7．3.2　三角函数的图象与性质 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．3.2　三角函数的图象与性质(1)
一、 单项选择题
1 要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(　　)
A. 向右平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度
D. 向左平移π个单位长度
2 函数y＝cos x|tan x|(0≤x<，且x≠)的大致图象是　(　　)
A B C D
3 (2025南开中学期末)已知函数y＝f(x)＝a sin x＋b(x∈[0，2π]，a，b∈R)的图象如图所示，则y＝f(x)的函数解析式为(　　)
A. f(x)＝sin x＋1，x∈[0，2π]
B. f(x)＝sin x＋，x∈[0，2π]
C. f(x)＝sin x＋1，x∈[0，2π]
D. f(x)＝sin x＋，x∈[0，2π]
4 (2024深圳期末)已知函数f(x)＝cos (sin x)，则f(x)＝在区间[－π，π]上的解的个数为(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5 已知函数f(x)＝2cos x＋1，x∈的图象与直线y＝t有两个交点，则实数t的最大值为(　　)
A. 1 B. 2 C. ＋1 D. ＋1
6 (2024青岛期末)当x∈(0，2π)时，函数 f(x)＝sin x与g(x)＝|cos x|的图象所有交点的横坐标之和为(　　)
A. π B. 2π C. 3π D. 4π
二、 多项选择题
7 对于正弦函数y＝sin x的图象，下列说法中正确的是(　　)
A. 向左右无限伸展
B. 与y＝cos x的图象形状相同，只是位置不同
C. 与x轴有无数个交点
D. 关于y轴对称
8 (2024茂名期中)函数y＝|sin x|，x∈的图象与直线y＝a(a为常数)的交点个数可能有(　　)
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
三、 填空题
9 在区间[0，2π]上，不等式sin x<－的解集是________．
10 若直线y＝m与函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象只有一个交点，则m＝________；若有且只有两个交点，则m的取值范围是____________．
11 已知定义在R上的函数f(x)满足：f(x＋π)＝2f(x)，且当x∈[0，π]时，f(x)＝sin x．若对任意的x∈(－∞，m]，都有f(x)≤2，则实数m的取值范围是________．
四、 解答题
12 用“五点法”画出下列函数的简图：
(1) y＝cos x－1，x∈[－π，π]；
(2) y＝－sin x，x∈[0，2π].
13 (2025泉州期末)已知函数f(x)＝其中α∈.
x
f(x)
(1) 当α＝π时，按关键点列表，并画出函数f(x)的简图；
(2) 是否存在实数α，使得f(x)(x≠α)的图象是中心对称图形？若存在，写出α的值并对图象的对称性加以证明；若不存在，说明理由．
7．3.2　三角函数的图象与性质(2)
一、 单项选择题
1 (2025苏州工业园区二中月考)如果函数y＝sin (2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么φ的值可以是(　　)
A. － B. －
C. D.
2 (2025苏州国裕外语学校月考)下列函数中，最小正周期为π且在区间上单调递减的是(　　)
A. y＝sin x B. y＝|sin x|
C. y＝cos x D. y＝|cos x|
3 (2025锦溪一中等校联考)已知a＝cos (sin 1)，b＝cos (sin 2)，则下列结论中正确的是(　　)
A. b>0>a B. b>a>0
C. a>0>b D. a>b>0
4 函数y＝cos 在区间上的值域为(　　)
A. B.
C. D.
5 (2025镇江期末)已知A>0，B>0，则“lg A>lg B”是“sin A>sin B”的(　　)
A. 充分且不必要条件
B. 必要且不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分又不必要条件
6 (2025杭州期末)若x∈(0，π)，则sin x＋的最小值为(　　)
A. 2 B. C. 4 D. 5
二、 多项选择题
7 (2025如东期末)已知函数f(x)＝sin (2x＋)，则下列结论中正确的有(　　)
A. 函数f(x)在区间上单调递增
B. 直线x＝－是函数f(x)的一条对称轴
C. 函数f(x)的图象关于点中心对称
D. 若函数y＝f(x＋θ)的图象关于y轴对称，则正数θ的最小值为
8 (2025安庆期末)已知函数f(x)＝lg (sin x)，则下列结论中正确的有(　　)
A. 函数f(x)是周期函数，最小正周期为2π
B. 函数f(x)是奇函数
C. 函数f(x)有最大值，无最小值
D. 函数f(x)在区间(k∈Z)上单调递增
三、 填空题
9 若方程cos x＝在x∈上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为________.
