北师大版八年级数学上册 2.1 认识实数 （第2课时）课件（23张PPT）

(共23张PPT)
第二章 实数
2.1 认识实数
第2课时
学习目标
1.了解无理数、实数的定义，会对实数进行分类，了解数域扩充后的变与不变.
2.能在数轴上表示一个无理数，理解数轴上的点与实数一一对应的关系，感受数域扩充的必要性.
教学设计的基本环节：
协作破冰
问题构建
情境启航
教师示范
巩固拓展
当堂检测
反思总结
作业设计
情境启航
问题:不是有理数的数都可以用无限不循环小数来表示吗？
两千多年前的古希腊，毕达哥拉斯学派坚信 “万物皆数”—— 他们认为，世间所有量都能表示为整数或整数的比值（分数）.学派门徒希伯索斯研究 “边长为 1 的正方形对角线”不能用已有的数来表示,希伯索斯的发现彻底动摇了学派的理论根基，众人陷入恐慌.为维护 “万物皆数” 的信仰，学派严令封锁秘密，甚至规定 “泄密者处死”.但真理无法被禁锢：希伯索斯最终还是透露了这个发现.学派追随者追捕到他后，残忍地将他扔进地中海.
真理或许会遭遇阻力，但终将推动人类进步
第一个思考上述问题的人
问题构建
问题1：观察下面一组小组，说说你的发现？
有限小数和无限循环小数都是有理数.而不是有理数的数只能用无限不循环小数来表示.
无理数的定义
问题构建
例：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
问题构建
问题2：有理数有正负之分，无理数有没有呢？
正数集合
负数集合
数域扩充到实数后，负数的定义不变.
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实 数
（1）按定义分
分数
整数
含开方开不尽的数
有规律但不循环的小数
含有π的数
问题构建
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.
问题构建
实数的定义：
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数.
（2）按性质分
协作破冰
问题3：实数域内，相反数、倒数、绝对值的相关知识是否成立呢？找几个数试一试.
实数 相反数 倒数 绝对值 变化情况
π -π π 不变
-π π π 不变
0.1010001000001…… -0.1010001000001…… 0.1010001000001……
不变
不变
实数域内，相反数、倒数、绝对值相关概念不变，仍然成立.
协作破冰
问题4：有理数可以用数轴上的一个点来表示，无理数能否表示在数轴上？应该如何表示？
教师示范
教师示范
追问3：你能在数轴上找到另一个数对应的点吗？与同伴交流.
教师示范
数轴上表示无理数的一般方法
1.将要表示的数拆分为2个或多组完全平方数，例如1,4,9,16，……
2.构造以所拆解数为平方的长方形或直角三角形
3.连接对角线
4.以原点为圆心，以对角线长为半径画弧交数轴于一点即为所求.
结论：事实上，每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。也就是说，实数和数轴上的点是一一对应的.
思考：表示负无理数数时如何操作？
巩固拓展
结论：操作方式不变，在数轴负半轴进行即可，如图所示点G表示点F的相反数.
巩固拓展
巩固拓展
问题5：同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？
巩固拓展
问题5：同一个正方形的边长和对角线的长度可能都是整数吗？
当堂检测
1.判断下列说法是否正确： （1）所有无限小数都是无理数； （ ） （2）所有无理数都是无限小数； （ ） （3）有理数都是有限小数； （ ） （4）不是有限小数的数不是有理数 （ ）
对
错
错
错
当堂检测
2.下列各数： 1， (相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
当堂检测
反思总结
1.实数的分类是怎样分的？
2.如何在数轴上表示一个无理数？
3.正方形边长的平方等于2,3,5这样的数是否有其他的表示方法呢？
作业设计
一、基础巩固作业：
课本P30 第1，5题.
二、素养类作业
课本P30页 第7题
作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错.