7.4　三角函数应用 课堂作业（含解析） 高一数学苏教版必修第一册

7．4　三角函数应用
7.4.1　三角函数应用(1)
一、 单项选择题
1 已知简谐运动f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的振幅是，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则该简谐运动的频率和初相位分别是(　　)
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2 如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过个周期后，乙的位置将移至(　　)
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
3 记某时钟的中心点为O，分针针尖对应的端点为A. 已知分针长OA＝5 cm，且分针从12点位置开始绕中心点O顺时针匀速转动. 若以中心点O为原点，3点和12点方向分别为x轴和y轴正方向建立平面直角坐标系，则点A到x轴的距离y(单位：cm)与时间t(单位：min)的函数解析式为(　　)
A. y＝5|sin t| B. y＝5|cos t|
C. y＝5 D. y＝5
4 某城市在某天的气温变化T(单位：℃)与时间t(单位：h)的关系可以近似表示为T＝8sin (t－)＋18，t∈[0，24]，则下列说法中错误的是(　　)
A. 当日最大温差为16℃
B. 中午十二点时达到当日最高气温
C. 午夜两点之后温度开始逐步上升
D. 早晚八点时温度相同
5 (2025哈尔滨期末)随着冬天的到来，越来越多的旅客从全国各地来到“尔滨”赏冰乐雪，今年冰雪大世界以“冰雪同梦，亚洲同心”为主题，一睹冰雕雪雕风采的同时还能体验各中冰上项目，如抽尜，大滑梯，摩天轮等．已知某地摩天轮最高点离地面高度128 m，最低点离地面高度 8 m，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周的时间约为24 min，游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动t min后距离地面高度为h m，则下列说法中正确的是(　　)
A. 摩天轮的轮盘直径为60 m
B. h关于t的函数解析式为h＝60sin (－)＋8
C. h关于t的函数解析式为h＝60cos (＋)＋68
D. 在游客乘坐一周的过程中，游客有16 min时间距地面高度超过38 m
6 某弹簧振子做简谐振动，其位移函数为y＝sin (ωt＋)(ω>0)，其中t表示振动的时间，y表示振动的位移，当t∈[0，2]时，该振子刚好经过平衡位置(平衡位置即位移为0的位置)5次，则在该过程中该振子离平衡位置距离最远的次数为(　　)
A. 3 B. 2 C. 5 D. 5或6
二、 多项选择题
7 (2025淮安期末)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).若一半径为2m的筒车水轮圆心O距离水面1m(图3)，已知水轮按逆时针方向转动，每分钟转动4圈，当水轮上点P从水中浮现时(图3中点P0)开始计时，点P距离水面的高度可以用函数y＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<，B∈R)表示，则下列结论中正确的是(　　)
图1 图2 图3
A. 点P所满足的函数表达式为y＝2sin (－)＋1
B. P第一次到达最高点需用时5s
C. 点P再次接触水面需用时10s
D. 当点P运动2.5s时，距离水面的高度为1.5m
8 (2024南通期末)如图，弹簧挂着的小球做上下振动，小球的最高点与最低点间的距离为10(单位：cm)，它在t(单位：s)时相对于平衡位置(静止时的位置)的高度h cm由关系式h＝A sin (πt＋)确定，其中A>0，t≥0，则下列说法中正确的是(　　)
A. 小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时2 s
B. 小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20 cm
C. 小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 s
D. 小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10，则所用时间的范围是[，)
三、 填空题
9 如图是一弹簧振子做简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式可以是_____________________．
10 如图为一个钟摆的示意图，其中OA是钟摆能向左摆动的最大位置，角θ为钟摆在运动过程中与OA的夹角，已知θ与时间t(单位：s)满足函数关系式θ＝sin (ωt＋φ)，ω>0，|φ|≤，且频率为，从θ最大处开始计时，则该函数的初相位为________．
11 (2024滕州一中月考)A是轮子(半径为0.5 m)外边沿上的一点，若轮子从图中位置(A恰为轮子和地面的切点)向左匀速无滑动滚动，当滚动的水平距离为x m(x≥0)时，点A距离地面的高度为h(x)，若h(x1)＝h(x2)＝0.5，x2>x1≥0，则x2－x1的最小值为________．
四、 解答题
12 如图，为某地一天从6时到12时温度变化曲线，近似满足y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，－π<φ<π).
