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《乘加乘减》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第三单元
课题 《乘加乘减》 课时 一课时
课标要求 《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“数与代数”领域对第二学段（1-3年级）的要求：结合具体生活情境，掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序（先算乘法，再算加减法），能正确进行计算；发展运算能力，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。
教材分析 本节课是整数四则混合运算的起始内容，以“买足球和篮球一共用多少钱”的实际问题为载体，引导学生从分步计算过渡到综合算式计算，明确乘加混合运算“先算乘法，再算加法”的顺序；通过后续“想一想”的乘加、乘减练习，巩固运算顺序，为后续学习更复杂的四则混合运算（含括号、多步运算等）奠定基础。在编排上遵循“问题驱动—算法探究—巩固应用”的路径：先创设“购买体育用品”的实际情境，引发学生用“分步计算”解决问题；再引导学生将分步算式整合为综合算式，探究并明确“先乘后加”的运算顺序；最后通过“想一想”的对比练习，强化“乘加、乘减混合运算先算乘法”的规则，体现从“具体问题解决”到“抽象运算顺序掌握”的认知过程。
学情分析 学生已熟练掌握表内乘法和百以内的加减法运算，具备用“分步计算”解决含“乘法与加减法”的实际问题的经验，但对“综合算式的运算顺序”缺乏系统认知，易受“从左到右依次计算”的直觉影响，出现运算顺序错误（如先算加减法，后算乘法）。低年级学生以具体形象思维为主，能结合情境理解“先算乘法（如2个篮球的总价），再算加法（加足球的价格）”的逻辑，但将这种逻辑抽象为“乘加混合运算顺序”时，需要借助直观情境与对比练习来强化认知；自主归纳运算顺序的能力较弱，需要教师引导。
核心素养目标 1.能正确进行乘加、乘减混合运算，掌握“先算乘法，再算加减法”的运算顺序，提升运算的准确性与熟练度。2. 能结合“买球”的实际情境，推理出“先算乘法（求多个相同物品的总价），再算加减法（与另一物品价格合并或扣除）”的运算顺序合理性，培养逻辑推理能力。3.能运用乘加、乘减混合运算解决生活中类似“购物总价”的实际问题，感受数学的实用性。4.建立“乘加、乘减混合运算，先乘后加减”的运算顺序模型，为后续四则混合运算的学习提供认知基础。
教学重点 掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序：先算乘法，再算加减法，能正确进行计算。
教学难点 理解乘加、乘减混合运算顺序的合理性，避免出现“先算加减法，后算乘法”的运算顺序错误。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.算一算，连一连。2.看图列式。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，喜欢猜谜语吗？老师带来两个体育用品谜语，考考大家！请看第一个谜语。课件出示：圆圆的身体，黑白相间，脚儿一踢，蹦蹦跳跳，能进大门，能夺荣耀。（打一体育用品）师：对啦，是足球！请看第二个。课件出示：外皮棕棕，像个小瓜，拍打蹦高，赛场争雄。（打一体育用品）师：没错，是篮球。小朋友们，周末大家有没有和爸爸妈妈去超市或者商店买东西呀？师：买东西的时候，是不是得算清楚一共花了多少钱？师：今天老师带来一个商店买球的故事，咱们一起看看怎么算出买球的总花费。 学生独自猜一猜：足球。 学生独自猜一猜：篮球。 学生：有。 学生：是。 以足球、篮球的谜语导入，契合低年级学生的兴趣点，迅速吸引注意力，营造轻松有趣的课堂氛围，消除学生对数学计算的畏难情绪，激发主动参与学习的欲望。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究 “买足球和篮球一共用了多少元”课件出示：买足球和篮球一共用了多少元？师：看，图里的小朋友要去买足球和篮球。请大家仔细看主题图，你能找到哪些数学信息？师：要解决的问题是什么？师：咱们帮图中的小朋友算算，买1个足球和2个篮球，一共得花多少钱？想想怎么计算总花费？咱们可以先算什么，再算什么？和同桌讨论一下。