1.1.2 集合的基本关系 同步练（含解析） 高一数学北师大版必修第一册

1.2　集合的基本关系
基础练
1.(探究点二)已知集合A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},C={x|x是正方形},D={x|x是菱形},则(　　)
A.A B B.C B C.D C D.A D
2.(探究点一)已知集合N={1,3,5},则集合N的真子集个数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
3.(探究点四)(2025广东惠州联考)已知集合A={x|1A.(2,+∞) B.(-∞,2)
C.(-∞,2] D.[2,+∞)
4.(探究点三)集合A={2,-1},B={m2-m,-1},且A=B,则实数m=(　　)
A.2 B.-1 C.2或-1 D.4
5.(探究点一)(多选题)满足{0,2,4} A {0,1,2,3,4}的集合A可以为(　　)
A.{0,2,4} B.{0,1,3,4}
C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}
6.(探究点四)已知集合A={x|=a},当A为非空集合时,实数a的取值范围是　　　　　.
7.(探究点一)集合{x∈N+|1提升练
8.(多选题)已知集合A={x|ax≤2},B={2, },若B A,则实数a的值可能是(　　)
A.-1 B.1 C.-2 D.2
9.已知集合M={x|-A.P={-3,0,1}
B.Q={-1,0,1,2}
C.T={y|-πD.S={x||x|≤,x∈Z}
10.已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2 026+b2 026=　　　　　.
11.已知集合A=xx=(2k+1),k∈±,k∈Z,则集合A,B之间的关系为　　　　　.
12.已知集合A={1,1+a,1+2a},B={1,b,b2},若A=B,求a,b的值.
创新练
13.已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 M,求实数a的取值范围;
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
参考答案
1.B　正方形是邻边相等的矩形.
2.C　集合N中有3个元素,故集合N的真子集个数为23-1=7.故选C.
3.D　由题意,因为A B,即集合A是集合B的子集,所以a≥2.故选D.
4.C　∵A=B,∴m2-m=2,即m2-m-2=0,∴m=2或m=-1.经检验,2或-1满足题意.故选C.
5.AC　根据集合间的包含关系可知,A可以为{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,2,4}.
6.[0,+∞)　要使集合A为非空集合,则方程=a有解,故只需a≥0.
7.14　因为{x∈N+|1所以其非空真子集的个数为24-2=14.
8.ABC　因为B A,所以2∈A,∈A,即解得a≤1.满足题意的选项为ABC.
9.D　集合M={-2,-1,0,1},集合T={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3 M,集合Q中的元素2 M,集合T中的元素-3 M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S M.
10.1　由已知得a≠0,则=0,所以b=0,
于是a2=1,即a=1或a=-1,
又由集合中元素的互异性知a=1应舍去,故a=-1,
所以a2 026+b2 026=(-1)2 026+02 026=1.
11.A=B　对于集合A,当k=2n时,x=(4n+1)=,n∈Z,当k=2n-1时,x=(4n-2+1)=,n∈Z,所以集合A=xx=,n∈Z.
由B=xx=,k∈Z,可知A=B.
12.解 因为A=B,则
①若b=1+a,b2=1+2a,则(1+a)2=1+2a,解得a=0.
则A中三个元素都是1,不符合集合元素的互异性,舍去.
②若b=1+2a,b2=1+a,则(1+2a)2=1+a,
即4a2+3a=0,解得a=0或a=-.
由①知a=0不成立,当a=-时,b=1+2a=-,此时A=B=.
13.解 (1)由题意得,方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=4+4a≥0,得a≥-1,
∴实数a的取值范围是{a|a≥-1}.
(2)∵N={x|x2+x=0}={0,-1},且M N,
∴当M= 时,Δ=4+4a<0,得a<-1;
当M≠ 时,若Δ=0,则a=-1,
此时M={-1},满足M N,符合题意;
若Δ>0,即a>-1,
由题可知M={0,-1},则无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.