7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)
一、 单项选择题
1 用“五点法”画函数y＝2sin (ω＞0)在一个周期内的简图时，五个关键点是，，，，，则ω的值为(　　)
A. B. 2 C. D. 3
2 (2024湖南期末)将函数y＝2sin (3x－)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为(　　)
A. y＝2sin 3x B. y＝2sin
C. y＝2sin D. y＝2sin
3 (2025长寿期末)要得到函数y＝cos x的图象，只需将y＝sin 的图象(　　)
A. 向左平移个单位长度
B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度
D. 向右平移个单位长度
4 (2025北京大兴期末)将函数f(x)＝tan x图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的(ω>0)倍，得到函数y＝g(x)的图象，若g＝g，则正数ω的最小值为(　　)
A. 6 B. 2 C. D.
5 (2025山西期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为，且f(x)的图象经过点，则关于x的方程f(x)＝sin x在区间[0，2π]上的不同解的个数为(　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6 (2025菏泽期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(0<ω<3)，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若g(x)与f(x)的图象关于原点对称，则ω的值为(　　)
A. 1 B. C. 2 D.
二、 多项选择题
7 将函数f(x)＝cos (ωx＋φ)的图象向左平移个单位长度，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能为(　　)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8 (2024漳州期末)为了得到函数f(x)＝2cos 的图象，只需(　　)
A. 将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度
B. 将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度
C. 将函数y＝2sin 3x的图象向左平移个单位长度
D. 将函数y＝2sin 3x的图象向右平移个单位长度
三、 填空题
9 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再向上平移1个单位长度得函数y＝2sin 的图象，则f(x)＝______________．
10 已知函数f(x)＝2cos ，先将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，则g＝________．
11 (2025安康期末)已知函数f(x)＝sin (6x＋φ)，g(x)＝f(x＋a)(a>0)，若f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同，则a的最小值为________．
四、 解答题
12 (2025聊城月考)已知函数f(x)＝2sin .
(1) 用“五点法”画出f(x)在区间[0，π]上的大致图象(要求列表作图)；
(2) 将f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间和对称中心的坐标．
13 (2024三明期末)某同学用“五点法”画函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
ωx＋φ 0 π 2π
x
f(x) 0 2 0 －2 0
(1) 根据以上表格中的数据求函数f(x)的解析式；
(2) 将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．当x∈[－，]时，关于x的方程g(x)＝a恰有两个实数根，求实数a的取值范围．
7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(2)
一、 单项选择题
1 当函数y＝8sin 取最大值时，自变量x的取值集合是(　　)
A.
B.
C.
D.
2 (2025福州期末)将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象关于原点对称，则φ的值可以是(　　)
A. B. C. D.
3 若函数f(x)＝2sin 在区间上存在最小值，则θ的值可以是(　　)
A. B. C. D.
4 (2025晋城一中期末)将函数f(x)＝2sin (2x＋)的图象上所有点向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列结论中正确的是(　　)
A. g(x)是奇函数
B. g＝
C. g(x)的图象关于点 中心对称
D. g(x)的图象关于直线 x＝－对称
5 将函数f(x)＝cos (2x－)的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小值为(　　)
A. B. C. D.
6 (2024南通期末)设函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)的最小正周期为T. 若2πA. B. C. D.
