北师大版九年级数学上册第三章 概率的进一步认识 自我评估检测（含答案）

概率的进一步认识自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在一定条件下，经过大量重复试验，若某个事件发生的频率稳定在0.75附近，则这个事件发生的概率为( )
A．false B．false C．false D．false
2. 连续两次掷一枚质地均匀的硬币，出现一正一反的概率为（　　）
A．false B．false C．false D．false
3. 为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出如图所示的树状图.已知这些球除颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋中各随机摸出一个球，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果共有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

第3题图 第4题图
某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（　　）
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率
B．任意写一个整数，它能被2整除的概率
C．掷一枚质地均匀正六面体骰子，向上的面点数是2的概率
D．暗箱中有1个红球和2个白球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是白球的概率
随机从1，2，3三个数字中抽取两个数字组成一个两位数，得到的数是奇数的概率为（　 ）
A．false B．false C．false D．false
6. 某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为（　　）
A．false B．false C．false D．false
7. 新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目外，学生要在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中选择2科，恰好选中化学和生物的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false
8. 物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L1，L2，L3表示小灯泡．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个时，有两个灯泡发光的概率是（　　）
A．false B．false C．false D．false

第8题图 第10题图
9.桌上放着4张背面完全相同的扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K．两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K，则红方胜，否则蓝方胜，则赢的机会大的一方是（　　）
A．红方 B．蓝方 C．两方机会一样 D．无法确定
10. 5月1日8时许，我国完全自主设计建造的第三艘航空母舰福建舰从上海江南造船厂码头解缆启航，赴相关海域开展首次航行试验.甲、乙、丙、丁四位同学到学校报告厅观看现场直播，报告厅还剩下如图所示的5个连续的座位，则乙正好坐在甲旁边的概率是( )
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.小薇为了了解自家草莓的质量，随机从种植园中抽取适量草莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中，“优质草莓”出现的频率逐渐稳定在0.8.若小薇家今年的草莓总产量约为1000 kg，据此估计小薇家今年的“优质草莓”产量约为 kg.
12.从1，2，3中任取两个不同的数作为点P（x,y）的横坐标和纵坐标，则点P（x,y）在直线y=x+2上的概率为 .
13.小夏同学从家到学校有A，B两条不同的公交线路．为了解上学期间这三条线路上的公交车从家到学校的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）数据，统计如下：
公交车用时
频数
公交车线路
25≤t≤30
30＜t≤35
35＜t≤40
40＜t≤45
总 计
A
59
151
166
124
500
B
43
57
149
251
500
据此估计，上学期间，乘坐B线路“用时不超过35分钟”的概率为 ，若要在40分钟之内到达学校，应尽量选择乘坐 （填A或B）线路．
2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张扑克牌的概率是 .?
15. 有3男2女共5名同学，现随机抽2名同学参加课外学习小组活动，其中一定抽到女同学的概率是 .
16.如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为 .
第16题图
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17. (6分)一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
试验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
564
b
摸到红球频率false
0.755
0.737
0.723
0.716
a
0.710
0.705
0.702
(1)完成上述表格：a= ，b= ；
(2)摸出一个球恰好是红球的概率的估计值是多少？（结果精确到0.1）
18.（6分）某学校开展了经典诵读活动，老师推荐了《三国演义》和《红楼梦》2部名著，小颖和小凡两人分别从中任意选择1部阅读，求他们两人都选择《红楼梦》的概率.
19.（8分）甲、乙两名同学设计了如下游戏：甲手中有5、7、9三张扑克牌，乙手中有6、8、10三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的本局获胜．求甲本局获胜的概率．
20.（8分）现有4张化学仪器的示意图卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，求抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的概率.