10 (2024杭州二中期末)若a＝sin 1，b＝ln (sin 1)，c＝esin 1，则a，b，c三个数中最小的数为________．
11 (2025银川期末)若不等式cos2x＋2sinx－1－m≤0在区间上恒成立，则实数m的取值范围是________．
四、 解答题
12 (2024广安期末)已知函数f(x)＝＋2sin.
(1) 将函数f(x)的解析式化简，并求f的值；
(2) 若x∈，求函数f(x)的值域．
13 已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x.
(1) 当x∈[－π，0]时，求函数f(x)的解析式；
(2) 画出函数f(x)在区间[－π，π]上的函数简图；
(3) 当f(x)≥时，求x的取值范围．
7．3.2　三角函数的图象与性质(3)
一、 单项选择题
1 已知函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上单调递增，则实数A的取值范围是(　　)
A. (0，＋∞) B.
C. D.
2 函数y＝的定义域为(　　)
A.
B. (k∈Z)
C. (k∈Z)
D. R
3 函数y＝x－sin x在区间上的最大值是(　　)
A. －1＋ B. ＋1
C. － D. π
4 (2025广东实验中学期末)函数y＝ln (sin 2x)的单调增区间为(　　)
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z
5 (2025南菁高级中学月考)设函数f(x)＝2cos ，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，则|x1－x2|的最小值为(　　)
A. 4 B. 2 C. 1 D.
6 (2025揭阳期末)若函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间上恰有两个最小值，则ω的取值范围是(　　)
A. B.
C. D.
二、 多项选择题
7 (2025茂名期末)已知函数y＝f(x)是定义在R上且周期为π的偶函数，当x∈时，f(x)＝2sin x，则下列结论中正确的有(　　)
A. f＝
B. f＝1
C. 当x∈时，f(x)＝－2sin x
D. 当x∈时，f(x)＝－2cos x
8 (2025南京师范大学附中期末)已知函数f(x)＝，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(x)的定义域为R
B. f(x)的图象关于点中心对称
C. f(x)的值域为[－2，0]
D. f(x)在区间上单调递增
三、 填空题
9 函数y＝cos (sin x)的值域为________．
10 已知函数f(x)＝－2sin2x＋cosx－3，若f(x)＝－4，011 (2025濮阳期末)已知函数f(x)＝6cos x 在区间上的图象与x轴有且仅有三个交点，则正数a的取值范围是________．
四、 解答题
12 已知函数f(x)＝cos ，x∈，求：
(1) f(x)的最大值和最小值；
(2) f(x)的单调减区间．
13 (2024德州期末)已知函数f(x)＝1－2a－2a sin x－2cos2x，当x∈时，f(x)的最小值为g(a).
(1)求g(a)的值；
(2) 若g(a)＝，求a的值及此时f(x)的最大值．
7．3.2　三角函数的图象与性质(4)
一、 单项选择题
1 函数y＝lg (1＋tan x)的定义域是(　　)
A. (k∈Z)
B. (k∈Z)
C. (k∈Z)
D. (k∈Z)
2 (2024咸阳期末)与函数y＝tan 的图象不相交的一条直线是(　　)
A. x＝ B. x＝－
C. x＝ D. x＝－
3 已知函数f(x)＝sin x－k tan x＋2(k∈R)，若f＝－1，则f等于(　　)
A. 5 B. 3 C. 1 D. 0
4 已知函数y＝tan ωx在区间上单调递减，则ω的取值范围为(　　)
A. (0，1] B. [－1，0)
C. [1，＋∞) D. (－∞，－1]
5 已知函数f(x)＝tan (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的图象如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则f的值为(　　)
A. － B. － C. D.
6 若函数f(x)＝tan (2x－)－m在区间[－，n]上的最大值为3，最小值为－1，则mn等于(　　)
A. B. C. － D. －
二、 多项选择题
7 下列结论中，正确的是(　　)
A. tan ＞tan
B. tan ＞tan
C. tan ＞tan
D. tan ＞tan
8 (2024南京师范大学附中期初)已知f(x)＝－tan (2x＋)，则下列说法中正确的有(　　)
A. f(x)图象的对称中心为，k∈Z
B. f(x)的最小正周期为
C. f(x)的单调增区间为(－＋，＋)，k∈Z
D. 若f(x)≥1，则x∈(－＋，－＋]，k∈Z
三、 填空题
9 (2025南菁高级中学月考)函数y＝的定义域为________.