二、 多项选择题
7 (2025唐山期末)已知函数f(x)＝cos (2x－)，则下列关于f(x)的说法中正确的有(　　)
A. 最小正周期为π
B. f(x)的图象关于直线x＝对称
C. f(x)的图象关于点中心对称
D. 将f(x)的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝cos 2x的图象
8 (2025广东18校期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，f是奇函数，则下列结论中正确的是(　　)
A. ω＝2，φ＝－
B. f(x)的图象关于直线x＝－对称
C. f(x)在区间上单调递减
D. 将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数y＝cos 2x的图象
三、 填空题
9 将函数f(x)＝sin (3x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，若直线x＝是g(x)的图象的一条对称轴，则g(x)＝________．
10 (2024南开期末)为得到函数y＝cos (2x＋)的图象，至少将函数y＝sin 2x的图象向左平移________个单位长度．
11 (2025长春期末)已知函数f(x)＝sin 的图象关于直线x＝对称，且f(x)在区间上单调递增，则正数ω的最大值为________．
四、 解答题
12 (2025广州期末)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，f＝－1，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．
(1) 求ω，φ的值；
(2) 函数f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象经过怎样的变换得到？
13 (2025镇江期末)给出下列三个条件：①函数y＝f(x)图象的两条相邻对称轴之间的距离为；②f＝0；③对任意的x∈R，f(x)≤f.请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并解答该题．
已知函数f(x)＝sin (0<ω<3)，且满足________．
(1) 求ω的值；
(2) 将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将此时图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到函数y＝g(x)的图象．若关于x的方程g(x)－k＝0在区间[0，π]上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．
7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(3)
一、 单项选择题
1 (2025涟源部分高中月考)函数y＝lg [sin (x＋)]的单调增区间为(　　)
A. ，k∈Z
B. ，k∈Z
C. ，k∈Z
D. ，k∈Z
2 将函数y＝sin (2x＋φ)(|φ|<)的图象向右平移个单位长度，得到偶函数y＝f(x)的图象，则φ的值为(　　)
A. － B. －
C. D.
3 已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的图象如图所示，f＝－，则f(0)的值为(　　)
A. － B. －
C. D.
4 (2025金乡二中月考)已知函数f(x)＝sin ，其中ω>0. 若f(x)在区间上单调递增，则ω的取值范围是(　　)
A. (0，4] B.
C. D. ∪
5 已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω＞0，－≤φ≤)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π，若f＝(0＜α＜)，则sin 的值为(　　)
A. B. －
C. D. －
6 (2024深圳实验学校期末)已知函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(x)的图象关于直线x＝－对称
B. 将f(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象关于原点对称
C. 方程f(x)＝在区间[0，2π]上有5个不等实根
D. f(x)在区间上单调递增
二、 多项选择题
7 (2024湖北期末)已知函数f(x)＝2sin (2x－)＋1，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(x)在区间[－，]上单调递增
B. f(x)的图象关于点(－，0)中心对称
C. 若f(x1)＝3，f(x2)＝－1，则|x1－x2|的最小值为π
D. 若f(x1)＝f(x2)＝1且x1≠x2，则|x1－x2|＝(k∈N*)
8 (2024聊城期末)已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是(　　)
A. f(x)＝2cos (2x＋)
B. f(x)在区间[，]上单调递增
C. 若x1，x2∈(，)，x1≠x2且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝1
D. 将f(x)的图象向右平移个单位长度，然后再把所得曲线上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝2sin x
三、 填空题
9 (2024汕头金山中学期末)将函数y＝sin (2x－φ)的图象沿x轴向右平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则|φ|的最小值为________．
10 (2024无锡月考)已知函数f(x)＝sin (ωx＋)(ω>0)在区间(0，)上单调递增，则ω的取值范围为________．
11 (2024黄埭中学期末)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且经过点，又g(x)＝f(x＋).若对任意的x1，x2∈，都有|g(x1)－g(x2)|≤m，则m的最小值为________．
四、 解答题
12 (2024郴州期末)已知函数f(x)＝sin (2x－)(x∈R).
(1) 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；
(2) 求函数f(x)在区间[，]上的最大值和最小值．
13 (2025徐州期末)已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)的部分图象如图所示．
(1) 求函数f(x)的解析式；
(2) 直接写出函数f(x)的单调增区间及当|f(x)|取得最大值时x的集合；
(3) 若关于x的方程9f2(x)＋a cos －a－＝0在区间上有四个不同的实数根，求实数a的取值范围．
7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1)