师巡视指导，并了解交流情况，然后提问：谁来分享？师：说得很清楚！先算2个篮球的钱，再算足球和篮球的总钱数。课件出示：35×2=70（元） 70+45=115（元）师：那么咱们能不能把这两个步骤合并成一个算式？师：这个算式里既有加法，又有乘法，该先算什么，再算什么？师：对啦！数学里规定，在既有乘法又有加法的算式中，要先算乘法，再算加法。现在咱们计算一下。师带领学生一起计算45+35×2：先算 35×2=70，再算45+70=115。师：怎样才能表示出运算的过程的先后顺序呢？师讲解脱式计算的格式和方法：计算时，先算哪一步就把哪一步的得数写在下面，不参加计算的局部直接写下来，左侧等号要对齐。45+35×2=45+70=115（元）师揭示：这样计算叫脱式计算。你瞧，和分步计算的结果一样，所以买足球和篮球一共用了115元。 学生1：每个足球45 元，每个篮球35元。学生2：要买1 个足球和2个篮球。学生：买足球和篮球一共用了多少元。学生同桌讨论。学生：先算2个篮球多少钱，因为每个篮球35元，所以2个篮球就是35×2=70元；然后再加上1个足球的45元，70+45=115元。学生独自思考，然后回答：45+35×2。学生：先算乘法35×2，再算加法45加它们的积。 以“买球”的生活情境为载体，引导学生提取数学信息、明确问题，让学生感知“计算总花费”是实际生活需求，体现数学与生活的联系，激发探究欲望。先引导学生用“分步计算”（先算篮球总价，再算总花费）的方式解决问题，再自然过渡到“综合算式”，通过对比分步与综合的逻辑关联，帮助学生理解“既有乘法又有加法时，先算乘法再算加法”的运算顺序，突破“运算顺序为何如此规定”的认知难点。
探究2：巩固运算顺序：“想一想”课件出示：计算下面各题。说一说先算什么，再算什么。12×3+500 26×4－103师：现在看第一题12×3 + 500，按照运算顺序，先算什么？师：好，大家算一算。师：再算什么？根据学生的回答，课件出示：12×3+500=36+500=536师：谁能完整的说说计算过程？师：再看第二题26×4－103，这里既有乘法又有减法，该先算什么？师：再算什么？师：对的，计算既有乘法又有减法，先算乘法，再算减法。大家在练习本上算一算。师：谁来说说过程？根据学生的回答，课件出示：26×4－103=104－103=1 学生：先算乘法12×3。学生独自计算，然后回答：12×3=36。学生：再算加法，36+500=536。学生：先算12乘3得36，再用36加500，结果是536。学生：先算乘法26×4。学生：再算减法。学生独自计算。学生：先算26×4=104，再算104－103=1。 通过“既有乘法又有加法”“既有乘法又有减法”的两道练习题，分层巩固运算顺序——先聚焦“乘加”巩固“先乘后加”，再延伸到“乘减”，让学生迁移得出“先算乘法，再算减法”，完善对“乘加、乘减混合运算顺序”的认知体系。多次提问“先算什么，再算什么”“完整说说计算过程”，引导学生用数学语言表达运算逻辑，促使学生将运算顺序从“被动记忆”内化为“主动理解”的思维过程。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：拓展应用师：现在小组合作，每人编一道既有乘法，又有加法或减法的算式，然后组内成员互相计算，说说运算顺序。师巡视指导，提示：编算式的时候，乘法部分可以是两位数乘一位数，加法或减法部分数字简单一些。师：哪个小组来分享你们编的算式和计算过程？ 学生小组活动。小组1：我们编的是15×2+30，先算15×2=30，再算30+30=60。小组2：我们的算式是20×3－40，先算 20×3=60，再算60－40=20。 …… 让学生“编既有乘法，又有加法或减法的算式”，把学习主动权交给学生，促使学生主动运用“乘加、乘减运算顺序”的知识进行创造，在编题与计算的过程中，深化对运算顺序的理解与应用能力。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.连一连。（一只蜜蜂采一朵花）。2.先填一填，再列综合算式。3.看图列式。4. 圈出正确的答案。计算24+16×5，正确的运算顺序是（ ）。 5.小红从班级图书角借了一本书，这本书共380页，看了8天，每天看30页，还剩多少页？ 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：对！在乘加、乘减混合运算中，要先算乘法，再算加法或减法。这样的运算能帮我们解决生活中像买东西算总价这样的实际问题。 