7.1.2 弧度制 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．1.2　弧　度　制
一、 单项选择题
1 角的终边落在(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
2 在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为(　　)
A. B. C. D.
3 (2024亳州二中期末)将－315°化为弧度制，正确的是(　　)
A. － B. － C. － D. －
4 (2025淮安期末)已知扇形OAB的周长为8，圆心角∠AOB＝2rad，则该扇形中弦长AB等于(　　)
A. 2 B. 4 C. 2sin 1 D. 4sin 1
5 (2025重庆期末)已知扇形的周长为6，则该扇形的面积的最大值为(　　)
A. B. C. 2 D. 1
6 (2024苏州中学月考)如图，水滴是由线段AB，AC和圆的优弧BC围成，其中AB，AC恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为1，点A到圆弧所在圆的圆心的距离为2，则该封闭图形的面积为(　　)
A. ＋
B. ＋
C. ＋
D. 2＋
二、 多项选择题
7 (2024延津二中月考)下列结论中，正确的是(　　)
A. 150°化成弧度是
B. －120°化成弧度是－
C. －化成角度是45°
D. 化成角度是30°
8 (2024南京期末)已知扇形的半径为r，弧长为l.若其周长的数值为面积的数值的2倍，则下列说法中正确的是(　　)
A. 该扇形面积的最小值为8
B. 当扇形的周长最小时，其圆心角为2
C. r＋2l的最小值为9
D. ＋的最小值为
三、 填空题
9 在0到2π的范围内，与角－终边相同的角是________．
10 (2025承德期末)在世界级的比赛当中，参加滑雪大跳台项目的女子选手所进行的空中转体动作的旋转度数分为720°，900°，1 080°，1 260°，1 440°，共5个维度，则1 260°的弧度数为________．
11 (2025张家口期末)如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝，是以点O为圆心，OB为半径的圆落在△PBO内部的部分(其中点A在PO上)，若△PBO的面积与扇形OAB的面积之比为5∶3，记∠AOB＝α，则＝________．
四、 解答题
12 设α1＝－570°，α2＝750°，β1＝，β2＝－.
(1) 将α1，α2用弧度制表示出来，并指出它们各自的终边所在的象限；
(2) 将β1，β2用角度制表示出来，并在－720° 到0°的范围内找出与它们终边相同的所有的角．
13 (2025邯郸期末)如图，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域(由扇形OBC去掉扇形OAD构成)种植花卉，已知OB＝20 m，OA＝x m，扇形环面区域的面积为100 m2，圆心角为θrad.
(1) 求θ关于x的函数解析式；
(2) 记花卉周围栅栏的长度为y m，试问当x取何值时，y最小？并求出最小值．
7．1.2　弧　度　制
1. D　因为<<2π，所以角的终边落在第四象限．
2. A　因为r＝10，α＝，所以l＝αr＝.
3. B　－315°＝－315×＝－.
4. D　设扇形OAB的弧长为l，半径为r，圆心角为α.由题意，得解得r＝2，所以弦长AB＝2r sin ＝4sin 1.
5. A　设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则l＋2r＝6，所以l＝6－2r.由得06. C　如图，取优弧BC所在圆的圆心D，连接AD，BD，CD，则BD⊥AB，CD⊥AC，则AD＝2，BD＝CD＝1，所以∠BAD＝∠CAD＝，则∠BDC＝，所以优弧BC对应的圆心角为，所以对应的扇形面积为××12＝.又AB＝AC＝＝，所以S△ABD＝S△ACD＝××1＝，所以该封闭图形的面积为＋S△ABD＋S△ACD＝＋.
7. ABD　对于A，150°＝150×＝，故A正确；对于B，－120°＝－120×＝－，故B正确；对于C，－＝－×＝－45°，故C错误；对于D，＝×＝30°，故D正确．故选ABD.
8. BCD　由题意，得2r＋l＝rl，则r＝(l>2)，所以扇形的面积为S＝rl＝·＝·＝[(l－2)＋＋4]≥[2＋4]＝×(4＋4)＝4，当且仅当l－2＝，即l＝4时，等号成立，故A错误；扇形的周长为2r＋l＝＋l＝≥8，当且仅当l＝4时，等号成立，此时圆心角为＝＝2，故B正确；r＋2l＝＋2l＝＝2(l－2)＋＋5≥2＋5＝4＋5＝9，当且仅当2(l－2)＝，即l＝3时，等号成立，故C正确；＋＝＋＝－＋1＝8(－)2＋，当＝，即l＝4时，＋取得最小值，故D正确．故选BCD.
9. 　因为－＝－2π，所以角－与角的终边相同．
10. 7π　1 260°＝1 260×＝7π.
11. 　由题意，得S△PBO＝OB·OB tan α，S扇形OAB＝α·OB2，所以＝＝，所以＝.
12. (1) 由题意，得α1＝－570°＝－＝－＝－4π＋，α2＝750°＝＝＝4π＋，
所以角α1的终边在第二象限，角α2的终边在第一象限．
(2) 由题意，得β1＝＝×＝108°.
设角θ的终边与角β1的终边相同，
则θ＝108°＋k·360°，k∈Z，
则由－720°<θ<0°，即－720°<108°＋k·360°<0°，
解得－2.3因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1.
当k＝－2时，θ＝－612°；
当k＝－1时，θ＝－252°.
故在－720°到0°的范围内，与角β1终边相同的角是－612°和－252°.
由题意，得β2＝－＝－60°.
设角γ的终边与角β2的终边相同，
则γ＝－60°＋k·360°，k∈Z，
则由－720°<－60°＋k·360°<0°，
解得－因为k∈Z，所以k＝－1或k＝0.
当k＝－1时，γ＝－420°；
当k＝0时，γ＝－60°.
故在－720°到0°的范围内，与角β2终边相同的角是－420°和－60°.
13. (1) 由题意，得×202－×x2＝100，
所以θ＝(0(2) 由题意可得弧长AD＝xθ，弧长BC＝20θ，
所以栅栏的长度y＝xθ＋20θ＋2×(20－x)，
将θ＝代入上式，整理，得y＝2×(20－x)＋＝2×≥4＝40，
当且仅当20－x＝，即x＝10时，等号成立，
所以当x＝10时，花卉周围栅栏的长度y最小，最小值为40 m.