1. B　因为周期T＝－＝π，所以＝π，解得ω＝2.
2. D　将函数y＝2sin (3x－)的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为y＝2sin [3(x－)－]＝2sin (3x－).
3. C　因为y＝sin ＝cos ，所以y＝sin 的图象向左平移个单位长度得到y＝cos x的图象．
4. A　由题意，得g(x)＝tan ωx，ω>0，设函数g(x)的最小正周期为T.因为g()＝g()，所以－＝k·T，k∈N*.又T＝，ω>0，解得ω＝6k，k∈N*，所以正数ω的最小值为6.
5. C　因为函数f(x)的最小正周期为，所以＝，解得ω＝3.因为f(x)的图象经过点，所以2sin (π＋φ)＝－2sin φ＝1，即sin φ＝－.又|φ|<，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin .在平面直角坐标系中用“五点法”画出函数f(x)＝2sin 及y＝sin x的图象，如图所示．由图象，得两函数图象有6个交点．
6. D　由题意，得g(x)＝sin .因为g(x)与f(x)的图象关于原点对称，函数f(x)的图象关于原点对称的图象对应的函数解析式为y＝－sin ，所以－sin ＝sin (ωx＋ω＋)，即sin (ωx－)＝sin (ωx＋ω＋)，所以ω＋＋＝2kπ，k∈Z，所以ω＝4k－，k∈Z.又0<ω<3，所以当k＝1时，ω＝4－＝.
7. BD　若ω＝0，则f(x)为常数函数，则向左平移个单位长度后，所得图象与原图象重合；若ω≠0，因为平移后的图象与原图象重合，所以为最小正周期的整数倍，所以×k＝，k∈N*，即ω＝±4k，k∈N*.故选BD.
8. ACD　对于A，将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度，得y＝2cos 3(x＋)＝2cos (3x＋)的图象，故A正确；对于B，将函数y＝2cos 3x的图象向左平移个单位长度，得y＝2cos 3(x＋)＝2cos (3x＋π)＝－2cos 3x的图象，故B错误；对于C，将函数y＝2sin 3x的图象向左平移个单位长度，得y＝2sin 3(x＋)＝2sin (3x＋)＝2cos (3x＋)的图象，故C正确；对于D，将函数y＝2sin 3x的图象向右平移个单位长度，得y＝2sin 3(x－)＝2sin (3x－)＝2sin (－3x)＝2cos (3x＋)的图象，故D正确．故选ACD.
9. 2sin －1　将y＝2sin (4x－)的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝2sin [4(x＋)－]＝2sin (4x＋)的图象，再向下平移 1个单位长度，得到函数y＝2sin －1的图象，所以f(x)＝2sin (4x＋)－1.
10. 1　先将f(x)＝2cos 的图象向左平移个单位长度得到y＝f(x＋)＝2cos [2(x＋)－]＝2cos 2x的图象，再将y＝2cos 2x的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝g(x)＝2cos x的图象，所以g＝2cos ＝1.
11. 　因为g(x)＝f(x＋a)，所以g(x)＝sin (6x＋6a＋φ).因为f(x)和g(x)的图象与x轴的交点完全相同，所以6a＝kπ，k∈Z，解得a＝，k∈Z.又a>0，所以a的最小值为.
12. (1) 列表如下：
2x－ － 0 π
x 0 π
f(x) －1 0 2 0 －2 －1
f(x)在区间[0，π]上的大致图象如图所示．
(2) 由题意，得g(x)＝f＝2sin [2－]＝2sin .
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以g(x)的单调增区间为(k∈Z).
由2x＋＝kπ(k∈Z)，得x＝－(k∈Z)，
所以g(x)的对称中心的坐标为(k∈Z).
综上，g(x)的单调增区间为(k∈Z)，对称中心的坐标为(k∈Z).
13. (1) 由表中数据，得A＝2，
因为＝－＝，所以T＝π，则ω＝＝2.
因为当x＝时，ωx＋φ＝，所以φ＝－，
所以f(x)＝2sin (2x－).