学生1：我会计算乘加乘减了。 学生2：我还知道既有乘法又有加法或减法，先算乘法，再算加法或减法。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 乘加乘减45+35×2 12×3+500 26×4－103=45+70 =36+500 =104－103=115（元） =536 =1 既有乘法又有加法或减法，先算乘法，再算加法或减法。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.填一填。（1）计算25+15×3时，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。（2）计算32×2 40，先算（ ）法，再算（ ）法，结果是（ ）。（3）每个笔记本8元，每支钢笔12元，买3个笔记本和1支钢笔，一共要花（ ）元，列式为（ ）。2.脱式计算。12×3+500 26×4－103 15×2+30 28×3－65能力提升：1.玲玲带了30元去买杯子。 陶瓷杯18元 塑料杯3元 玻璃杯5元结合上面提供的信息，选一选下面的算式解决的是哪个问题。 5×2+18( ) 30－3×8( ) ①买8个塑料杯，剩下多少元？ ②买2个玻璃杯和1个陶瓷杯，应付多少元？ ③买2个陶瓷杯，还差多少元？2.王老师做了些花奖励给明明和冬冬，明明得到16朵，冬冬得到的是明明的2倍，王老师一共做了多少朵花？拓展迁移：找一找生活中还有哪些问题可以用乘加、乘减混合运算来解决，下节课和大家分享。
教学反思 这节课以“掌握乘加、乘减混合运算顺序，解决实际问题”为核心目标。结合课堂实施情况，反思如下：一、教学亮点生活情境自然导入，唤醒兴趣以“买足球和篮球计算总价”的生活场景切入，学生因熟悉而快速投入思考，自然感受到 “数学源于生活”。从分析物品价格、数量到思考总花费，为后续运算顺序的学习搭建了直观的现实桥梁。分步到综合的梯度设计，突破难点先引导学生“分步计算2个篮球的钱，再算足球与篮球的总钱数”，再过渡到综合算式，并聚焦“先乘后加”的运算顺序。这种由具体到抽象的过程，契合学生认知规律，让“为什么先算乘法”的逻辑更易被理解，有效突破了运算顺序的教学难点。小组合作与拓展编题，促进主动建构小组合作编“乘加、乘减算式”的环节，让学生从“被动计算”转向“主动创造”，在互编互算中巩固运算顺序，同时培养了合作与创新意识。学生生成的“15×2 + 30”等算式，也体现出对知识的灵活迁移。二、存在问题个体差异兼顾不足课堂交流多聚焦积极发言的学生，对学习较慢的学生，缺乏针对性指导。部分学生虽能按“先乘后加减”计算，但对“运算顺序的合理性”理解不深，存在机械记忆的情况。生活应用的挖掘深度不够虽提及“找生活中的乘加问题”，但仅停留在简单举例，未引导学生深入分析这类问题的共性，学生对知识的应用意识和建模能力未充分培养。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《四则混合运算（一）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《四则混合运算（一）》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》的“内容要求”中指出：“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题。在具体情境中，认识常见数量关系：总量一分量十分量、总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。能在具体情境中了解等量的等量相等。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能描述减法与加法的关系、除法与乘法的关系；能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步)，正确运用小括号和中括号。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；能借助计算器进行计算，并解释计算结果的实际意义；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元涵盖混合运算（含两级运算、带小括号的运算）、数量关系（加法与减法的关系、总量与分量的关系）以及探索规律（乘法运算中积的变化规律等）三部分内容。混合运算是对四则运算顺序的系统学习，为后续复杂运算和方程学习奠基；数量关系的学习帮助学生从数学本质理解运算间的关联及实际问题中的数量逻辑；探索规律则聚焦乘法中积随乘数变化的规律，培养学生的归纳推理能力。教材通过生活购物、参观展览、社会实践等真实情境，将知识与实际应用紧密结合，体现数学的实用性与逻辑性。
