(共10张PPT)
9.3 数学探究活动：得到不可达
两点之间的距离
通过前面的学习可以看出,借助米尺与测量角度的仪器可以得出不可
达两点之间的距离，例如旗杆的高度、两建筑物上给定两点之间的
距离等，都可以借助解三角形的知识得出.请与其他同学分工合作,利
用工具测量有关数据,解决以下问题.
1.活动背景介绍与要求
（1）在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角
楼的高度 （精确到 ）
（2）通过探究,学生经过自己的数学活动,从实际问题中提取数学模
型,使学生经历发现和创造的过程,进一步拓展学生的数学学习空间,发
展学生“用数学”的意识.
活动过程中要制作以下表格,并如实填写.
得到不可达两点之间的距离活动记录表
（1）成员与分工 姓名 分工
（2）选定的不可达两点的状态描述（可附照片，下同）
.
解： 在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过
测量求得角楼的高度 （精确到 ）
（3）活动方案（包括测量原理、创新点描述等）
解：活动一：组内成员合理分工，分别负责策划、测量、记录、汇
总、后勤.
活动二：组内讨论，确定测量方案.①根据该方案,需要知道哪些数据；
②确定方案的可行性.
活动三：到学校图书馆及档案室查找相关资料或是上网查找阅读资
料印证计算结果.
（4）活动工具描述（包括自制工具的制作步骤等）
解：米尺、测量角度的仪器、计算器.
（5）活动过程中记录的数据
解：
测量 数据 第一次 第二次 第三次 第四次 平均值
（6）根据数据计算结果
解：
（7）活动总结（包括误差分析、活动感受等）
解：通过对北京故宫角楼的测量的研究性学习,同学们对正、余弦定
理的应用有了更全面的了解,并能由特殊情况得出一般规律,我们可以
测量顶部不可到达的物体的高度或者方向（角度）等实际生活中的
具体问题.
2.活动提示：
活动过程中,务必注意安全.
为了得到不可达两点之间的距离,可借助的方法有很多.
例：如图,某人要测量顶部不能到达的电视塔 的高
度,他在水平面的点测得塔顶的仰角是 ,在 点测
得塔顶的仰角是 ,并测得水平面上, 两点间的距
离是,求电视塔 的高度.
在这个过程中,要保证,,三点在一条直线上,而且
要与 垂直, 否则误差会很大.
在实际生活中,有时并不能保证与 垂直,可以进一
步探讨此时怎样才能完成任务.9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离
1.(2)选定的不可达两点的状态描述(可附照片,下同)
在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角楼的高度 (精确到0.1 m)
(3)活动方案(包括测量原理、创新点描述等)
活动一:组内成员合理分工,分别负责策划、测量、记录、汇总、后勤.
活动二:组内讨论,确定测量方案.①根据该方案,需要知道哪些数据;②确定方案的可行性.
活动三:到学校图书馆及档案室查找相关资料或是上网查找阅读资料印证计算结果.
(4)活动工具描述(包括自制工具的制作步骤等)
米尺、测量角度的仪器、计算器.
(5)活动过程中记录的数据
CC'=1 m
测 量 数 据 第一次 第二次 第三次 第四次 平均值
α 19° 21° 20° 20° 20°
β 97.5° 98° 100° 100.5° 99°
γ 44° 44.5° 45.5° 46° 45°
CD 60 m 60.5 m 59.5 m 60 m 60 m
(6)根据数据计算结果
27.3 m
(7)活动总结(包括误差分析、活动感受等)
通过对北京故宫角楼的测量的研究性学习,同学们对正、余弦定理的应用有了更全面的了解,并能由特殊情况得出一般规律,我们可以测量顶部不可到达的物体的高度或者方向(角度)等实际生活中的具体问题.9.3 数学探究活动:得到不可达两点之间的距离
通过前面的学习可以看出,借助米尺与测量角度的仪器可以得出不可达两点之间的距离,例如旗杆的高度、两建筑物上给定两点之间的距离等,都可以借助解三角形的知识得出.请与其他同学分工合作,利用工具测量有关数据,解决以下问题.
1.活动背景介绍与要求
(1)在北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼,如何通过测量求得角楼的高度 (精确到0.1 m)
(2)通过探究,学生经过自己的数学活动,从实际问题中提取数学模型,使学生经历发现和创造的过程,进一步拓展学生的数学学习空间,发展学生“用数学”的意识.
活动过程中要制作以下表格,并如实填写.
得到不可达两点之间的距离活动记录表
(1)成员与分工
姓名 分工
(2)选定的不可达两点的状态描述(可附照片,下同)
(3)活动方案(包括测量原理、创新点描述等)
(4)活动工具描述(包括自制工具的制作步骤等)
(续表)
(5)活动过程中记录的数据
(6)根据数据计算结果
(7)活动总结(包括误差分析、活动感受等)
2.活动提示:
活动过程中,务必注意安全.
为了得到不可达两点之间的距离,可借助的方法有很多.
例:如图,某人要测量顶部不能到达的电视塔AB的高度,他在水平面的C点测得塔顶A的仰角是30°,在E点测得塔顶A的仰角是45°,并测得水平面上C,E两点间的距离是40 m,求电视塔AB的高度.
在这个过程中,要保证C,E,B三点在一条直线上,而且AB要与BC垂直,否则误差会很大.
在实际生活中,有时并不能保证AB与BC垂直,可以进一步探讨此时怎样才能完成任务.