(2) 先将函数f(x)＝2sin 图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)得到函数y＝2sin (x－)的图象，再将y＝2sin 的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则 g(x)＝2sin (x＋－)＝2sin (x＋)＝2cos x．
作出函数g(x)＝2cos x的图象，当x∈[－，]时，方程g(x)＝a恰有两个实数根，等价于函数g(x)＝2cos x，x∈[－，]的图象与直线y＝a有两个交点，
故可得a的取值范围是[，2).
7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(2)
1. B　由题意，得6x＋＝2kπ＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z).
2. B　将函数f(x)＝cos 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝cos 2(x＋φ)＝cos (2x＋2φ).因为函数g(x)的图象关于原点对称，所以2φ＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝＋，k∈Z，所以φ的值可以是.
3. B　由x∈，得2x＋∈.因为f(x)在区间上存在最小值，所以2θ＋>，解得θ>.
4. D　由题意，得g(x)＝f＝2sin [2(x－)＋]＝2sin ，则g＝－1，g＝1，g＝2，故A，B错误；g＝2sin ＝－2cos ＝－，故C错误；g＝－2，故D正确．
5. B　由题意，得f(x＋φ)＝cos [2(x＋φ)－]＝cos (2x＋2φ－)的图象关于直线x＝对称，则＋2φ－＝kπ，k∈Z，解得φ＝－＋，k∈Z.又φ>0，所以当k＝1时，φ取得最小值.
6. B　由f(x)＋f≥0恒成立，且f(x)∈[－1，1]，得f＝1，即有ω·＋＝＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝＋6k(k∈Z).又2π0，所以2π<<3π，解得<ω<1.综上，ω＝.
7. AC　因为f(x)＝cos ，所以其最小正周期为T＝＝π，故A正确；由2x－＝kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，故B错误；由2x－＝＋kπ，k∈Z，得x＝＋，k∈Z，当k＝0时，x＝，所以f(x)图象的一个对称中心为，故C正确；将f(x)的图象向左平移个单位长度得到f＝cos [2－]＝cos (2x＋)的图象，故D错误．故选AC.
8. ABD　由题意，得T＝＝π，解得ω＝2.又f是奇函数，所以f＝0，即sin ＝0.因为<，所以φ＝－，故A正确；对于B，由A可知f(x)＝sin ，当x＝－时，f＝sin (－－)＝－1，所以f(x)的图象关于直线x＝－对称，故B正确；对于C，当x∈时，2x－∈，由正弦函数y＝sin x的单调性可得f(x)在区间上不是单调递减的，故C错误；对于D，将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到y＝sin [2(x＋)－]＝sin ＝cos 2x的图象，故D正确．故选ABD.
9. －sin 3x　由题意，得g(x)＝sin (3x＋φ＋).因为直线x＝是函数g(x)的图象的一条对称轴，所以＋φ＋＝＋kπ，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z.因为0<φ<π，所以当k＝1时，φ＝符合题意，所以g(x)＝sin ＝sin (3x＋π)＝－sin 3x.
10. 　将函数y＝sin 2x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度，得到函数y＝sin 2(x＋φ)＝sin [(2x＋)＋2φ－]的图象，若得到的函数的图象为y＝cos (2x＋)的图象，则2φ－＝2kπ＋，k∈Z，解得 φ＝kπ＋，k∈Z.又φ>0，所以当k＝0时，φ取得最小值.
11. 4　因为函数f(x)＝sin 的图象关于直线x＝对称，所以＋＝kπ＋，k∈Z，ω>0，解得ω＝3k＋1，k∈Z.又f(x)在区间上单调递增，所以函数y＝sin t在t∈(，＋)上单调递增，所以＋≤，解得ω≤5，所以当k＝1时，正数ω的最大值为4.
12. (1) 由题意，得f＝－1，f＝1.
因为函数f(x)在区间上单调递增，
所以T＝×2＝π，所以ω＝＝2.
易得2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，解得φ＝＋2kπ，k∈Z，
因为|φ|<，所以φ＝.
(2) 由(1)可知f(x)＝sin ，
所以f(x)的图象可由函数y＝sin x的图象先向左平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的得到．
13. (1) 若选①：可知两条相邻对称轴之间的距离为半个周期，即＝＝，
所以ω＝2.