第20题图 第21题图
21.（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，如图摆放算珠表示数210．
（1）将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，构成的数是三位数的概率是　 　；
（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒上，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是三位数且是回文数的概率．

22.（8分）在5张相同的小纸条上，分别写有：①false；②false；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的两个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
（10分）为落实新课标，提高学生的综合实践能力，我市各学校组织了丰富多彩的研学活动，受到学生、家长和社会的一致好评．某学校为进一步提高研学质量，选取了A．“青少年科技馆”，B．“丁肇中祖居”，C．“抗日战争纪念馆”，D．“1971研学营地”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图）．
第23题图
请根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了 名学生，在扇形统计图中，A所对应圆心角的度数为 ；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）学校想从选择研学基地D的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D的学生中恰有两名女生，请用列表或画树状图的方法求所选的两名学生都是男生的概率．
（12分）小科同学在学习了“用树状图或表格求概率“配紫色游戏这一节后，也设计了一款配紫色游戏.如图①，O为矩形ABCD的对称中心，线段AO和对角线BD将矩形ABCD分成三部分，其中∠AOB=60°，分别用“红”“绿”“蓝”三种颜料将这三部分涂上颜色，O处的指针拨动后在不受干扰的情况下可在任意位置停下．设计游戏规则如下：拨动指针，待指针停下后记下指针指向的颜色，若指针停在OA，OB，OD处，不计入次数，重新拨动指针，直至指向某一颜色区域，记为一次有效拨动．记录一次完整的有效拨动后，才可进行第二次拨动．
（1）进行一次有效拨动，指针恰好停在绿色区域的概率为 ；
（2）利用列表或画树状图的方法求两次有效拨动恰好配成紫色的概率；
（3）在游戏规则和矩形ABCD均不变的情况下，请你分别用“红”“绿”“蓝”三种颜料将图②中的三部分涂上颜色，使两次有效拨动后恰好配成紫色的概率为false．

① ②
第24题图
概率的进一步认识自我评估 参考答案
答案速览
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A
二、11.800 12.false 13.false A 14.false 15.false 16.false
三、解答题见“答案详解”
答案速览
一、1．C 2．D 3．B 4．C 5．D 6．A 7．B 8．B 9．C 10．A
二、11.800 12.false 13.false A 14.false 15.false 16.false
三、解答题见“答案详解”
答案详解
三、17. 解：(1)0.715 702 (2) 0.7.
18.解：列表如下：
《三国演义》
《红楼梦》
《三国演义》
（《三国演义》，《三国演义》）
（《三国演义》，《红楼梦》）
《红楼梦》
（《红楼梦》，《三国演义》）
（《红楼梦》，《红楼梦》）
由表格知，总共有4种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中他们两人都选择《红楼梦》的结果有1种，所以P（他们两人都选择《红楼梦》）=false.
19.解：画树状图如下：
由树状图知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲本局获胜的结果有3种，所以P（甲本局获胜）=false.
20.解：将图中4张化学仪器的示意图卡片分别记为A，B，C，D，其中是轴对称图形的是A，C，D．画树状图如下：
由树状图知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形的结果有6种，所以P（抽取的两张卡片正面图案都是轴对称图形）=false.
解：（1）false
（2）列表如下：
百
十
个
百
200
110
101
十
110
20
11
个
101
11
2
由表格知，总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，所以P（构成的数是三位数且是回文数）=false.
22. 解：画树状图如下：
由树状图知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的结果有10种，所以P（抽到的两个实数进行相应的运算后结果是无理数）＝false.
23.解：（1）24 30°
（2）选择研学基地C的学生有24×25%=6（名），选择研学基地D的学生有24-2-12-6=4（名），
补全条形统计图略.
（3）因为选择研学基地D的学生共有4名，其中恰有两名女生，所以还有两名男生.
画树状图如下：
由树状图知，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选的两名学生都是男生的结果有2种，所以P（所选的两名学生都是男生）=false．
24.解：（1）false
由题图可知∠AOB∶∠AOD∶∠BOD=1∶2∶3.列表如下：
红
绿
绿
蓝
蓝
蓝
红
（红，红）
（红，绿）
（红，绿）
（红，蓝）
（红，蓝）
（红，蓝）
绿
（绿，红）
（绿，绿）
（绿，绿）
（绿，蓝）
（绿，蓝）
（绿，蓝）
绿
（绿，红）
（绿，绿）
（绿，绿）
（绿，蓝）
（绿，蓝）
（绿，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，绿）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，绿）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
蓝
（蓝，红）
（蓝，绿）
（蓝，绿）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
由表格知，总共有36种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次有效拨动恰好配成紫色的结果有6种，所以P（两次有效拨动恰好配成紫色）=false．
如图所示.

第24题图