10 (2024承德一中等校联考)已知函数f(x)＝tan (2x＋φ)(0<φ<π)在区间上单调递增，则φ＝________．
11 已知函数f(x)＝2tan ωx，ω>0，若f(x)在区间上的最大值是2，则ω＝________；若f(x)在区间上单调递增，则ω的取值范围是________．
四、 解答题
12 利用函数的单调性，比较下列各组数的大小：
(1) tan ，tan ；
(2) tan ，tan .
13 (2024荆州期末)已知函数 f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点(－，0)对称．求：
(1) 函数f(x)的单调增区间；
(2) 不等式－1≤f(x)≤的解集．
7．3.2　三角函数的图象与性质(1)
1. A　因为cos ＝sin x，所以只需将y＝cos x的图象向右平移个单位长度即可得到正弦曲线．
2. C　由题意，得y＝cos x|tan x|＝结合选项，故C正确．
3. A　将点(0，1)与代入f(x)＝a sin x＋b中，得解得b＝1，a＝0.5.故f(x)的解析式为f(x)＝sin x＋1，x∈[0，2π].
4. D　由题意，得cos (sin x)＝.因为x∈[－π，π]，所以sin x∈[－1，1]，则sin x＝或sin x＝－.又x∈[－π，π]，所以结合图象知，有4个不同的交点．
5. D　令2cos x＋1＝t，得cos x＝，则当x∈时，由函数y＝cos x与y＝的图象有两个交点，得的最大值为，所以实数t的最大值为＋1.
6. A　如图，作出函数f(x)＝sin x和g(x)＝|cos x|在区间(0，2π)上的图象．由图象可得，函数f(x)＝sin x和g(x)＝|cos x|在区间(0，2π)上有两个交点．由sin x＝cos x，x∈，得x＝；由sin x＝－cos x，x∈(，π)，得x＝，所以所有交点的横坐标之和为＋＝π.
7. ABC　正弦函数的定义域为R，故A正确；由 y＝sin x＝cos ，得正弦函数与余弦函数的图象形状相同，只是位置不同，故B正确；由sin kπ＝0，k∈Z，得正弦函数的图象与x轴有无数个交点，故C正确；由正弦函数的图象，得其图象不关于y轴对称，故D错误．故选ABC.
8. ABD　如图，画出函数y＝，x∈的图象，当a>1时，有0个交点；当a＝1时，有1个交点；当09. 　画出y＝sin x，x∈[0，2π]的草图如下，因为sin ＝，所以sin ＝－，sin ＝－，即在区间[0，2π]上，满足 sin x＝－的是x＝或x＝.结合图象可知不等式sin x<－的解集是.
10. 1或－1　(－1，0)∪(0，1)　画出y＝sin x，x∈[0，2π]及y＝m的图象．由图可知，当m＝1或 m＝－1时，两图象只有一个交点；当m∈(－1，0)∪(0，1)时，两图象有且只有两个交点．
11. 　因为当x∈[0，π]时，f(x)＝sin x，所以当x∈(π，2π]时，x－π∈(0，π]，f(x)＝2f(x－π)＝2sin (x－π)＝－2sin x；当x∈(2π，3π]时，x－π∈(π，2π]，f(x)＝2f(x－π)＝－4sin (x－π)＝4sin x；当x∈(－π，0]时，x＋π∈(0，π]，f(x)＝f(x＋π)＝sin (x＋π)＝－sin x，则函数 f(x)的图象如图所示， 当x∈(2π，3π]时，f(x)＝4sin x＝2，解得x＝或x＝.若对任意的 x∈(－∞，m]，都有f(x)≤2，则m≤，所以实数m的取值范围是(－∞，].
12. (1) 按五个关键点列表：
x －π － 0 π
cos x －1 0 1 0 －1
cos x－1 －2 －1 0 －1 －2
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：
(2) 按五个关键点列表：
x 0 π 2π
sin x 0 1 0 －1 0
－sin x 0 －1 0 1 0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来如下图所示：
13. (1) 当α＝π时，列表如下：
x 0 π 2π
f(x) －1 0 1 0 1 2
描点连线如下图所示：
(2) 存在实数α＝，使得f(x)(x≠α)的图象是中心对称图形，对称中心为点.证明如下：
①对于任意x∈[0，)，－x∈，
所以f＋f(x)＝sin ＋1－cos x＝sin ＋1－cos x＝cos x＋1－cos x＝1；
②对于任意x∈，－x∈[0，)，
所以f＋f(x)＝－cos ＋sin x＋1＝－cos ＋sin x＋1＝－sin x＋sin x＋1＝1.
