7.2.1　任意角的三角函数 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7.2.1　任意角的三角函数(1)
一、 单项选择题
1 (2025龙岩期末)若角α的终边上有一点P(－8，6)，则sin α的值为(　　)
A. B.
C. － D. －
2 已知P(tan θ，sin θ)是第三象限的点，则θ的终边位于(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
3 cos 3·tan 4的值(　　)
A. 大于0
B. 小于0
C. 等于0
D. 以上都不对
4 在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若cos α＝，则cos β的值为(　　)
A. － B. －
C. D.
5 (2025南京师大附中期末)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(1，x)，且sin α＝，则x的值为(　　)
A. ± B.
C. D.
6 已知某质点从平面直角坐标系xOy中的初始位置点A(4，0)，沿以点O为圆心，4为半径的圆周按逆时针方向匀速运动到点B，设点B在x轴上的射影为点C，则点C的坐标为(　　)
A. (4sin ∠AOB，0)
B. (4|sin ∠AOB|，0)
C. (4cos ∠AOB，0)
D. (4|cos ∠AOB|，0)
二、 多项选择题
7 (2025湖北期末)已知角θ的终边经过点(－3a，4a)(a≠0)，则下列结论中正确的是(　　)
A. θ为第二象限角
B. tan θ＝－
C. 当a>0时，sin θ＋cos θ＝
D. sin θcos θ的值与a的正负有关
8 (2024无锡市北高级中学月考)若α是第二象限角，则下列说法中正确的是(　　)
A. sin >0 B. tan >0
C. sin 2α<0 D. cos 2α<0
三、 填空题
9 (2024衢州期末)tan 125°sin 223°________0.(填“>”或“<”)
10 (2025上海普陀期末)已知P(x，－2)是角α的终边上一点，且cos α＝－，则sin α＝________．
11 (2024天津日新学校月考)设θ∈(0，2π)，点P(sin θ，cos θ)在第二象限，则角θ的取值范围是________．
四、 解答题
12 已知＝－，且lg cos α 有意义．
(1) 试判断角α是第几象限角；
(2) 若角α的终边上有一点M，且 OM＝1(O为坐标原点)，求实数m的值及sin α的值．
13 在平面直角坐标系xOy中，单位圆x2＋y2＝1与x轴的正半轴及负半轴分别交于点A，B，角α的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆交于x轴下方一点P.
(1) 如图，若∠POB＝120°，求点P的坐标；
(2) 若点P的横坐标为－，求sin α的值．
7．2.1　任意角的三角函数(2)
一、 单项选择题
1 已知－<α<－，则sin α，cos α，tan α的大小关系为(　　)
A. sin α>cos α>tan α
B. cos α>sin α>tan α
C. tan α>cos α>sin α
D. sin α>tan α>cos α
2 使sin x≤cos x成立的x的一个变化区间是(　　)
A. B.
C. D. [0，π]
3 设MP，OM和AT分别是角的正弦线、余弦线和正切线，则下列式子中正确的是(　　)
A. MPB. ATC. MPD. OM4 利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是(　　)
A. sin 1>sin 1.2>sin 1.5
B. sin 1>sin 1.5>sin 1.2
C. sin 1.2>sin 1.5>sin 1
D. sin 1.5>sin 1.2>sin 1
5 在单位圆中，可用线段表示x，sin x和tan x，则当0A. xC. x6 在区间(0，2π)上，利用单位圆，得到cos x>sin x>tan x成立的x的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 已知sin α>sin β，则下列结论中正确的是(　　)
A. 若α，β是第一象限角，则cos α>cos β
B. 若α，β是第二象限角，则tan β>tan α
C. 若α，β是第三象限角，则cos β>cos α
D. 若α，β是第四象限角，则tan α>tan β
8 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的圆与x轴的正半轴交于点A(1，0).已知点B(x1，y1)在圆O上，点T的坐标是(x0，sin x0)，则下列说法中正确的是(　　)
A. 若∠AOB＝α，则＝α
B. 若y1＝sin x0，则x1＝x0
C. 若y1＝sin x0，则＝x0
D. 若＝x0，则y1＝sin x0
三、 填空题
9 设a＝sin ，b＝cos ，c＝tan ，则a，b，c按从小到大的顺序为________．
10 若α∈，且sin α＜，cos α＞，则利用三角函数线，可得角α的取值范围是________．
11 已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，在区间[0，2π)内，角α的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024重庆月考)利用三角函数线比较大小：
(1) sin 与sin ；
(2) tan 与tan ；
(3) cos 与cos .
13 (1) 求满足tan x＝－1的角x的集合；
(2) 求函数f(x)＝＋ln (sin x－)的定义域．
7.2.1　任意角的三角函数(1)
1. B　由题意，得sin α＝＝＝.
2. D　因为P(tan θ，sin θ)是第三象限的点，所以所以θ的终边位于第四象限．
3. B　因为<3<π，所以cos 3<0.又π<4<，所以tan 4>0，所以cos 3·tan 4<0.
4. B　设角α的终边上有一点(x，y)，则cos α＝＝.因为角α和角β的终边关于y轴对称，所以(－x，y)是角β的终边上一点，所以cos β＝＝－.
5. B　由题意，得sin α＝＝，则x>0，解得x＝.
6. C　由三角函数的定义，得点C的坐标为(4cos ∠AOB，0).
7. BC　若a<0，则角θ的终边在第四象限，故A错误；tan θ＝＝－，故B正确；当a>0时，r＝＝5|a|＝5a，所以sin θ＋cos θ＝＋＝，故C正确；sin θ·cos θ＝·＝＝＝－，与a的正负无关，故D错误．故选BC.
8. BC　因为α是第二象限角，所以2kπ＋<α<2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋<0，当是第三象限角时，sin <0，故A错误，B正确；又4kπ＋π<2α<4kπ＋2π，所以2α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角，所以sin 2α<0，当2α是第四象限角时，cos 2α>0，故C正确，D错误．故选BC.