(1) 求6时到12时的温度变化曲线的解析式；
(2) 若这一天下午(12时至18时)的温度变化继续近似满足上午的温度变化曲线，试估计大约下午几时温度达到25℃？
13 小王来某游乐场打卡．游乐园内竖立着一摩天轮，半径为20 m，购票后可以乘坐一圈，每逆时针匀速旋转一圈要12 min，摩天轮的最低点与地面相距1 m，供游客上下摩天轮轿厢，若从小王进入的摩天轮轿厢开始计时，在运行过程中，轿厢与其中的游客看作是摩天轮圆环上一个点，如图所示．
(1) 求出小王同学距离地面的高度H(单位：m)关于时间t(单位： min)的函数；
(2) 当小王同学距离地面高度为11 m时候，突然发现小李同学在摩天轮另一个轿厢里，此时正和他处于同一高度，小王同学记得自己是下午6：00进入摩天轮轿厢的，按此推算，小李大概是什么时候进入摩天轮轿厢的？
(3) 当游客距离地面高度达到31 m及以上时，可以俯看到游乐场的全景，这段时间称为“美景期”，求摩天轮在旋转一周的过程中，小王同学处于“美景期”的时间有多长？
7．4.2　三角函数应用(2)
一、 单项选择题
1 某摩天轮建筑，其旋转半径为50 m，最高点距地面110 m，运行一周大约 21 min.某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第7min时他距地面大约(　　)
A. 75 m B. 85 m
C. 100 m D. 110 m
2 (2024天津滨海新区期末)海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．由于受潮汐的影响，某港口一天中各时刻的水位高低相差很大．如图，已知该港口某天从8时至14时的水深y(单位：m)与时刻x的关系可用函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b近似刻画，其中A>0，ω>0，0<|φ|<.据此可估计该港口当天9时的水深为(　　)
A. (8－) m B. (8－) m
C. (8－) m D. (8－) m
3 如图是一个半径为5 m的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2 m，已知水轮自点A开始1 min逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y(单位：m)与时间x(单位：s)满足函数关系式y＝A sin (ωx＋φ)＋2，A>0，ω>0，则A和ω的值分别为(　　)
A. A＝5，ω＝
B. A＝5，ω＝
C. A＝3，ω＝
D. A＝3，ω＝
4 (2024镇江月考)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为(　　)
A. f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)
B. f(x)＝9sin (1≤x≤12，x∈N*)
C. f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)
D. f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*)
5 某品牌汽车的轮胎内径为16英寸，在试验阶段为得到车辆相关数据，在轮胎内径边缘安装一传感器，可以实时监控汽车匀速直线运动时传感器所在点距离地面的高度h，已知汽车匀速运动时轴承每秒转动2圈，从传感器转动到最高点处开始计时，则高度h(单位：英寸)关于时间t(单位：s)的函数解析式为(　　)
A. h(t)＝8cos 4πt＋8
B. h(t)＝8cos 4πt
C. h(t)＝8sin 4πt＋8
D. h(t)＝8sin 4πt
6 (2024扬州中学月考)阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置，我国第一高楼上海中心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1.由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(单位：m)和时间t(单位：s)的函数关系为y＝sin (ωt＋φ)(ω>0，|φ|<π)，如图2所示．若该阻尼器在摆动过程中连续三次到达位置y0(－1图1 图2
A. s B. s C. 1 s D. s
二、 多项选择题
7 (2024泉州期末)生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量y在8月份随时间t(单位：日，t∈N*)的变化近似地满足函数y＝A sin (ωt＋φ)＋B(A>0，ω>0)，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月 7日达到最高数量900，则下列结论中正确的是(　　)
A. ω＝
B. A＝450
C. 8月17日至8月23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少
D. 8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13
