北师大版九年级数学上册 综合评估检测（含答案）

上册综合自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知＝，则的值为（　　）
A． B． C． D．
2. 方程2x＝x2的解为（　　）
A．1 B．1或2 C．0或﹣2 D．0或2
3. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　）
A B C D 第3题图
在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些小球除颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸出黄球的频率稳定在0.25，则袋子中红球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．以上均不正确
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　）
A．AB=AD B．AC⊥BD C．∠ACB=∠ACD D．AC=BD
第5题图 第6题图
6．如图，已知l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若，EF＝8，则DF的长为（　　）
A．18 B． C．10 D．9
7. 若反比例函数y=（k≠0）的图象与一次函数y=2-x图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（　　）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
8. 如图，在劳动技能课上，小张同学将一张长16 cm，宽12 cm的矩形纸板，剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰好制作成底面积为48 cm2的有盖的长方体工艺盒，则剪去的正方形的边长为（　　）
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F.若AE=3，则四边形AEDF的周长为（　　）
A．9 B．12 C．15 D．18
10. 如图，A为反比例函数y=-（x＜0）图象上一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.若x=1是方程x2-3x+m=0的一个根，则实数m的值为 ．
12. 如图为“国家宝藏·何尊”纪念币，质地均匀，兴趣小组做抛掷纪念币的试验获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 500 1000
正面朝上的频数 58 94 152 251 499
利用“用频率估计概率”的知识可估计抛掷一枚纪念币正面朝上的概率为 .
第12题图 第13题图 第14题图
如图，AB与CD交于点O，且AC∥BD．若=，则= ．
14. 如图，正方形四个顶点分别位于反比例函数y=和y=图象的四个分支上，则n的值为__________．
15. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，连接OE.若OE⊥BC，OE＝1，则AC的长为　 　.
第15题图 第16题图
16.如图，边长为5的正方形ABCD中，E，F，G，H分别为各边中点．连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（每小题3分，共6分）解方程：
； （2）.
18. （6分）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC边上的点，且BE=BF，求证：∠DEF=∠DFE．
第18题图 第19题图
19.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点A（3，-3），B（1，-3），C（1，-1）．
（1）画出△ABC；
（2）在给定的网格中，以点O为位似中心，画出△A1B1C1，使得它与△ABC位似，且相似比为2；
（3）点A1的坐标为　 　．
20.（8分）【跨学科】某次化学实验课上，老师带来了Fe（铁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，分别用四个相同的不透明的容器装着，让同学们随机选择一种金属与稀盐酸反应来制取氢气（已知Fe、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）.
（1）若小松从四种金属中随机选一种，小惠也从四种金属中随机选一种，分别进行实验，用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；
（2）求小松和小慧所选金属均能置换出氢气的概率.
21.（8分）根据以下材料，探索并完成任务.
项 目 采购方案分析
信 息 某校统一安装了日光灯，日光灯中最易损坏的零件是灯管和镇流器. 该校后勤部准备补进灯管和镇流器共400件，调查到批发市场灯管的单价为30元，镇流器的单价为80元. 商家为了促销且保证有一定的利润，当镇流器购买数量超过80件时，每多购买1件，单价可下降1元，但单价不低于50元.
任务1 （1）若该校补进镇流器90件，则此时镇流器的单价为多少元？
任务2 （2）设该校补进镇流器x件，若80≤x≤110，则补进镇流器的单价为　　 元，补进灯管的总价为　　 元.（用含x的代数式表示）
任务3 （3）在任务2的条件下，学校后勤部补进镇流器和灯管共花15 000元，求补进镇流器的件数.
22.（8分）如图，正比例函数y=kx（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于A（-4，3），B两点．
（1）求k，m的值；
（2）根据函数图象，直接写出不等式kx ≤0的解集；
（3）若点C在y轴上，且△ABC的面积为16，求点C的坐标．
第22题图
（10分）综合与实践
为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．
①（利用影子） ②（利用镜子） ③（利用标杆）
（1）如图①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为12 m，据此可得旗杆的高度为 m；
（2）如图②，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度DE=1.5 m，小李到镜面距离EC=2 m，镜面到旗杆的距离CB=16 m.求旗杆的高度；
（3）小王所在小组采用图③的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了某广场雕塑的高度．方法如下：
如图④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上．
如图⑤，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线PQ始终垂直于水平地面．
如图⑥，在广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG=1.8 m，DG=1.5 m.将观测点D后移24 m到D′处．采用同样方法，测得C′G′=1.2 m，D′G′=2 m.求雕塑AB的高度．（结果精确到1 m）
④（找水平线） ⑤（找定标高线） ⑥（测雕塑高）
第23题图
（12分）【阅读材料】解方程：（x+1）=-2，先两边同乘以x，得（x+1）（x-2）=-2x，解得x1=-2，x2=1.经检验，x1=-2，x2=1均为原方程的根.所以原方程的解为x1=-2，x2=1．
【模仿练习】（1）解方程（3-x）=6；
【拓展应用】（2）如图①，等腰直角三角形ABC的直角顶点A的坐标为（3，0），B，C两点在反比例函数y=的图象上，若点B的坐标为，且n＞0，求n的值；
（3）如图②，在双曲线y=（k＞0）上有M（m，a），N（n，b）两点，如果MN=OM，∠OMN=90°，那么是否为定值？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由．

① ②
第24题图
上册综合自我评估 参考答案
答案详解
三、17.（1） ，. （2），.