综上，存在实数α＝，使得f(x)(x≠α)的图象关于点中心对称．
7．3.2　三角函数的图象与性质(2)
1. D　由题意，得sin (2×＋φ)＝0，解得φ＝－＋kπ，k∈Z，令k＝1，得φ＝；令k＝0，得φ＝－，所以φ的值可以是.
2. D　对于A，C，函数的最小正周期为T＝＝2π≠π，故A，C错误；对于B，y＝|sin x|的图象可由y＝sin x的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方，原来在x轴和x轴上方部分不变，所以最小正周期为π，且在区间上单调递增，故B错误；对于D，y＝的图象可由y＝cos x的图象将x轴下方部分翻折到x轴上方，原来在x轴和x轴上方部分不变，所以最小正周期为π，且在区间上单调递减，故D正确．
3. D　由题意，得sin 2＝sin (π－2)，且0<1<π－2<.因为函数y＝sin x在区间上单调递增，所以00，所以cos (sin 1)>cos (sin 2)>0，即a>b>0.
4. C　因为0≤x≤，所以－≤x－≤.由余弦函数的图象，得≤cos ≤1，即≤y≤1.故函数的值域为.
5. D　因为lg A>lg B，所以A>B，不妨取A＝，B＝，此时sin A＝，sin B＝，不满足sin A>sin B，故充分性不成立；若sin A>sin B，不妨取A＝，B＝，此时lg lg B，故必要性不成立．综上，“lg A>lg B”是“sin A>sin B”的既不充分又不必要条件．
6. D　令t＝sin x，x∈(0，π)，则t∈(0，1]，则y＝t＋.因为y＝t＋在t∈(0，2)上单调递减，在t∈(2，＋∞)上单调递增，则y＝t＋在t∈(0，1]上单调递减，所以t＋≥1＋4＝5，所以sin x＋的最小值为5.
7. BCD　对于A，由x∈，得2x＋∈.因为y＝sin x在区间上不单调，所以f(x)在区间上不单调，故A错误；对于B，因为f＝sin ＝sin ＝－1，所以直线x＝－是函数f(x)的一条对称轴，故B正确；对于C，因为f＝sin ＝sin (－π)＝0，所以函数f(x)的图象关于点中心对称，故C正确；对于D，因为f(x)＝sin ，所以y＝f(x＋θ)＝sin ＝sin .因为y＝f(x＋θ)的图象关于y轴对称，所以y＝f(x＋θ)为偶函数，所以2θ＋＝＋kπ，k∈Z，解得θ＝＋，k∈Z.又θ为正数，所以正数θ的最小值为，故D正确．故选BCD.
8. ACD　对于A，由对数函数的性质，得sin x>0, 则2kπ0，所以函数f(x)＝lg (sin x)在区间(k∈Z)上单调递增，故D正确．故选ACD.
9. (－1，0]　如图，作出y＝cos x，x∈[－，π]与y＝的大致图象．由图象，得≤<1，解得－110. b　由题意，得0e0＝1，所以a，b，c三个数中最小的数为b.
11. [1，＋∞)　由题意，得m≥(cos2x＋2sinx－1)max，x∈.令y＝cos2x＋2sinx－1＝－sin2x＋2sinx＝－(sin x－1)2＋1，x∈[－，].当x∈时，sin x∈[－，1]，所以由二次函数的性质，得y＝－(sin x－1)2＋1∈[－－，1]，所以m≥1.
12. (1) 由题意，得f(x)＝＋2sin
＝＋2cosx
＝＋2cosx
＝cos2x＋2cosx，
所以f＝cos2＋2cos＝＋2×＝＋.
(2) 由(1)可知f(x)＝(cos x＋1)2－1，
当x∈[－，]时，cos x∈[，1]，
则(cos x＋1)2－1∈[＋，3]，
故函数f(x)的值域为[＋，3].
13. (1) 若x∈，则－x∈.
因为f(x)是偶函数，
所以f(x)＝f(－x)＝sin (－x)＝－sin x；
若x∈，则π＋x∈.