8 (2024重庆渝中月考)从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如图(均为可向右无限延伸的正弦型曲线模型)：
记智力曲线为I，情绪曲线为E，体力曲线为P，且三条曲线的起点位于坐标系的同一点处，则下列结论中正确的是(　　)
A. 体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的
B. 第462天时，智力曲线I与情绪曲线E都处于上升期
C. 智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点
D. 不存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点
三、 填空题
9 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7 000 元的基础上，按月呈f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<)的模型波动(x为月份).已知3月份达到最高价9 000元，9月份价格最低，为5 000元，则7月份的出厂价格为________元．
10 (2024金华期末)函数f(n)＝200cos (＋)＋300(n∈{1，2，3，…，12}，n为月份)近似表示某地每年各个月份从事旅游服务工作的人数，游客流量越大所需服务工作的人数越多，则可以推断，当n＝________时，游客流量最大．
11 (2025厦门期末)如图，齿轮A和齿轮B相互啮合(齿的尺寸忽略不计)，其半径之比为1∶2，当t＝0时，齿轮A上的点P1(x1，y1)和齿轮B上的点P2(x2，y2)均与坐标原点重合．当两齿轮旋转时，点P1和P2在相同时间内运动的弧长相等，则点P1，P2运动的角速度之比为________．若y1＝sin t，则x2关于t的函数解析式为________．
四、 解答题
12 (2024龙岩一中月考)电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条．行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如图，且如图表所示的函数模型f(x)＝x表示时间，车辆驾驶人员血液酒精含量检测值，如下表所示：
驾驶行为类别 阈值(mg/100 mL)
饮酒驾车 [20，80)
醉酒驾车 [80，＋∞)
根据上述条件，回答以下问题：
(1) 试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？
(2) 试计算某人喝1瓶啤酒后多少小时才可以驾车(时间x以整小时计，参考数据：ln 15≈2.71，ln 30≈3.40)
13 (2024杭州二中期末)如图，有一条“L”形河道，其中上方河道宽 m，右侧河道宽 m，河道均足够长．现过点D修建一条栈道AB，开辟出直角三角形区域(图中△OAB)养殖观赏鱼，且∠OAB＝θ(0<θ<).点H在线段AB上，且OH⊥AB.线段OH将养殖区域分为两部分，其中OH上方养殖金鱼，OH下方养殖锦鲤．
(1) 当养殖区域面积最小时，求θ的值，并求出最小面积；
(2) 若游客可以在栈道AH上投喂金鱼，在河岸OB与栈道HB上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求θ的取值范围．
7．4　三角函数应用
7.4.1　三角函数应用(1)
1. C　由题意，得A＝，32＋＝52，则T＝8，ω＝＝，所以f(x)＝sin .由sin φ＝，得sin φ＝.因为|φ|＜，所以φ＝.故该简谐运动的频率是，初相位是.
2. C
3. D　如图，由题意，得分针每分钟转＝ rad，则t min后转了t rad，则点A到x轴的距离y与时间t的关系可设为y＝5.当t＝0时，点A在钟表的12点处，y＝5，则5＝5，即＝1，所以取φ＝，此时y＝5.
4. B　由题意可得最高温度为T＝8＋18＝26(℃)，最低温度为T＝－8＋18＝10(℃)，所以当日最大温差为26－10＝16(℃)，故A正确；将T＝26代入，得26＝8sin (－)＋18，解得t＝14，故B错误；令2kπ－≤－≤2kπ＋，k∈Z，解得24k＋2≤t≤24k＋14，当k＝0时，t∈[2，14]，所以函数T在t∈[2，14]上单调递增，故C正确；将t1＝8，t2＝20分别代入原函数中解得T1＝18℃，T2＝18℃，即早晚八点时温度相同，故D正确．
5. D　对于A，因为摩天轮最高点离地面高度128 m，最低点离地面高度8 m，所以摩天轮的轮盘直径为128－8＝120 m，故A错误；对于B，设h＝A sin (ωt＋φ)＋B(ω>0，|φ|≤)，则ω＝＝，令t＝0，则sin φ＝－1，φ＝－.又解得所以h＝60sin ＋68＝－60cos ＋68，t∈[0，24]，故B，C错误 ；对于D，由B，C知h＝－60cos ＋68，t∈[0，24]，当距地面高度超过38 m时，即－60cos ＋68>38，即cos <，即＋2kπ<<＋2kπ，k∈Z，解得4＋24k6. D　根据题意，画出草图，由图可知2∈[x1，x2)，故t∈[0，2]时，该振子离平衡位置的距离最远的次数为5或6.