（三）学生认知情况
学生已掌握加、减、乘、除四则运算的基本方法，对简单的两步运算有初步接触，但对“先乘除后加减”“有括号先算括号内”的运算顺序缺乏系统、清晰的认识，在实际计算中易出现顺序错误。对于数量关系，学生能结合生活经验解决简单的和差问题，但从抽象层面理解“加法与减法的逆运算关系”“总量与分量的关系”有一定难度。在探索规律方面，学生具备一定的观察能力，但自主发现、总结乘法中积的变化规律的意识和能力有待培养。整体而言，学生的抽象思维仍在发展中，需借助直观情境和大量实例来构建知识体系。
二、单元目标拟定
1.掌握两级混合运算（含乘加、乘减、除加、除减）的运算顺序，能正确计算带小括号的混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量之间“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用这些关系解决实际问题。
3.探索并发现乘法运算中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，能运用规律解决简单问题。
4.经历混合运算顺序的探究过程，培养归纳、概括能力和逻辑思维能力。
5.通过对数量关系的分析与应用，提升问题解决能力和数学建模能力。
6.在探索规律的活动中，发展观察、比较、猜想、验证的能力，感受归纳推理的数学思想。
7.感受数学与生活的密切联系，体会数学的实用性，增强学习数学的兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.正确掌握两级混合运算的运算顺序，能熟练计算混合运算式题。
2.理解加法与减法的逆运算关系，以及总量与分量的数量关系，并能应用于实际问题解决。
3.发现并掌握乘法中积的变化规律。
（二）教学重难点
1.准确运用混合运算顺序解决实际问题，尤其是含小括号的运算顺序的理解与应用。
2.从具体情境中抽象出数量关系，灵活运用数量关系解决复杂问题。
3.自主探索并清晰表达乘法中积的变化规律。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。新课标中指出：“学生经历在具体情境中运用数量关系解决问题的过程，感悟加法模型和乘法模型的意义，提高发现和提出问题、分析和解决问题的能力，形成模型意识和初步的应用意识。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.情境化呈现，贴近生活实际
教材以学生熟悉的购物、参观、社会实践等生活场景为载体引入知识，如买足球和篮球、书包与文具盒的价格比较、参观敦煌艺术展等，让学生在真实情境中感受数学问题，增强学习的趣味性与代入感，同时便于学生理解数学知识在实际中的应用。
2.循序渐进，知识螺旋上升
混合运算部分，先从不含括号的两级运算（乘加、乘减等）入手，再过渡到含小括号的运算，遵循由易到难的认知规律；数量关系从加法与减法的基本关系，拓展到总量与分量的关系，逐步深化；探索规律则从具体的图形与乘法算式实例出发，引导学生归纳抽象规律，体现知识的逐步建构过程。
3.注重操作与探究，培养数学能力
设置“议一议”“试一试”“课堂活动”等环节，鼓励学生通过观察、操作、讨论等方式自主探索知识。如在探索积的变化规律时，让学生通过观察图形中小正方形个数的变化、分析乘法算式中乘数与积的关系，自主发现规律，培养学生的探究能力和创新意识。
4.强调知识应用，提升解决问题能力
每部分知识学习后，都安排了丰富的实际应用问题，如根据鸡蛋箱数提问题、结合社会实践小组人数计算总人数等，让学生在应用知识解决问题的过程中，加深对知识的理解，同时提升问题解决能力和数学应用意识。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 □数与运算 □方程与代数 图形与几何 □数据整理与概率统计
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 四则混合运算（一） 乘加乘减 1
除减混合运算 1
