知总数和份数，求每份数的问题。 2.能解决已知总数和每份数，求每份数的问题，并说说这两个问题的相同点和不同点。 3.能解决哪种包装的袜子每双的价钱便宜些的问题。
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《解决问题》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《解决问题》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：学生应能结合具体情境，体会整数四则运算的意义，能熟练口算表内乘除法，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。结合购买水杯的实际情境，理解除法 “平均分”和“包含除”两种意义下的应用，能正确运用除法运算解决此类简单实际问题，发展运算能力与应用意识。
教材分析 教材通过两个紧密关联且贴近生活的水杯购买问题，直观展现除法的两种核心意义。左栏问题聚焦“平均分”，即把总钱数按数量平均分，求单个物品价格；右栏问题聚焦“包含除”，即已知单个物品价格，求总钱数能购买的数量。教材在编排上以生活实例为载体，帮助学生从直观操作与实际问题解决中，深入理解除法运算的本质，建立总价、单价、数量三者间的除法关系模型，为后续学习更复杂的乘除法实际应用筑牢基础。
学情分析 学生已初步认识除法，了解除法是乘法的逆运算，能熟练进行表内除法的口算，且对“平均分”有一定生活感知。对于“包含除”的意义理解相对薄弱，易混淆“平均分”与“包含除”的应用场景；同时，将实际问题抽象为除法数学模型的能力尚需提升，需借助具体情境逐步感悟。
核心素养目标 1.能熟练运用表内除法口诀，准确计算与水杯购买相关的除法问题，形成规范、熟练的运算技能。2.感受除法在生活购物场景中的广泛应用，能主动从“买水杯”等实际问题中提取数学信息，抽象出除法模型并解决问题，体会数学与生活的紧密联系。3.通过对两个水杯问题的分析、解答及回顾反思，能迁移推理至类似的购物问题。
教学重点 用除法解决与“平均分”有关的简单的实际问题。
教学难点 理解题意和数量关系，并能解决问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.新龟兔赛跑。2.看图填一填。 （1）一共有（ ）条鱼，每个鱼缸装（ ）条，可以装（ ）个鱼缸。□÷□=□（2）一共有（ ）条鱼，平均装进（ ）个鱼缸，每个鱼缸装（ ）条。□÷□=□ 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，老师今天带来了一些漂亮的水杯图片。课件出示：师：大家看，这些水杯是不是很可爱呀？在生活中，我们经常会买水杯，那买水杯的时候，就会遇到一些数学问题。比如，现在老师有15元钱，要去买水杯，这里面就藏着有趣的数学知识。今天咱们就一起从买水杯的事情入手，探索其中的数学奥秘，看看除法在买水杯的问题里是怎么发挥作用的。板书课题：解决问题 学生欣赏。 以买水杯这一学生熟悉的生活场景为切入点，快速唤起学生的生活记忆，将数学问题与日常购物场景结合，让学生感受到 数学就在生活中。
二、探究 合作探究，活动领悟探究1：解决每份是几的问题课件出示：师：首先看左边的问题，用15元买了3个同样的水杯，每个多少钱？大家先说说，题目里告诉了我们什么信息，要求什么问题？师：如果用画图的方法来表示题意，应该怎么表示呢？在练习本上画一画。展示：师：很有想法。要求的问题怎么表示？展示：师：这幅图你看懂了吗？谁能解释一下，图中的每一部分表示的是什么？师：观察上图，你知道怎么求每个水杯的价钱吗？师：你能列出算式解决吗？写一写吧。师：谁来说一说，你的算式是怎样列的？师：我们的解答正确吗？你打算怎样检查？师：和总钱数一样，说明解答正确，我们一起口答。师：像这样的问题，实际就是求每份是多少的问题，可以用除法解决。 学生1：告诉我们用15元买了3个水杯。学生2：问题是求每个水杯的价钱。学生尝试画图，然后展示：我用3个长方形表示3个杯子。学生：用问号表示。学生自由说说：图中的大括号上标注的是有15元钱，3个长方形表示的是3个同样的水杯，在长方形里画上问号，表示求每个水杯多少钱？学生：求每个水杯多少钱，就是“把15元平均分成3份，求每份是几元”，用除法计算。学生独立写算式。学生：15÷3＝5（元）。学生独自思考，然后回答：3个水杯，每个5元，5×3=15。学生口答：每个5元。 通过找数学信息与问题的环节，培养学生审题时抓关键信息的习惯， “因信息混淆导致解题错误，为后续列算式铺垫。鼓励学生用画图表示题意，再通过展示与解读 ，将抽象的“总价、数量、单价”转化为具象图形，帮助学生直观感知求每份是几，需将总数平均分，解决对求单价与除法关联不理解的问题，搭建直观图形—抽象算式的桥梁。引导学生思考如何检查解答正确，让学生意识到 解题后需验证，培养严谨的数学思维，避免只重计算不重验证的问题，同时强化除法算式与实际意义的对应关系。