若选②：由f＝0，
可得f＝sin (－＋)＝0，
所以－＋＝kπ，k∈Z，解得ω＝2－6k，k∈Z.
又0<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2.
若选③：由对任意的x∈R，f(x)≤f可得当x＝时，f(x)取得最大值，即f＝sin ＝1，
即＋＝＋2kπ，k∈Z，解得ω＝2＋24k，k∈Z.
又0<ω<3，所以当k＝0时，ω＝2.
(2) 由(1)，得f(x)＝sin ，
将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可得y＝sin [2(x－)＋]＝sin 的图象，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到g(x)＝sin ＝sin 的图象．
当x∈[0，π]时，x－∈，则g(x)∈.
画出g(x)＝sin 在区间[0，π]上的图象，如图所示．
若关于x的方程g(x)－k＝0在区间[0，π]上有且只有一个实数解，即函数g(x)＝sin 与函数y＝k的图象在区间[0，π]上有且只有一个交点，
则由图可知当k∈或k＝1时，满足题意．
故实数k的取值范围为∪.
7．3.3　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(3)
1. D　由sin >0，得2kπ2. B　由题意，得f(x)＝sin ＝sin (2x＋φ－).因为函数f(x)是偶函数，所以φ－＝kπ－，k∈Z，解得φ＝kπ－，k∈Z.又|φ|<，所以φ＝－.
3. C　由图象可知函数f(x)的周期为，则＝，解得ω＝3.将点代入，得＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，解得φ＝－＋2kπ(k∈Z).令k＝1，则φ＝－，代入，得 f(x)＝A cos .又f＝－A cos ＝－，所以A＝，所以f(0)＝cos ＝.
4. D　当x∈时，ωx＋∈(＋，＋)，则 [－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)，即解得－＋4k≤ω≤＋(k∈Z).当k＝0时，－≤ω≤，又ω>0，则0<ω≤；当k＝1时，≤ω≤3；当k≥2时，因为－＋4k－＝－≥>0，此时ω无解．故ω∈∪.
5. B　因为f(x)的图象上两个相邻最高点的距离为π，所以T＝π＝，解得ω＝2，所以f(x)＝sin (2x＋φ).因为函数f(x)的图象关于直线x＝对称，所以＋φ＝kπ＋，k∈Z，解得φ＝－＋kπ，k∈Z.因为－≤φ≤，所以φ＝－，所以f(x)＝sin (2x－)，所以f＝sin ＝，所以sin ＝.又0＜α＜，所以cos ＝，所以sin ＝－sin (＋α)＝－sin [＋]＝－cos ＝－.
6. C　由题意，得f(x)图象相邻对称轴之间的距离为，则＝，所以T＝π，ω＝＝2.由图象，得当x＝时，2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，解得φ＝2kπ＋，k∈Z.因为0<φ<π，所以φ＝.又函数f(x)的最大值为2，所以A＝2，所以f(x)＝2sin .对于A，因为f＝－，所以直线x＝－不是f(x)的对称轴，故A错误；对于B，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到函数f＝2sin 的图象，不关于原点对称，故B错误；对于C，令f(x)＝，得2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z，解得x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z，在区间[0，2π]上，方程f(x)＝的实根为0，，π，，2π，共5个，故C正确；对于D，易知f(x)的单调区间长度最大为，不可能在长为的区间上单调递增，故D错误．
7. AD　对于A，令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，故f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z，取k＝0，则f(x)在区间[－，]上单调递增，故A正确；对于B，令2x－＝kπ，k∈Z，则x＝＋，k∈Z，取k＝－1，则x＝－，所以f(x)的图象关于点中心对称，故B错误；对于C，若f(x1)＝3，f(x2)＝－1，则f(x)在x＝x1和 x＝x2处分别取最大值和最小值，所以|x1－x2|＝(2k＋1)·＝，k∈N，所以|x1－x2|min＝，故C错误；对于D，若f(x1)＝f(x2)＝1且x1≠x2，则x1，x2是函数y＝2sin (2x－)的零点，所以|x1－x2|＝k·＝，k∈N*，故D正确．故选AD.
