北师大版九年级数学上册第五章投影与视图 自我评估检测（含答案）

投影与视图自我评估
（本试卷满分120分）
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）
A．太阳光线 B．台灯的光线 C．蜡烛的光线 D．路灯的光线
2. 如图所示几何体的主视图是（　　）
A B C D 第2题图
3. 【跨学科】圆底烧瓶是实验室中常见的一种仪器（如图），其俯视图是（　　）
A B C D 第3题图
4. 路灯下，小强对小华说：“我可以踩到你的影子．”可以断定他们在路灯的（　　）
A．同侧 B．异侧 C．同侧或异侧 D．以上答案都不正确
5. 瓦楞纸箱具有较高抗压强度及防震性能，能够抵挡搬运过程中的碰撞、冲击和摔跌，在商业包装中有着举足轻重的作用．如图是一件正六棱柱瓦楞纸箱，该几何体的左视图是（ 　）
A B C D 第5题图
从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，旭日广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（　　）
先变长，后变短 B．先变短，后变长
C．方向改变，长短不变 D．以上都不正确
7. 父亲节当天，小东同学送给父亲一个小礼物．已知礼物外包装的主视图是圆，则该礼物的外包装可能是（　　）
A．球 B．正方体 C．棱柱 D．圆锥
8. 房间窗户的边框形状是矩形，在阳光的照射下边框在房间地面上形成了投影，则投影的形状不可能是（　　）
A B C D
9．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（　　）
A B C D
第9题图 第10题图
10. 如图是圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.6 m，桌面距离地面1 m，若灯泡O距离地面3 m，则地面上阴影部分的面积为（　　）
A．0.64π m2 B．2.56π m2 C．1.44π m2 D．5.76π m2
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 路灯下的树影属于 投影．（填“中心”或“平行”）
12. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，则这个几何体可能是 ．（写出一种即可）
13. 【新考法】国际足联规定：足球场的边线及底线垂直向上的空间属于球场范围．当足球从地面及空中完全脱离该空间时，视为出界．这里的“完全”指的是：一定要是球的全部，一丝在界内都不算出界，则在主视图、左视图和俯视图中，一定可以用来判断足球是否出界的是 ．
第13题图 第14题图
成语“立竿见影”在《辞源》里的解释为“竿立而影现，喻收效迅速．”希望小组开展了运用阳光下的影长测量学校内旗杆高度的实践活动．小组内同学进行了如下操作：如图，同一时刻在阳光照射下，旗杆AB的影子BC=8.1 m，小明的影子B'C'=1.5 m，已知小明的身高A'B'=1.7m，则旗杆AB高为 m.
15. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，则应取走 .（填序号）
第15题图 第16题图
16.如图，在平面直角坐标系中，点光源位于点P（2，2）处，木杆AB∥x轴，点A的坐标为（0，1），木杆AB在x轴上的投影长度为6，则点B的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17.（6分）画出图中所示几何体的三种视图．
第17题图 第18题图 第19题图
（6分）如图是小明与小丽（线段AB）、小亮（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请在图中画出灯泡所在的位置和小明的身高．
19.（7分）如图，有两根木棒AB，CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE．
（1）请你在图中画出这时木棒CD的影子；
（2）若AB=3 m，BE=4 m，CD=5 m，求CD影子的长．
20.（8分）如图为一几何体的三种视图，其中主视图和左视图都是矩形，俯视图是直角三角形．
（1）这个几何体的名称为 ；
（2）根据图中的数据，计算该几何体的表面积．
第20题图 第21题图
21.（9分）如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2 m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7 m，问：他测得的树高AB为多少米？
22.（8分）在一次数学综合实践课上，需要制作如图所示的零件（长方体和圆锥的组合体，其中长方体的底面为正方形），为此方方同学画出了该零件的三种视图．
（1）请问方方所画的三种视图是否正确？若不正确，请你帮他画出正确的视图；
（2）根据图中所标尺寸（单位：cm），请你求出该零件的体积．（结果保留π）
第22题图 第23题图
23.（10分）如图是一圆柱形笔筒在灯光P下的投影，已知该笔筒底面圆的直径BC=6，笔筒的高CD=8，点D在灯光P下的投影为点B，点A在灯光P下的投影为点A′，过点P作PE⊥BE于点E，CE=4，点A′，B，C，E在同一直线上．
（1）求PE的长；
（2）求点A′到CD的距离．
24.（12分）综合与实践
数学兴趣小组想探究大楼影长对相邻大楼的影响，将成员分为两组，在某天下午3时，同时进行了两项任务：
任务一：测量高为1.5 m的竹竿的影长；
任务二：探究长方体的影子，图①是该长方体在阳光下的投影，图②是图①中长方体的俯视图及影子的示意图.
（1）已知“任务一”的测量结果为1 m，“任务二”中长方体的高AB＝39 cm，宽BE＝22 cm.
①此时AB的影长BC为 cm；
②该小组利用卷尺沿EB交至影子边沿CD，测得图②中BH＝10 cm，则CH的长为 ；
（2）某小区预规划两栋一样的楼房甲、乙，朝向与“任务二”中的长方体一致，俯视图及相关数据如图③所示. 若楼高42米，请通过计算说明当天下午3时甲楼的影子是否落在乙楼的墙上.
① ② ③
第24题图
投影与视图自我评估 参考答案
答案详解
三、17.解：如图所示.
第17题图 第18题图
18. 解：如图所示，点O为灯泡所在的位置，EF为小明的身高．
19.解：（1）如图，DF即为这时木棒CD的影子.
第19题图
（2）由题意可知∠ABE=∠CDF=90°，∠AEB=∠CFD，所以△ABE∽△CDF.
所以,即，解得DF=.
所以CD影子的长为m.
20.解：（1）三棱柱（或直三棱柱）
（2）由题意可知直角三角形的斜边长为=5（cm）.
（3+4+5）×6+2×4×3×=72+12=84（cm2）.
所以该几何体的表面积为84 cm2．
解：延长AD交BC的延长线交于点E.
因为∠AEB=∠DEC，∠E=∠E，所以△AEB∽△DEC.所以，即.
因为某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m，所以=，即，解得CE=1.08，AB=4.2．
所以他测得的树高AB为4.2 m．
解：（1）方方所画的三种视图中主视图和俯视图正确，左视图不正确.正确的左视图如下：
第22题图
（2）20×20×5+π××（20-5）=（2000+125π）cm3．
所以该零件的体积为（2000+125π）cm3．
解：（1）由题意可知∠BCD=∠BEP=90°，∠DBC=∠PBE，所以△BCD∽△BEP.
所以,即，解得PE=.
所以PE的长为.
（2）由题意可知∠A′BA=∠A′EP=90°，∠A′AB=∠A′PE，所以△A′BA∽△A′EP.
所以，即，解得A′B=15.
A′C=A′B+BC=15+6=18．
所以点A′到CD的距离为18．
24. 解：（1）①26 ②24
（2）如图为楼房甲的俯视图及其影子的示意图.
由题意，得，解得B'C'＝28.
由题意，得△B′H′C′∽△BHC，所以，即，解得，.
因为，，所以甲楼的影子会落在乙楼的墙上.
第24题图