7. BC　由题意，得A＝2，B＝1，T＝＝15，所以ω＝＝.当x＝0时，y＝2sin φ＋1＝0，解得sin φ＝－，因为|φ|<，所以φ＝－，所以y＝2sin ＋1，故A错误；令y＝3，得sin ＝1，则x－＝＋2kπ，k∈N，解得x＝5＋15k，k∈N，则x的最小值为5，即P第一次到达最高点需用时5 s，故B正确；由题意，得点P再次接触水面需用时T＝×15＝10(s)，故C正确；当x＝2.5时，y＝2sin ＋1＝2，则点P距水面的高度为2 m，故D错误．故选BC.
8. BC　由题意可知A＝＝＝5，则h＝5sin .对于A，函数h＝5sin (πt＋)的最小正周期为T＝＝2，所以小球在往复振动一次的过程中，从最高点运动至最低点用时为1 s，故A错误；对于B，小球在往复振动一次的过程中，经过的路程为20 cm，故B正确；对于C，因为当 t＝0时，h＝5sin ＝，由5sin ＝，可得πt＋＝2kπ＋(k∈Z)或πt＋＝2nπ＋(n∈Z)，解得t＝2k(k∈Z)或t＝2n＋(n∈Z)，易知t≥0，则t可能的取值有0，，2，，4，，…，则小球从初始位置开始振动，重新回到初始位置时所用的最短时间为 s，故C正确；对于D，由πt＋＝，得t＝，则当t＝s时，小球第一次到达最高点，以后每隔一个周期都出现一次最高点．因为小球在t s内经过最高点和最低点的次数恰好是10，所以＋9T＋T≤t<＋10T.因为T＝2，则≤t<，所以小球从初始位置开始振动，若经过最高点和最低点的次数均为10，则所用时间的范围是[，)，故D错误．故选BC.
9. y＝2sin 　设振子振动的函数解析式为y＝A sin (ωt＋φ)(A>0).由图象知A＝2，T＝2×(0.5－0.1)＝0.8，则ω＝＝，所以y＝2sin .又第二个点的横坐标为0.1，所以×0.1＋φ＝＋2kπ，k∈Z，所以 φ＝＋2kπ，k∈Z，令k＝0，则φ＝，所以y＝2sin .
10.　因为频率f＝＝，即T＝π，所以ω＝2，所以θ＝sin (2t＋φ)，由题意，得当t＝0时，θ＝sin (2×0＋φ)＝，解得φ＝，则该函数的初相位为.
11. 　由题意，得轮子的半径为r＝0.5 m，则轮子滚动一周的水平距离为2πr＝π(m).如图，设轮子滚动了x m后到达点A′，即＝x，所以∠AOA′＝＝2x，过点A′作A′C垂直地面，垂足为C，过点O作OB⊥A′C，交A′C于点B，则A′C＝A′B＋BC＝sin ＋＝－cos 2x，所以h(x)＝－cos 2x.令h(x)＝－cos 2x＝0.5，得cos 2x＝0，所以2x＝＋kπ，k∈Z，解得x＝＋，k∈Z.令x1＝＋，k1∈Z，x2＝＋，k2∈1，k2∈Z，且k112. (1) 由图象可知，A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20.
因为图中从6时到12时的图象是函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，
所以·＝12－6，解得ω＝，
所以y＝10sin ＋20.
将x＝6，y＝10代入解析式，得y＝10sin (π＋φ)＋20＝10，即sin (π＋φ)＝－1.
令π＋φ＝－＋2kπ(k∈Z)，
得φ＝－＋2kπ(k∈Z).
因为－π<φ<π，所以当k＝1时，φ＝，
所以y＝10sin ＋20＝10cos ＋20.
(2) 因为25＝10cos ＋20，所以cos ＝，
所以＝－＋2kπ(k∈Z)或＝＋2kπ(k∈Z)，
所以x＝－2＋12k(k∈Z)或x＝2＋12k(k∈Z)，
当x＝－2＋12k(k∈Z)时，没有符合条件的值；
当x＝2＋12k(k∈Z)时，令k＝1，x＝14，
所以大约14时温度达到25℃.
13. (1) 方法一：设H(t)＝A sin (ωt＋φ)＋b.
由题意，得H最大值是41 m，最小值是1 m，
即解得
因为摩天轮匀速转一圈要12 min，即T＝12，
所以ω＝＝.
又因为从摩天轮位于最低点时开始计时，即当t＝0时，H＝1，代入表达式，得1＝20sin φ＋21，
解得sin φ＝－1，不妨取φ＝－，
所以H(t)＝20sin ＋21＝21－20cos .