因为f(x)是最小正周期为π的周期函数，
所以f(x)＝f(π＋x)＝sin (π＋x)＝－sin x，
所以当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x.
(2) 作出函数f(x)在区间[－π，π]上的函数简图，如图所示．
(3) 当x∈[0，π]时，令sin x≥，得≤x≤.
因为函数f(x)的最小正周期为π，
所以x的取值范围是{x|kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z}．
7．3.2　三角函数的图象与性质(3)
1. B　由函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上单调递增，得解得02. C　由题意，得2cos x－1≥0，则cos x≥，所以2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.
3. D　因为函数y＝x，y＝－sin x均在区间上单调递增，所以函数y＝x－sin x在区间上单调递增，所以当x＝π时，函数在区间上取得最大值，最大值为π.
4. D　设t＝2x，即y＝ln (sin t).因为y＝ln x为增函数，要使y＝ln (sin t)单调递增，则需y＝sin t单调递增，且sin t>0，所以2kπ5. B　由题意，得f(x1)是函数f(x)的最小值，f(x2)是函数f(x)的最大值，|x1－x2|的最小值即为函数f(x)的半周期长．因为函数f(x)＝2cos 的最小正周期T＝＝4，所以|x1－x2|min＝＝2.
6. B　因为ω>0，x∈，所以ωx＋∈.因为函数f(x)＝sin (ω>0)在区间上恰有两个最小值，所以<＋≤，解得<ω≤3.
7. AC　由题意，得f＝f＝2sin ＝2×＝，故A正确；由f(x)的周期为π，得f＝f(－2π)＝f，则f＝f＝2sin ＝2×＝≠1，故B错误；当x∈时，－x∈，则f(x)＝f(－x)＝2sin (－x)＝－2sin x，故C正确；当x∈时，x－3π∈，由函数f(x)的周期为π，得f(x)＝f(x－3π)，由C可知f(x)＝f(x－3π)＝－2sin (x－3π)＝－2sin (x－π)＝2sin x≠－2cos x，故D错误．故选AC.
8. AC　对于A，易知sin x∈[－1，1]，所以 x∈R，sin x－2≠0，所以f(x)＝的定义域为R，故A正确；对于B，易得f(－π)＝＝－，f(0)＝＝－＝f(－π).因为f(－π)＋f(0)≠0，所以f(x)的图象不关于点(－，0)中心对称，故B错误；对于C，易得f(x)＝1＋，且sin x∈[－1，1]，所以sin x－2∈[－3，－1]，则∈[－3，－1]，所以f(x)∈[－2，0]，故C正确；对于D，令t＝sin x，则y＝1＋，易知t＝sin x在区间上单调递增，且t＝sin x∈.又y＝1＋在区间上单调递减，所以f(x)在区间上单调递减，故D错误．故选AC.
9. [cos 1，1]　令t＝sin x，得－1≤t≤1，则y＝cos t，t∈[－1，1].因为y＝cos t在区间[－π，0]上单调递增，在区间[0，π]上单调递减，所以函数y＝cos (sin x)的值域为[cos 1，1].
10. 　[－，－2]　由 f(x)＝－4，得－2sin2x＋cosx－3＝－4，即2cos2x＋cosx－1＝0，解得 cos x＝或cos x＝－1.因为011. 　若函数f(x)在区间[，aπ＋)上有且仅有三个零点，则12. 当x∈时，2x－∈，
令 2x－＝t，作出y＝cos t的图象，如图所示．
(1) 由函数y＝cos t的图象，
得f(x)＝cos ∈，
所以f(x)的最大值为1，最小值为－.
(2) 由函数y＝cos t的图象，
得y＝cos t的单调减区间为.
令0≤2x－≤，解得≤x≤.
故f(x)的单调减区间为.
13. (1) 由题意，得f(x)＝1－2a－2a sin x－2(1－sin2x)＝2sin2x－2a sinx－1－2a＝2(sin x－)2－－2a－1.
因为x∈[－，]，所以sin x∈[－，1].
当<－，即a<－1时，则当sin x＝－时，f(x)取得最小值，最小值为g(a)＝2×(－)2－2a×－1－2a＝－a－；
当－≤≤1，即－1≤a≤2时，则当sin x＝时，f(x)取得最小值，最小值为g(a)＝－－2a－1；
当>1，即a>2时，则当sin x＝1时，f(x)取得最小值，最小值为g(a)＝2－2a－1－2a＝1－4a.