含小括号的混合运算 1
加法和减法的关系 1
加法中的总量与分量 1
乘法中的总量与分量 1
积的变化规律 1
数列的变化规律 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 □转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《乘加乘减》 目标： 掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。 探究1：探究 “买足球和篮球一共用了多少元”→ 探究2：巩固运算顺序：“想一想” → 探究3：拓展应用 → 1.能用分步和综合算式计算总花费问题，掌握乘加的计算方法。 2.能正确计算乘加乘减，掌握运算顺序。 3.能编出既有乘法，又有加法或减法的算式。
3.2《除减混合运算》 目标： 掌握除减混合运算的运算顺序，能正确计算；运用除减运算解决生活中的价格比较、剩余问题等实际情境。 探究1：探究“1个书包比1个文具盒贵多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算差价问题，掌握除减的计算方法。 2.能正确计算“除减、乘加”“只有加减、只有乘除”两组算式。 3.能按照“说算式→说步骤”“说步骤→猜算式”两种形式玩对口令游戏。
3.3《含小括号的混合运算》 目标： 理解小括号在混合运算中的作用，掌握有小括号的混合运算顺序，能正确计算含小括号的两步混合运算。 探究1：探究“买3套运动服一共用了多少元” → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能用分步和综合算式计算总钱数，理解小括号的作用。 2.能正确计算含小括号的除减、减加，完善带小括号的两步混合运算顺序。 3.能按要求玩“我写算式，你说运算顺序”的游戏。
3.4《加法和减法的关系》 目标： 结合具体情境，归纳、掌握加减法之间的关系，知道减法是加法的逆运算。 探究1：解决“买两种书一共用了多少元” → 探究2：想一想：根据加法算式写加减算式 → 探究3：拓展应用，总结加法和减法的关系 → 1.能用加法计算买两种书的总价钱，巩固加法的意义。 2.能根据48+90=138写出另外一个加法算式和两个减法算式。 3.能根据题中的任意2条信息提出一个数学问题并解决，比说说加法和减法的关系。
3.5《加法中的总量与分量》 目标： 结合具体生活情境，理解“总量”与“分量”的概念，掌握“总量=分量+分量”“分量=总量-分量”的数量关系，能运用该关系解决实际问题。 探究1：解决“星期六中小学生总人数” → 探究2：说一说、议一议：明确总量与分量的关系→ 探究3：运用关系解决新问题 → 1.能找出题中的分量和总量，并尝试用两种方法解决问题。 2.能说说其他的总量和分量，并总结出总量和分量的关系。 3.能找出题中的分量和总量，并提出一个数学问题并解决。
3.6《乘法中的总量与分量》 目标： 明确乘法中“每份数、份数→单一总量”，加法中“单一总量→多量总量”的层级关系，理解分量的相对性。熟练运用“年级人数=小组数×每组人数”和“总人数=二年级人数+三年级人数”解决问题。 探究1：分步探究，掌握乘加混合运算与分量总量关系 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 1.能解决问题，并找出题中的分量和总量。 2.能根据所给的信息，提出一个数学问题并解决。 3.能按要求完成“说一说”和“闯关游戏”。
3.6《积的变化规律》 目标： 学生能发现并理解乘法中“一个乘数不变，另一个乘数乘几，积也乘几”的规律，以及数列、图形排列的规律，会运用规律解决问题。 探究1：观察图形与数据，初步感知 → 探究2：分析变化关系 → 探究3：课堂活动 → 1.能初步找出图形数量的变化规律，并写出乘法算式并完成课本上的表格。 2.能根据具体算式总结出积的变化规律。 3.能根据要求创造图形，找到图形数量的变化规律。
3.2《除减混合运算》 目标： 通过观察数列中数字的倍数变化，建立“后一个数=前一个数×固定倍数”的数列变化模型。 探究1：分组探究 → 探究2：总结共性，深化规律 → 探究3：课堂活动 → 1.能找出三组数列的规律，并按规律填出每一组后面的两个数。 2.能找出三组数列规律的共性。 3.能写一组有规律的数。
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