8. ACD　对于A，由图象可知A＝2，函数f(x)的最小正周期T满足＝－＝，得T＝π，则ω＝＝＝2，所以f(x)＝2cos (2x＋φ).又f＝2cos ＝2，所以 cos (＋φ)＝1.因为0<φ<π，所以<φ＋<，所以φ＋＝2π，解得φ＝，所以f(x)＝2cos (2x＋)，故A正确；对于B，当≤x≤时，≤2x＋≤，所以f(x)在区间[，]上不单调，故B错误；对于C，当9. 　由题意，得将函数y＝sin (2x－φ)的图象沿x轴向右平移个单位长度后，得到y＝sin [2－φ]＝sin (2x－－φ)的图象．因为其为偶函数，所以－－φ＝＋kπ(k∈Z)，得φ＝－－kπ(k∈Z)，则|φ|＝(k∈Z)，当k＝－1，|φ|min＝|－π|＝.
10. 　当x∈(0，)时，ωx＋∈(，＋).因为函数f(x)在区间(0，)上单调递增，所以＋≤，解得ω≤.又 ω>0，所以0<ω≤.
11. 2＋　因为函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，所以f(x)的最小正周期为π.又ω>0，所以＝π，所以ω＝2.因为f(x)的图象经过点，所以2sin (2×＋φ)＝2.又<π，所以－<φ＋<，所以＋φ＝，解得φ＝，所以f(x)＝2sin .由题意，得g(x)＝f＝2sin ＝2sin (2x＋).当x∈时，≤2x＋≤，所以－≤sin ≤1，所以当x∈时，－≤g(x)≤2.因为对任意的x1，x2∈，都有|g(x1)－g(x2)|≤m，所以m≥2＋，所以m的最小值为2＋.
12. (1) 因为f(x)＝sin (2x－)(x∈R)，
所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.
令2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，
所以f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z).
(2) 因为x∈[，]，
所以2x－∈[－，]，
所以当2x－＝，即x＝时，f(x)有最大值1；
当2x－＝－，即x＝时，f(x)有最小值－，
所以f(x)在区间[，]上的最大值为1，最小值为－.
13. (1) 由图象可知A＝，周期T＝×4＝π，则ω＝＝2，所以f(x)＝cos (2x＋φ)，
代入点，得＝cos ，
所以＋φ＝2kπ，k∈Z，解得φ＝－＋2kπ，k∈Z.
因为<，所以当k＝0时，φ＝－，
所以f(x)＝cos .
(2) 令－π＋2kπ≤2x－≤2kπ，k∈Z，
解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，
所以f(x)的单调增区间为[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
由＝可得cos ＝±，
则2x－＝kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z.
故当取得最大值时x的集合为{x|x＝＋，k∈Z}．
(3) 由9f2(x)＋a cos －a－＝0可得cos2＋a cos－a－＝0，
即sin2＋a cos－a－＝0，
即cos2－a cos＋a＋＝0在区间上有四个不同的实数根．
令t＝cos ，则t2－at＋a＋＝0.
因为x∈，则2x＋∈，
所以t∈，
令m＝2x＋∈，则t＝cos m的图象如图1所示，
要使cos2－a cos＋a＋＝0在区间上有四个不同的实数根，则需要t2－at＋a＋＝0在区间上有两个不相等的实数根，故t2＋＝a.
因为当t＝时，t2＋＝a无解，所以t≠，则＝a.
令t－＝s，则s∈且s≠0，故a＝s＋＋.
因为y＝s＋＋在区间上单调递减，此时a＝s＋＋至多有一个实数根，不符合题意，
所以s∈(－，0)，如图2所示，
当s＝－时，y＝－＋×＋＝－，
y＝s＋＋＝－＋≤－2＋＝－1，当且仅当s＝－时，等号成立，
所以－图1 图2