证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC=CD=AD，∠A=∠C.
又因为BE=BF，所以AE=CF.所以△DAE≌△DCF（SAS）.
所以DE=DF.所以∠DEF=∠DFE．
19. 解：（1）如图，△ABC即为所求.
（2）如图，△A1B1C1即为所求.
（3）（-6，6）
第19题图
20. 解：（1）列表如下：
Fe Al Zn Cu
Fe （Fe，Fe） （Fe，Al） （Fe，Zn） （Cu，Cu）
Al （Al，Fe） （Al，Al） （Al，Zn） （Al，Cu）
Zn （Zn，Fe） （Zn，Al） （Zn，Zn） （Zn，Cu）
Cu （Cu，Fe） （Cu，Al） （Cu，Zn） （Cu，Cu）
（2）由表格知，共有16种可能出现的结果，每种结果出现可能性相同，其中小松和小慧所选金属均能置换出氢气的结果有9种，所以P（小松和小慧所选金属均能置换出氢气）＝.
21. 解：（1）由题意，得80﹣（90﹣80）×1＝70（元）.
答：此时镇流器的单价为70元.
（2）（160﹣x） （12 000﹣30x）
（3）由题意，得（160﹣x）x+（12 000﹣30x）＝15 000.
整理，得x2-130x+3000＝0. 解得x1＝30，x2＝100.
因为80≤x≤110，所以x＝100.
答：补进镇流器100件.
解：（1）将A（-4，3）代入y=kx，解得k=-.
将A（-4，3）代入y=，解得m=-12．
所以k的值为-，m的值为-12．
-4≤x＜0或x≥4.
（3）设C（0，n）.
由正比例函数和反比例函数的性质可知A，B两点关于原点对称，所以S△AOC=S△BOC.
所以S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC，即2××丨n丨×4=16，解得n= ± 4．
所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）．
解：（1）12
（2）由题意可知∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE，所以△ABC∽△DEC.
所以，即，解得AB=12.所以旗杆高度为12米.
（3）由题意可知∠CGD=∠ABD=90°，∠CDG=∠ADB，所以△DCG∽△DAB.所以.
设AB=x m，BD=y m，则，所以y=x.
同理可得，即.
将y=x代入，得，解得x≈29.
所以雕塑AB的高度约为29 m.
解：（1）先两边同乘以x，得（3-x）（3x+6）=6x，解得x1=-3，x2=2.
经检验，x1=-3，x2=2均为原方程的根.
所以原方程的解为x1=-2，x2=1．
（2）过点B作BN⊥x轴于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，则∠BNA=∠AMC=90°，
所以∠NBA+∠NAB=90°.
因为△ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC，∠BAC=90°.所以∠CAM+∠NAB=90°.
所以∠NBA=∠CAM.所以△ABN≌△CAM（AAS）.
因为B，所以BN=，AN=3-n.所以AM=BN=，CM=AN=3-n.所以C.
将C代入y=，得（3-n）=6.
由（1）可知n1=-3，n2=2.因为n＞0，所以n的值为2．
（3）是定值.
过点M作x轴的平行线交y轴于点P，过点N作NQ⊥MP于点Q，则∠MPO=∠NQM=90°.
所以∠PMO+∠MOP=90°.
因为∠OMN=90°，所以∠PMO+∠NMQ=90°.所以∠MOP=∠NMQ.
又因为OM=MN，所以△OMP≌△MNQ（AAS）.
因为M（m，a），N（n，b），所以OP=MQ=a，MP=NQ=m.所以m+a=n，a-m=b.
所以a=n-m，b=n-2m.
因为M（m，a），N（n，b）在反比例函数图象上，所以nb=ma.
所以n（n-2m）=m（n-m），整理，得m2+n2=3mn.
所以==3.
所以是定值，该定值为3.