综上，g(a)＝
(2) 当a<－1时，由－a－＝，解得a＝－1，不符合题意，舍去；
当－1≤a≤2时，由－－2a－1＝，解得a＝－1 或a＝－3(舍去)，所以a＝－1；
当a>2时，由1－4a＝，解得a＝，不符合题意，舍去．
综上，a＝－1，此时f(x)＝2＋，则当sin x＝1时，f(x)max＝5，
所以若g(a)＝，则a＝－1，此时f(x)的最大值是5.
7．3.2　三角函数的图象与性质(4)
1. C　由题意，得1＋tan x＞0，即tan x＞－1.由正切函数的图象，得 kπ－＜x＜kπ＋(k∈Z).
2. C　由2x＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，令k＝0，得x＝；令k＝1，得x＝；令k＝2，得x＝；令k＝－1，得x＝－；令k＝－2，得x＝－，结合选项可得函数y＝tan 的图象的一条渐近线为直线x＝，即直线x＝与函数y＝tan 的图象不相交．
3. A　令g(x)＝sin x－k tan x，则g(x)是奇函数，f(x)＝g(x)＋2，所以f＋f＝＋＝g－g＋4＝4，则f＝4－f＝5.
4. B　由x∈，得ωx∈(－，).因为y＝tan ωx在区间上单调递减，所以ω<0且满足解得－1≤ω<0.
5. A　如图，易知阴影部分的面积即为矩形ABCD的面积，AB＝3，设函数f(x)的最小正周期为T，则AD＝T.由题意，得3T＝6π，解得T＝2π，则ω＝＝，所以f(x)＝tan .又f(x)的图象经过点(，－1)，所以tan (×＋φ)＝tan (＋φ)＝－1.因为φ∈(－，)，所以＋φ∈(－，)，所以＋φ＝－，解得φ＝－，所以f(x)＝tan (x－)，所以f＝tan (－)＝tan ＝tan ＝－.
6. D　因为x∈[－，n]，所以n>－，所以2x－∈[－，2n－].因为函数f(x)＝tan (2x－)－m在区间[－，n]上的最大值为3，最小值为－1，所以2n－<，解得n<，所以－7. AD　易知y＝tan x在区间上单调递增．对于A，因为0<<<，所以tan ＞tan ，故A正确；对于B，因为tan ＜0，tan ＞0，所以tan 8. BD　令2x＋＝，k∈Z，得x＝－＋，k∈Z，所以f(x)图象的对称中心为(－＋，0)，k∈Z，故A错误；f(x)的最小正周期为T＝，故B正确；由正切函数的性质，得只需求g(x)＝tan (2x＋)的单调减区间，显然g(x)无单调减区间，所以f(x)无单调增区间，故C错误；若f(x)≥1，则tan (2x＋)≤－，所以－＋kπ<2x＋≤－＋kπ，k∈Z，解得－＋9. 　由题意，得tan x－≥0，即tan x≥，所以＋kπ≤x<＋kπ，k∈Z.故原函数的定义域为.
10. －　由题意，得－<2x＋φ<，则－－11. 1　　因为x∈，ω>0，所以 0≤ωx≤<，所以f(x)max＝2tan ＝2，所以＝，解得ω＝1.由题意，得<，解得0<ω<.
12. (1) tan ＝tan ＝tan ，
tan ＝tan ＝tan .
因为y＝tan x在区间上单调递增，且－<－<－<，
所以tan 即tan (2) tan ＝tan ＝tan .
因为y＝tan x在区间上单调递增，且－<－<<，
所以tan >tan ，即tan >tan .
13. (1) 因为f(x)＝tan (2x＋φ)的图象关于点(－，0)对称，
所以2×＋φ＝，k∈Z，
解得φ＝＋，k∈Z.
因为0<φ<，所以φ＝，
所以f(x)＝tan (2x＋).
令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，
得－＋所以函数f(x)的单调增区间为(－＋，＋)，k∈Z.
(2) 由(1)知，f(x)＝tan (2x＋).
由－1≤tan (2x＋)≤，
得－＋kπ≤2x＋≤＋kπ，k∈Z，
解得－＋≤x≤＋，k∈Z，
所以不等式－1≤f(x)≤的解集为{x|－＋≤x≤＋，k∈Z}．