探究2：解决求一个数里有几个另一个数的问题师：再看右边的问题。课件出示：师：请自己阅读，找出数学信息和问题。师：谁来说一说，你找到了哪些数学信息和问题。师：请你想一想用图怎么表示题意。课件出示：师：能给大家介绍一下，这样画图的意思？师：长方形后面的省略号是什么意思？师：很有想法！要求能买几个水杯，需要知道什么？师：现在知道了有15元，一个水杯5元，能买几个水杯，实际就是求15元里面有几个5元，我们可以用除法解决，请列出算式。师：验证一下。师：解答正确，我们一起口答。小结：像这样的求一个数里有几个另一个数的问题，也可以用除法解决。课件出示： 15÷3=5（元） 15÷5=3（个）师：两个问题都是用除法，如果知道份数，可以求出每份的钱数；如果知道每份的钱数，可以求出份数。现在小组讨论一下，这两个问题有什么相同点和不同点？课件出示：比较上页两道题，你能发现它们有什么相同的地方和不同的地方吗？师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：总结的非常到位，那么不同点呢？师：总结得很好，平均分和包含除都可以用除法解决，大家要根据具体问题情境，判断是哪种情况，再正确列式。 学生独自阅读找数学信息和问题。学生1：已知用15元买5元一个的水杯。学生2：问题是能买几个水杯？学生尝试画图，然后展示：我是这样画的。学生根据自己的理解自由说说：图中的大括号上标注的是有15元钱，1个长方形表示的是一个水杯5元，在下面的大括号上标注问号，表示求能买几个水杯？学生：不知道能买几个水杯，所以用省略号表示。学生：求能买几个水杯，要知道总钱数和每个的钱数。学生：15÷5＝3（个）。学生尝试自己解答：每个水杯5元，买3个，5×3=15元，和总钱数一致，计算正确。学生口答：用15元能买3个水杯。学生分组交流。学生：相同点是都用了15元钱，都用除法解决。学生：不同点是第一个问题是把15元平均分成3份，求每份是多少；第二个问题是求15元里包含几个5元。 让学生自己阅读找信息与问题，相较于探究1的引导式审题，进一步放手让学生独立梳理题中的信息，提升自主审题能力，解决过度依赖教师引导的问题，为后续独立解题打基础。通过画图解释题意、小组讨论相同点与不同点，让学生发现求每份是几与求一个数里有几个另一个数，虽均用除法，但核心逻辑不同，同时总结平均分与包含除都可用除法解决，帮助学生构建除法解决实际问题的完整认知，避免混淆两类除法应用场景。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：迁移应用师：小朋友们，生活中我们买东西的时候，经常会遇到同一种商品有不同包装、不同价格的情况。比如袜子，就有不同的包装。今天老师带来了两种包装的袜子，咱们一起看看哪种包装的袜子每双更便宜。课件出示：有两种包装的袜子：一种每包5双，标价20元；另一种每包6双，标价30元。哪种包装的袜子每双的价钱便宜些？师：读一读，说说你知道的数学信息和问题。师：首先看第一种包装，每包5双，标价20元。要求每双的价钱，怎么计算？师：你是怎么想到除法的？师：那20÷5等于多少呢？师：也就是说，第一种包装的袜子每双4元。再看第二种包装，每包6双，标价30元。同样求每双的价钱，用什么方法计算？师：30÷6等于多少？师：第二种包装的袜子每双5元。比较一下，哪种包装的袜子更便宜？师：大家同意吗？师：我们通过计算两种包装袜子的单价，比较得出了第一种包装的袜子每双更便宜。在生活中，遇到类似的比较价格的问题，我们可以先算出每种商品的单价，再进行比较。希望大家课后能多观察生活中的数学问题，用所学知识解决。 学生独自阅读，然后自由说说。学生：用除法计算。学生：本题实际是求20里面有几个5，用除法计算，所以算式是20÷5。学生：四五二十，所以20÷5=4（元）。学生：30÷6。学生：五六三十，所以30÷6=5（元）。 学生：4元小于5元，所以第一种包装 学生：同意。 以比较两种包装袜子单价为情境，贴近生活购物场景，让学生意识到数学能解决生活中比价格的实际问题，激发用数学知识解决生活问题 的兴趣，避免数学学习与生活脱节。引导学生先分别计算两种袜子的单价，再比较价格，既巩固了求每份是几（单价）用除法的知识，又培养 分步解决复杂问题 的思路，解决面对比较类问题不知从何入手的问题，同时传递算单价再比较的生活实用方法。
四、尝试 尝试练习，巩固提高1.吹泡泡。2.根据下图列式解答。3.有30个人去租车旅游。都租小轿车，需要租几辆？ 4.在书法社团中进行一场毛笔字大赛，贝贝和明明谁写字速度快？ 5.有30个羽毛球。 （1）平均装到5个筒中，每筒装几个？ （2）每筒装6个，可以装几筒？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：小朋友们，我们在这节课里提出了许多数学问题，也解决了这些问题，知道了数学就在我们身边，生活中处处有数学。希望同学们能继续做生活的有心人，去探究发现更多的数学奥秘。 学生1：我知道把总数平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。 学生2：我还知道求一个数里面有几个另一个数，用除法计算。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 解决问题 15÷3=5（元） 15÷5=3（个） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.跷跷板。2.在方框里画○表示“五六三十”这句口诀，并看图写算式。能力提升：1.（1）每个笔筒装6支笔，18支笔可以装几个笔筒？ （2）有18支笔，平均装在6个笔筒里，每个笔筒装几支？2.李老师有一根长12米的铁丝，一次要剪掉2米做一件教具，这根铁丝可以做几件教具？要剪几次？拓展迁移：1.找一找生活中用除法解决的“平均分”或“包含除”的问题，和同学分享。 2.找一找生活中需要计算单价比较价格的问题，和家人分享并解决。
教学反思 本节课从生活中买水杯的情境导入，贴近学生生活，能有效激发学习兴趣。通过分析两个不同的问题，让学生理解 “平均分” 和 “包含除” 两种除法应用的情境，掌握用除法解决实际问题的方法。小组讨论环节帮助学生总结异同，加深理解。但部分学生在区分两种问题情境时仍有困难，后续需加强类似问题的对比练习。
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