方法二：以摩天轮的中心为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，P为坐标轴与地面所在直线的交点．
因为摩天轮匀速转一圈要12 min，即T＝12，即角速度ω＝.
设经过t min后，小王同学在点Q的位置，则∠xOQ＝－，
所以点Q的纵坐标yQ＝20sin ＝－20cos t，
所以H(t)＝yQ－yP＝21－20cos t.
(2) 由题意，得H(t)＝21－20cos ＝11，得cos ＝.
因为t∈[0，12]，所以t＝2或t＝10，
所以两人之间相差8 min，即小李大概是5：52或6：08进入摩天轮轿厢的．
(3) 由题意，得H(t)＝21－20cos t≥31，即cos ≤－，
根据图象，解得4≤t≤8，
所以小王同学处于“美景期”的时间有4 min.
7．4.2　三角函数应用(2)
1. B　设该人与地面的高度f(t)与时间t的关系为f(t)＝A sin (ωt＋φ)＋B，A>0，ω>0，φ∈[0，2π).由题意可知A＝50，B＝110－50＝60，T＝＝21，所以ω＝，即f(t)＝50sin ＋60.又因为f(0)＝110－100＝10，即sin φ＝－1，所以φ＝，所以f(t)＝50sin (＋)＋60，所以f(7)＝50sin (×7＋)＋60＝85.
2. C　由图象可得解得A＝3，b＝8，ω＝，则y＝3sin ＋8，当 x＝14时，y＝3sin (×14＋φ)＋8＝11，则×14＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝－＋2kπ，k∈Z.因为|φ|<，所以φ＝，所以y＝3sin (＋)＋8，当x＝9时，则y＝3sin (×9＋)＋8＝3sin ＋8＝8－.
3. A　因为水轮自点A开始1 min逆时针旋转9圈，所以函数周期T＝＝，所以ω＝＝＝.由题意，得点P到水面距离的最大值为7，所以A＋2＝7，得A＝5.
4. A　因为3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2×(7－3)＝8，则ω＝＝.又解得所以f(x)＝2sin ＋7.因为f(3)＝2sin ＋7＝9，所以sin ＝1，所以＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，解得φ＝2kπ－(k∈Z).因为－<φ<，所以φ＝－，所以f(x)＝2sin ＋7(1≤x≤12，x∈N*).
5. A　以轮胎轴承中心为原点，分别以过原点且平行于地面的所在直线为x轴，垂直于地面的所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设h(t)＝A cos ωt＋B(A>0，ω>0)，由轮胎内径为16英寸，得轮胎的半径是8英寸，所以A＝8，当t＝0时，将(0，16)代入，解得B＝8.又轴承每秒转动2圈，则轴承的角速度为ω＝＝4π，则h(t)＝8cos 4πt＋8.
6. D　由题意，得(t1＋t2)＝1，(t2＋t3)＝3，则函数y＝sin (ωt＋φ)(ω>0，<π)的周期为T＝2×(3－1)＝4，ω＝＝，得y＝sin .令sin >0.5，解得4k＋－7. AD　不妨设8月1日时为t＝1，且T为最小正周期，则＝7－1＝6，即T＝12，所以ω＝＝，故A正确；又A＝＝100，B＝＝800，故B错误；因为函数的最小正周期为12，所以种群数量从8月13日至8月19日逐渐增加，从8月19日至8月25日逐渐减少，故C错误；由以上分析可知y＝100sin (＋φ)＋800，当t＝1时，y取到最小值100，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，故 φ＝－＋2kπ，k∈Z，则y＝100sin (－＋2kπ)＋800＝100sin (－)＋800，令100sin (－)＋800≥850，则sin (－)≥，则＋2kπ≤－≤＋2kπ，k∈Z，即5＋12k≤t≤9＋12k，k∈Z，故5≤t≤9或17≤t≤21或29≤t≤31，共 13天，故D正确．故选AD.