9. >　因为125°是第二象限角，所以tan 125°<0.因为223°是第三象限角，所以sin 223°<0，所以tan 125°sin 223°>0.
10. －　由题意，得cos α＝＝－，则x<0，解得x＝－1，所以sin α＝－＝－.
11. 　因为点P(sin θ，cos θ)在第二象限，则所以θ是第四象限角．又θ∈(0，2π)，所以θ∈.
12. (1) 因为＝－，所以sin α<0，
所以α是第三象限角或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角．
由lg cos α有意义，得cos α>0，
所以α是第一象限角或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角．
综上，α是第四象限角．
(2) 因为OM＝1，
所以＋m2＝1，解得m＝±.
又α是第四象限角，故m<0，所以m＝－，
所以sin α＝＝－.
13. (1) 过点P作PC⊥OA于点C.
若∠POB＝120°，则∠POC＝60°.
又OP＝1，所以OC＝，CP＝.
由题意，得点P在第四象限，
所以点P的坐标为(，－).
(2) 由题意，设点P.
因为点P在单位圆x2＋y2＝1上，且在x轴下方，
所以＋y2＝1，且y<0，解得y＝－，
所以sin α＝y＝－.
7．2.1　任意角的三角函数(2)
1. C　因为－<α<－，所以可取α＝－，tan ＝，sin ＝－，cos ＝－，所以tan α>cos α>sin α.
2. A　当x的终边落在如图所示的阴影部分时，满足sin x≤cos x．
3. B　如图，分别作角的正弦线、余弦线和正切线．因为sin ＝MP>0，cos ＝OM<0，tan ＝AT<0，所以MP>0>OM>AT.
4. D　由题意，得0<<1<<1.2<1.5<，如图，在单位圆中，观察正弦线AP，得在区间上，AP的长度随着∠POx的增大而增大，所以sin 1.5>sin 1.2>sin 1.
5. B　如图，设∠POA＝x，则QP＝sin x，AT＝tan x，＝x，易得QP<6. C　如图1，在单位圆中，设∠AOM＝x，则AM＝sin x，OM＝cos x，TN＝tan x，由图1可得在第一象限sin x，cos x，tan x均大于0，TN>AM在第一象限恒成立，即tan x>sin x在第一象限恒成立，以为分界线，当0AM，即cos x>sin x；当OM，即sin x>cos x．综上cos x>sin x>tan x在第一象限无解；由图2可得在第二象限sin x大于0，cos x，tan x均小于0，所以cos x>sin x>tan x在第二象限无解；由图3可得在第三象限sin x，cos x小于0，tan x大于0，所以cos x>sin x>tan x在第三象限无解；由图4可得在第四象限cos x大于0，sin x，tan x小于0，且TN>AM，即sin x>tan x在第四象限恒成立，所以cos x>sin x>tan x在第四象限的解为sin x>tan x在区间(0，2π)上的解集为.
图1 图2 图3　 图4
7. BCD　设角α，β的终边分别为射线OP，OQ.对于A，如图1，sin α＝MP>NQ＝sin β，此时cos α＝OM，cos β＝ON，OMNQ＝sin β，此时tan α＝AC，tan β＝AB，且ACNQ＝sin β，此时cos α＝OM，cos β＝ON，且OMcos α，故C正确；对于D，如图4，sin α＝MP>NQ＝sin β，此时tan α＝AC，tan β＝AB，且AB图1 图2 图3 图4
8. AD　由题意，得圆的半径为1，所以＝1·α＝α，故A正确；因为B是∠AOB的一边与单位圆的交点，y1是对应∠AOB的正弦值，即y1＝sin x0，所以x1是对应∠AOB的余弦值，即x1＝cos x0，故B错误；当y1＝sin x0时，∠AOB＝x0＋2kπ，k∈Z，故C错误；当∠AOB＝x0，即＝x0时，y1＝sin x0一定成立，故D正确．故选AD.
9. bM2P2>OM2，所以cos 10. 　在如图所示的单位圆中，因为sin ＝，cos ＝，角的终边为OA(不可取)，则满足α∈，且sin α＝CBOD＝，所以角α的取值范围是.
11. ∪　由题意，得即由tan α>0，可得α∈或 α∈.又sin α>cos α，如图，由三角函数线可知<α<.综上，<α<或π<α<，即角α的取值范围为∪.
12. (1) 如图，sin 与sin 对应的三角函数线分别为有向线段M2P1，M1P2，
由图可得M2P1>M1P2，则sin >sin .
(2) 如图，tan 与tan 对应的三角函数线分别为有向线段AT1，AT2，
由图可得AT1(3) 如图，cos 与cos 对应的三角函数线分别为有向线段OM2，OM1，
由图可得OM2>OM1，则cos >cos .
13. (1) 如图，在单位圆过点A(1，0)的切线上取AT＝－1，连接OT，OT所在直线与单位圆交于点P1，P2，
则OP1或OP2是角x的终边，
则角x的取值集合是{x|x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z}，即为{x|x＝＋kπ，k∈Z}．
(2) 由题意，得即
所以函数f(x)的定义域为{x|2kπ＋≤x<2kπ＋，k∈Z}．