8. ACD　对于A，观察图象知，智力曲线I的最小正周期T1＝33，情绪曲线E的最小正周期T2＝28，体力曲线P的最小正周期T3＝23，所以体力曲线P的最小正周期是三个曲线中最小的，故A正确；对于B，因为462除以33余数为0，462除以28余数为14，此时，情绪曲线E处于周期处，处于下降期，而智力曲线I刚好处于周期的起点处，处于上升期，故B错误；对于C，智力曲线I的对称中心的横坐标x1＝16.5k1，k1∈N，情绪曲线E的对称中心的横坐标x2＝14k2，k2∈N，体力曲线P的对称中心的横坐标x3＝11.5k3，k3∈N，取16.5，14，11.5的公倍数即得3条曲线公共对称中心的横坐标有无数个，即三条曲线存在无数个公共的对称中心，所以智力、情绪、体力三条曲线存在无数个公共点，故C正确；对于D，智力曲线I的对称轴方程t1＝8.25＋16.5n1，n1∈N，情绪曲线E的对称轴方程t2＝7＋14n2，n2∈N，体力曲线P的对称轴方程t3＝5.75＋11.5n3，n3∈N，令8.25＋16.5n1＝7＋14n2＝5.75＋11.5n3，由8.25＋16.5n1＝7＋14n2，得165n1－140n2＝－12.5，又165n1，140n2∈N，－12.5 Z，所以不存在自然数使得方程8.25＋16.5n1＝7＋14n2成立，即三条曲线不存在公共的对称轴，所以不存在正整数n，使得第n天时，智力、情绪、体力三条曲线同时处于最高点或最低点，故D正确．故选ACD.
9. 6 000　由题意可知A＝×(9 000－5 000)＝2 000，B＝7 000，T＝2×(9－3)＝12，所以ω＝＝，所以f(x)＝2 000sin ＋7 000.因为3月份达到最高价9 000元，易得×3＋φ＝，所以φ＝0，所以f(x)＝2 000sin ＋7 000(1≤x≤12，x∈N*)，所以f(7)＝2 000×sin ＋7 000＝6 000(元)，故7月份的出厂价格为6 000元．
10. 8　因为n∈{1，2，3，…，12}，所以＋∈{，π，，，，，，2π，，，，}，所以当＋＝2π，即n＝8时，cos (＋)取最大值1，即f(n)取最大值．又游客流量越大所需服务工作的人数越多，所以当n＝8时，游客流量最大．
11. 2∶1　x2＝－2cos ＋2(答案不唯一)　因为做半径为r的圆周运动的质点在单位时间t内运动经过的弧长l＝(ωt)r，且点P1和P2在相同时间内运动的弧长相等，所以点P1和P2运动的角速度之比等于运动半径之比的倒数，即2∶1，所以周期之比为1∶2，二者的旋转方向相反．设x2＝A cos (ω2t＋φ)＋B，由y1＝sin t可知ω1＝1，则ω2＝－.又因为y1的值域为[－1，1]，所以齿轮A的半径为1，x2的取值范围为[0，4].所以[A－B，A＋B]＝[0，4]，解得A＝B＝2.当t＝0时，2cos φ＋2＝0，解得φ＝π，所以x2＝2cos (－＋π)＋2，即x2＝－2cos ＋2.
12. (1) 由图象，得当函数f(x)取得最大值时，0当＝，即x＝时，函数f(x)取得最大值为ymax＝40＋13＝53.
故喝一瓶啤酒后1.5 h血液中的酒精达到最大值，最大值是53 mg/100 mL.
(2) 由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20 mg/100 mL可以驾车，此时x>2，
由即
解得x>2ln 15≈2×2.71＝5.42，
因为x∈N*，所以x的最小值为6.
故某人故喝一瓶啤酒后6 h才可以驾车．
13. (1) 过点D作DM，DN垂直于OA，OB，垂足分别为M，N，
则DM＝ON＝，DN＝OM＝，AM＝＝，BN＝DN tan θ＝tan θ，
养殖观赏鱼的面积S△OAB＝OA·OB＝(＋)·(＋tan θ)＝2＋＋3tan θ，
由θ∈可得tan θ>0，则＋3tan θ≥2，当且仅当tan θ＝，即θ＝时，等号成立，
故当θ＝时，S△OAB最小，最小为4 m2.
(2) 由∠AOB＝∠OHA＝，可得∠BOH＝θ，
则AH＝，BH＝OH tan θ，OB＝，
由题意，得BH＋OB≥AH，
则tan θ＋≥，即≥，
即(sin θ＋1)sin θ≥cos2θ＝1－sin2θ，
则sinθ≥1－sin θ，所以sin θ≥，
又0<θ<，所以θ∈.